Finite Group Databasebeta

← #31971505

Subgroups — #31971505

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599481C212yesmaximal, complemented
2#22594106C211yesmaximal, characteristic
3#22587348C214yesmaximal, complemented
4#22587331C214yesmaximal
5#22586904C212yesmaximal, complemented
6#22586654C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556107—21no—
10#17986395—22no—
11#17986349—22no—
12#17986327C2218yes—
13#17986284—24no—
14#17986052C2212yes—
15#17985929—21no—
16#17985929C2212yes—
17#17985924—21no—
18#17985924C2212yes—
19#17985905—21no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2212yes—
23#17985723C2212yes—
24#544×C71—22no—
25#544×C71—22no—
26#544×C71—21no—
27#544×C71C2212yes—
28#543×C71—21no—
29#543×C71C2212yes—
30#533×C71—24no—
31#533×C71—21no—
32#533×C71C2212yes—
33C2×#117×C71—21no—
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—21no—
36#14556128—22no—
37#14556128—22no—
38#14556107—44no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71C2312yes—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44#14556059—28no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46#14556052—28no—
47C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
48C4×C71⋊C8—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95C2312yes—
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—24no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—24no—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C4⋊Q8×C71D412yes—
60#125×C71—24no—
61#125×C71—22no—
62#125×C71—24no—
63#125×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—24no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C22⋊Q8×C71—22no—
70C22⋊Q8×C71—24no—
71C22⋊Q8×C71C2314yes—
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×Q8×C71—22no—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×Q8×C71D414yes—
76#117×C71—22no—
77#117×C71—22no—
78#117×C71—22no—
79#117×C71—22no—
80#117×C71—22no—
81#117×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C71—22no—
87C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C42×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C2×Dic142—41no—
93C2×Dic142—41no—
94C2×Dic142—42no—
95C2×Dic142—42no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C2×C71⋊C8—24no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—42no—
101C4⋊Dic71—42no—
102Dic71⋊C4—44no—
103C22⋊Dic71—44no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C71—22no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71C2×D414yes—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71SD1614yes—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—24no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—24no—
134C4⋊C4×C71C2×D414yes—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C42×C71—24no—
140C42×C71—24no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—21no—
143C42×C71C2×D412yes—
144C42×C71C2×D412yes—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×SD1612yes—
150C23×C71C22×D411yescharacteristic
151Q8×C71—44no—
152Q8×C71—82no—
153Q8×C71—82no—
154Q8×C71—82no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—24no—
158C2×C4×C71—24no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—24no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—82no—
168C2×C4×C71—82no—
169C2×C4×C71#12012yes—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×SD1612yes—
173C2×C4×C71C2×SD1612yes—
174C2×C4×C71#13712yes—
175C2×C4×C71C22×D412yes—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182Dic142—82no—
183Dic142—82no—
184C71⋊C8—44no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C71C2×#13711yescharacteristic
195C4×C71—22no—
196C4×C71—22no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—44no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—44no—
202C4×C71#44812yes—
203C4×C71#44812yes—
204Dic71—82no—
205Dic71—82no—
206#18310—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—42no—
210C2×C71C2×#44811yescharacteristic
211C2×C71#302211yescharacteristic
212C2×C71#302811yescharacteristic
213#3458D7111yescharacteristic
214#3229—712no—
215#2621—711no—
216#1611—714no—
217#1608—714no—
218#1518—712no—
219#1458—711no—
220C71#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—22no—
222#544—22no—
223#544—21no—
224#544C2×D7112yes—
225#543—21no—
226#543C2×D7112yes—
227#533—24no—
228#533—21no—
229#533C2×D7112yes—
230C2×C4⋊Q8—711no—
231C2×C22⋊Q8—1421no—
232C2×#117—21no—
233C2×#117C2×D7111yescharacteristic
234#498—1422no—
235#487—1422no—
236#483—718no—
237#475—1424no—
238#431—712no—
239#398—712no—
240#398—1421no—
241#397—712no—
242#397—1421no—
243#391—1421no—
244#382—711no—
245#328—718no—
246#324—712no—
247#323—712no—
248C22×Q8—1421no—
249C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—1422no—
255C4⋊Q8—1422no—
256C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
257C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—2844no—
270C22⋊Q8C22×D7114yes—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8C22⋊D7114yes—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—712no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1422no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×C42C22×D7111yescharacteristic
296#106—1428no—
297C4⋊C8—1422no—
298#103—1428no—
299C22⋊C8—714no—
300C4×C8—1422no—
301#95—712no—
302#95—1421no—
303#95—1422no—
304#95—1422no—
305C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—2841no—
310C2×Q8—2841no—
311C2×Q8—2842no—
312C2×Q8—2842no—
313C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4#1176585214yes—
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—2842no—
343C4⋊C4—2844no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—1424no—
346C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—2844no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42C2×C22⋊D7112yes—
357C42C2×C22⋊D7112yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1176585212yes—
363C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—5682no—
369Q8—5682no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4#1455609712yes—
391C2×C4#1455609711yescharacteristic
392C2×C4#1455609711yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176585212yes—
394C2×C4C2×#1176585212yes—
395C2×C4#1455615912yes—
396C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
397C8—2844no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1455609711yescharacteristic
406C22C22×#1176585211yescharacteristic
407C22C2×#1455615911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—5682no—
416C4—5682no—
417C4#1798613812yes—
418C4#1798613812yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1798613811yescharacteristic
423C2#2259771911yescharacteristic
424C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3458D71
hypocenterC71#18310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599481C2semidirect
3. #22587348C2semidirect
5. #22586904C2semidirect
220. C71#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994812
#225941062
#225873482
#225873312
#225869042
#225866542
C71×#34582
#1831071