Finite Group Databasebeta

← #31971506

Subgroups — #31971506

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594109C211yesmaximal, characteristic
5#22587349C214yesmaximal, complemented
6#22587332C214yesmaximal
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986629—21no—
11#17986629—21no—
12#17986628—21no—
13#17986628C2212yes—
14#17986626—21no—
15#17986626—21no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986553—22no—
20#17986553—22no—
21#17986552—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556108—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#117×D71—21no—
26#17986397—21no—
27#17986395—21no—
28#17986350—21no—
29#17986349—21no—
30#17986330C2214yes—
31#17986327C2214yes—
32#17986285—22no—
33#17986284—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985931—21no—
36#17985931C2212yes—
37#17985926—21no—
38#17985926C2212yes—
39#17985904—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556126—22no—
61#14556120—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—44no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142D412yes—
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556086—21no—
88#14556085—22no—
89#14556085—21no—
90#14556085—21no—
91#14556085—21no—
92#14556085—21no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2312yes—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107#14556060—24no—
108#14556059—24no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556053—24no—
111#14556052—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71C2312yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71D412yes—
123#117×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128C4×C8×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71C2312yes—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71SD1614yes—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—44no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71C2×SD1612yes—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×SD1612yes—
227C2×C4×C71#13712yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×SD1612yes—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—42no—
247Dic142—81no—
248Dic142—82no—
249Dic142—82no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71#44812yes—
272C4×C71#44812yes—
273Dic71—22no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—42no—
277Dic71—41no—
278Dic71—82no—
279#18310—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71C2×#44811yescharacteristic
283C2×C71#302211yescharacteristic
284C2×C71#302811yescharacteristic
285D71—42no—
286#3458—711no—
287#3229—711no—
288#3229—711no—
289#2621—711no—
290#1611—714no—
291#1608—714no—
292#1518—711no—
293#1518D7111yescharacteristic, complemented
294#1458—711no—
295C71#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—712no—
297#544—1421no—
298#544—1421no—
299#544—1421no—
300#544—1421no—
301#544—1421no—
302#543—712no—
303#543—1421no—
304#533—711no—
305#533—1421no—
306#533—1422no—
307#533—1422no—
308#533C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×C22⋊Q8—1421no—
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313#498—1421no—
314#498—1421no—
315#487—1421no—
316#487—1421no—
317#483—714no—
318#483—714no—
319#475—1422no—
320#475—1422no—
321#431—711no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323#398—712no—
324#398—1421no—
325#397—712no—
326#397—1421no—
327#391—1421no—
328#382C2×D7111yescharacteristic
329#328—714no—
330#328C2×D7114yes—
331#324—712no—
332#323—712no—
333C22×Q8—1421no—
334C23×C4—711no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1422no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8D28411yescharacteristic
348C4⋊Q8D28411yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#125—1422no—
356#125—1421no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—2844no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8C22×D7112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—712no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8D28412yes—
378#117—21no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#106—1424no—
404#106—1424no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—1421no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8C22×D7112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1421no—
413#95—21no—
414#95—1422no—
415#95—1422no—
416#95C22×D7112yes—
417C24—711no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4C2×D28412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—22no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1422no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42C2×D28411yescharacteristic
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—712no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—2842no—
502Q8—5681no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505Q8—5682no—
506Q8—5682no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4#1455609811yescharacteristic
534C2×C4SD16×D7112yes—
535C2×C4#1455616012yes—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×D28411yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2842no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2842no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—5681no—
546C22—1422no—
547C22C2×#1455609811yescharacteristic
548C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
549C22C2×#1455616011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4—2842no—
561C4—5682no—
562C4—1422no—
563C4#1798613912yes—
564C4#1798613912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2842no—
568C2C2×#1798613911yescharacteristic
569C2#2259772011yescharacteristic
570C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599486C2semidirect
3. #22599481C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
293. #1518D71semidirect
295. C71#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225994862
#225994812
#225941092
#225873492
#225873322
#225869032
#225866522
C71×#15182
#1831071