Finite Group Databasebeta

← #31971503

Subgroups — #31971503

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic
2#22599482C212yesmaximal, complemented
3#22594108C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587332C212yesmaximal
8#22587329C212yesmaximal
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986396—22no—
27#17986348—22no—
28#17986330C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986327C2212yes—
31#17986283—22no—
32#17986282—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985932—21no—
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985926C2211yescharacteristic
38#17985925C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53#14556128—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yes—
60#14556126—21no—
61#14556126D412yes—
62#14556120—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—44no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71D412yes—
82#14556093—22no—
83#14556093—21no—
84#14556093—22no—
85#14556093D412yes—
86#14556087—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556085—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110#14556059—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71SD1614yes—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71C2×SD1612yes—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C2×SD1612yes—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71#12012yes—
243C2×Dic71#12011yescharacteristic
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71C2×SD1612yes—
246C2×Dic71#13712yes—
247C4×D71—24no—
248C4×D71—24no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256Dic142—82no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71#44812yes—
283Dic71#44812yes—
284#18310—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71C2×#44811yescharacteristic
288C2×C71#302211yescharacteristic
289C2×C71#302811yescharacteristic
290D71—42no—
291#3458—711no—
292#3229—712no—
293#2621—711no—
294#1611—711no—
295#1611—711no—
296#1611—711no—
297#1611D7111yescharacteristic, complemented
298#1608—712no—
299#1608—712no—
300#1518—712no—
301#1458—711no—
302C71#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—711no—
304#544—1421no—
305#544—1422no—
306#544—1422no—
307#544C2×D7111yescharacteristic
308#543—712no—
309#543—1421no—
310#533—712no—
311#533—1421no—
312#533—1422no—
313#533—1422no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1421no—
318#498—1422no—
319#487—1422no—
320#483—712no—
321#483—712no—
322#483—712no—
323#483C2×D7112yes—
324#475—1422no—
325#475—1422no—
326#431—712no—
327#398—711no—
328#398—1421no—
329#398C2×D7111yescharacteristic
330#397—711no—
331#397—711no—
332#397—1421no—
333#391—1421no—
334#382—711no—
335#328—712no—
336#328—712no—
337#328—712no—
338#328C2×D7112yes—
339#324—711no—
340#324C2×D7111yescharacteristic
341#323—712no—
342C22×Q8—1421no—
343C23×C4—711no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—712no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8—1421no—
354#125—22no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—2844no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375C4×Q8—712no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381#117—21no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1422no—
407#106—22no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—1422no—
412#103—22no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418C4×C8—1422no—
419#95—21no—
420#95—711no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22×D7111yescharacteristic
426C24—711no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8D4×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4D4×D7112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—22no—
492C42—712no—
493C42—712no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—712no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2842no—
508Q8—5682no—
509Q8—5681no—
510Q8—5682no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4SD16×D7112yes—
547C2×C4C2×D4×D7112yes—
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2842no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—1422no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
559C22#137×D7111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—712no—
573C4—712no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2842no—
578C2#448×D7111yescharacteristic
579C2#2259771711yescharacteristic
580C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599482C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587348C2semidirect
6. #22587347C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
297. #1611D71semidirect
302. C71#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225994822
#225941082
#225873502
#225873482
#225873472
#225873322
#225873292
#225869022
#225866532
C71×#16112
#1831071