Finite Group Databasebeta

← #31971508

Subgroups — #31971508

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic
2#22599489C212yesmaximal, complemented
3#22594166C211yesmaximal, characteristic
4#22587383C212yesmaximal, complemented
5#22587380C212yesmaximal, complemented
6#22587367C211yesmaximal, characteristic
7#22587365C211yesmaximal, characteristic
8#22587364C211yesmaximal, characteristic
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986625—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#17986551—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986403—22no—
26#17986348—22no—
27#17986335C2212yes—
28#17986334C2212yes—
29#17986332C2212yes—
30#17986293—22no—
31#17986292—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985937C2211yescharacteristic
35#17985935C2211yescharacteristic
36#17985919—21no—
37#17985911—21no—
38#17985894—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic
40#17985857—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—21no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556127D412yes—
59#14556126—22no—
60#14556126—21no—
61#14556126—22no—
62#14556126D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D412yes—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093D412yes—
85#14556084—22no—
86#14556084—22no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107#14556061—22no—
108#14556061—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556052—22no—
112#14556051—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71Q1614yes—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—81no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C2×Q1612yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71#12012yes—
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71C2×Q1612yes—
250C2×Dic71C2×Q1612yes—
251C2×Dic71#13712yes—
252Dic142—42no—
253Dic142—82no—
254Dic142—84no—
255Dic142—81no—
256Dic142—82no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71#45112yes—
283Dic71#45112yes—
284#18311—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71C2×#45111yescharacteristic
289C2×C71#302111yescharacteristic
290C2×C71#302811yescharacteristic
291#3458—711no—
292#3230—712no—
293#2628—711no—
294#1617—712no—
295#1617—712no—
296#1614—711no—
297#1614—711no—
298#1614—711no—
299#1614D7111yescharacteristic
300#1518—712no—
301#1458—711no—
302C71#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—712no—
304#544—1421no—
305#544—1422no—
306#544—1422no—
307#543—711no—
308#543—1421no—
309#543C2×D7111yescharacteristic
310#533—712no—
311#533—1421no—
312#533—1422no—
313#533—1422no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#117—711no—
316C2×#117—1421no—
317#500—1422no—
318#487—1422no—
319#484—712no—
320#484—712no—
321#484—712no—
322#484C2×D7112yes—
323#477—1422no—
324#477—1422no—
325#431—712no—
326#400—711no—
327#400—711no—
328#399—711no—
329#399C2×D7111yescharacteristic
330#395—1421no—
331#393—1421no—
332#389—1421no—
333#382—711no—
334#380—1421no—
335#328—712no—
336#328—712no—
337#328—712no—
338#328C2×D7112yes—
339#324—712no—
340#323—711no—
341#323C2×D7111yescharacteristic
342C22×Q8—1421no—
343C23×C4—711no—
344C4⋊Q8—712no—
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—712no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8C22×D7112yes—
374C4×Q8—712no—
375C4×Q8—712no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406#107—22no—
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#107—1422no—
410C4⋊C8—1422no—
411#103—22no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415C22⋊C8—712no—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417C4×C8—1422no—
418#95—711no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95C22×D7111yescharacteristic
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—714no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4D4×D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—5681no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—712no—
491C42—712no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D7112yes—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2842no—
507Q8—5681no—
508Q8—5682no—
509Q8—5682no—
510Q8—5684no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7112yes—
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
559C22#137×D7111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2841no—
568C4—2842no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—712no—
572C4—712no—
573C4—1422no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D7111yescharacteristic
579C2#2259770811yescharacteristic
580C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599489C2semidirect
4. #22587383C2semidirect
5. #22587380C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
302. C71#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225994892
#225941662
#225873832
#225873802
#225873672
#225873652
#225873642
#225869022
#225866512
C71×#16142
#1831171