Finite Group Databasebeta

← #31971504

Subgroups — #31971504

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C212yesmaximal, complemented
3#22587347C214yesmaximal, complemented
4#22587330C214yesmaximal
5#22586903C212yesmaximal, complemented
6#22586654C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2621C211yesmaximal, characteristic
8#17986630—21no—
9#17986630C2212yes—
10#17986627—22no—
11#17986627—22no—
12#17986625—21no—
13#17986625C2212yes—
14#17986556—21no—
15#17986556C2212yes—
16#17986552—24no—
17C2×#14556087—21no—
18#17986395—22no—
19#17986351—22no—
20#17986329C2218yes—
21#17986281—24no—
22#17986052C2212yes—
23#17985735C2218yes—
24#17985725C2212yes—
25#17985723C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C71—21no—
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic
29#398×C71—21no—
30#398×C71C2212yes—
31#397×C71—21no—
32#397×C71C2212yes—
33#391×C71—21no—
34#382×C71C2211yescharacteristic
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128D412yes—
38#14556128D412yes—
39#14556127—24no—
40#14556127—24no—
41#14556120—22no—
42#14556120—22no—
43#14556119—24no—
44#14556119—24no—
45#14556107—22no—
46#14556107—22no—
47#14556107—22no—
48#14556107C2314yes—
49#14556105—24no—
50#14556105—24no—
51#14556105—24no—
52#14556105—24no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C4×Dic142D414yes—
57#14556087—22no—
58#14556087—22no—
59#14556087—22no—
60#14556087—22no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—22no—
65#14556059—28no—
66C4⋊(C71⋊C8)—22no—
67#14556051—28no—
68C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
69C4×C71⋊C8—22no—
70C22×Q8×C71—21no—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71—22no—
73C4⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—44no—
75#117×C71—22no—
76#117×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71—22no—
84C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×C42×C71D411yescharacteristic
87C2×C42×C71C2311yescharacteristic
88#95×C71—21no—
89#95×C71—22no—
90#95×C71—22no—
91#95×C71C2312yes—
92C2×Dic142—22no—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142C2×D414yes—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C2×C71⋊C8—24no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71C2×D414yes—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109Dic71⋊C4—24no—
110Dic71⋊C4—24no—
111C22⋊Dic71—24no—
112C22⋊Dic71—24no—
113C4×Dic71—24no—
114C4×Dic71—24no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C71—41no—
117C2×Q8×C71—41no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71SD1614yes—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C4⋊C4×C71—42no—
137C4⋊C4×C71—44no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—44no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—21no—
143C42×C71C2×D412yes—
144C42×C71C2×D412yes—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×SD1612yes—
150C23×C71C22×D411yescharacteristic
151Q8×C71—82no—
152Q8×C71—82no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71#12012yes—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×SD1612yes—
173C2×C4×C71C2×SD1612yes—
174C2×C4×C71#13712yes—
175C2×C4×C71C22×D412yes—
176C2×Dic71—24no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180Dic142—44no—
181Dic142—82no—
182Dic142—82no—
183Dic142—82no—
184C71⋊C8—44no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C71C2×#13711yescharacteristic
195C4×C71—22no—
196C4×C71—22no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71—82no—
202C4×C71#44812yes—
203C4×C71#44812yes—
204Dic71—44no—
205Dic71—44no—
206#18310—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—42no—
210C2×C71C2×#44811yescharacteristic
211C2×C71#302211yescharacteristic
212C2×C71#302811yescharacteristic
213#3458—711no—
214#3229—712no—
215#2621D7111yescharacteristic
216#1611—714no—
217#1608—714no—
218#1518—712no—
219#1458—711no—
220C71#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—712no—
222#544—1422no—
223#544—1422no—
224#544—1421no—
225#543—712no—
226#543—1421no—
227#533—712no—
228#533—1424no—
229#533—1421no—
230C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×#117—1421no—
233C2×#117C2×D7111yescharacteristic
234#498—1422no—
235#487—1422no—
236#483—718no—
237#475—1424no—
238#431—712no—
239#398—21no—
240#398C2×D7112yes—
241#397—21no—
242#397C2×D7112yes—
243#391—21no—
244#382C2×D7111yescharacteristic
245#328—718no—
246#324—712no—
247#323—712no—
248C22×Q8—21no—
249C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—712no—
253C4⋊Q8—712no—
254C4⋊Q8—1421no—
255C4⋊Q8—1421no—
256C4⋊Q8—1424no—
257C4⋊Q8—1424no—
258#125—1422no—
259#125—1424no—
260#125—1424no—
261#125—1422no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—714no—
264C22⋊Q8—1424no—
265C22⋊Q8—1424no—
266C22⋊Q8—1424no—
267C22⋊Q8—1424no—
268C22⋊Q8—1422no—
269C22⋊Q8—1422no—
270C22⋊Q8—1422no—
271C4×Q8—714no—
272C4×Q8—1422no—
273C4×Q8—1422no—
274C4×Q8—1422no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1422no—
278#117—1422no—
279#117—1422no—
280#117—1422no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
288C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
293C2×C42—1422no—
294C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×C42C22×D7111yescharacteristic
296#106—1428no—
297C4⋊C8—1422no—
298#103—1428no—
299C22⋊C8—714no—
300C4×C8—1422no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C22×D7112yes—
305C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—714no—
311C2×Q8—1422no—
312C2×Q8—1422no—
313C2×Q8—1422no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4#1176585314yes—
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—714no—
336C4⋊C4—1424no—
337C4⋊C4—1424no—
338C4⋊C4—1422no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1424no—
343C4⋊C4—1424no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4—1422no—
346C4⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—1424no—
351C22⋊C4—1424no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1424no—
355C42—1424no—
356C42D4×D7112yes—
357C42D4×D7112yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1176585312yes—
363C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—2844no—
367Q8—5682no—
368Q8—5682no—
369Q8—5682no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—5682no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4—1424no—
390C2×C4#1455609612yes—
391C2×C4#1455609611yescharacteristic
392C2×C4#1455609611yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176585312yes—
394C2×C4C2×#1176585312yes—
395C2×C4#1455615812yes—
396C2×C4C2×D4×D7112yes—
397C8—2844no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1455609611yescharacteristic
406C22C22×#1176585311yescharacteristic
407C22C2×#1455615811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—2844no—
416C4—2844no—
417C4#1798613712yes—
418C4#1798613712yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1798613711yescharacteristic
423C2#2259771811yescharacteristic
424C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2621C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2621D71
hypocenterC71#18310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599484C2semidirect
3. #22587347C2semidirect
5. #22586903C2semidirect
220. C71#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225994842
#225873472
#225873302
#225869032
#225866542
C71×#26212
#1831071