Finite Group Databasebeta

← #31971512

Subgroups — #31971512

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599488C212yesmaximal, complemented
2#22594161C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C214yesmaximal, complemented
4#22587365C214yesmaximal
5#22586904C212yesmaximal, complemented
6#22586654C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9#17986402—22no—
10#17986349—22no—
11#17986332C2218yes—
12#17986294—24no—
13#17986052C2212yes—
14#17985938C2212yes—
15#17985935C2212yes—
16#17985919—21no—
17#17985911—21no—
18#17985897—21no—
19#17985865C2211yescharacteristic
20#17985859—21no—
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2212yes—
23#17985723C2212yes—
24#544×C71—22no—
25#544×C71—22no—
26#544×C71—21no—
27#544×C71C2212yes—
28#543×C71—21no—
29#543×C71C2212yes—
30#533×C71—24no—
31#533×C71—21no—
32#533×C71C2212yes—
33C2×#117×C71—21no—
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—21no—
36#14556128—22no—
37#14556128—22no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2312yes—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43#14556061—28no—
44C4⋊(C71⋊C8)—22no—
45#14556052—28no—
46C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
47C4×C71⋊C8—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71—24no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—24no—
57C4⋊Q8×C71D412yes—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59#125×C71—24no—
60#125×C71—22no—
61#125×C71—24no—
62#125×C71—22no—
63C22⋊Q8×C71—24no—
64C22⋊Q8×C71—24no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C22⋊Q8×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71C2314yes—
71C4×Q8×C71—22no—
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×Q8×C71—22no—
74C4×Q8×C71D414yes—
75#117×C71—22no—
76#117×C71—22no—
77#117×C71—22no—
78#117×C71—22no—
79#117×C71—22no—
80#117×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C71—22no—
86C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C42×C71—22no—
89C2×C42×C71D411yescharacteristic
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—82no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C2×C71⋊C8—24no—
96C4⋊Dic71—24no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—82no—
101C22⋊Dic71—82no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—22no—
105C2×Q8×C71—22no—
106C2×Q8×C71C2×D414yes—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71Q1614yes—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—24no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71C2×D414yes—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C22⋊C4×C71—22no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C42×C71—24no—
138C42×C71—24no—
139C42×C71—21no—
140C42×C71—21no—
141C42×C71C2×D412yes—
142C42×C71C2×D412yes—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71C2×Q1612yes—
148C23×C71C22×D411yescharacteristic
149Q8×C71—44no—
150Q8×C71—82no—
151Q8×C71—82no—
152Q8×C71—82no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—24no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—24no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71—82no—
167C2×C4×C71#12012yes—
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×Q1612yes—
171C2×C4×C71C2×Q1612yes—
172C2×C4×C71#13712yes—
173C2×C4×C71C22×D412yes—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180Dic142—84no—
181C71⋊C8—44no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71C2×#12011yescharacteristic
190C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C71C2×#13711yescharacteristic
192C4×C71—22no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—44no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—44no—
199C4×C71#45112yes—
200C4×C71#45112yes—
201Dic71—82no—
202Dic71—82no—
203#18311—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71C2×#45111yescharacteristic
208C2×C71#302111yescharacteristic
209C2×C71#302811yescharacteristic
210#3458D7111yescharacteristic
211#3230—712no—
212#2628—711no—
213#1617—714no—
214#1614—714no—
215#1518—712no—
216#1458—711no—
217C71#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—22no—
219#544—22no—
220#544—21no—
221#544C2×D7112yes—
222#543—21no—
223#543C2×D7112yes—
224#533—24no—
225#533—21no—
226#533C2×D7112yes—
227C2×C4⋊Q8—711no—
228C2×#117—21no—
229C2×#117C2×D7111yescharacteristic
230#500—1422no—
231#487—1422no—
232#484—718no—
233#477—1424no—
234#431—712no—
235#400—712no—
236#399—712no—
237#395—1421no—
238#393—1421no—
239#389—1421no—
240#382—711no—
241#380—1421no—
242#328—718no—
243#324—712no—
244#323—712no—
245C22×Q8—1421no—
246C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—1422no—
252C4⋊Q8—1422no—
253C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
254C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#125—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8C22×D7114yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C22⋊D7114yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—712no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1422no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
291C2×C42C22×D7111yescharacteristic
292#107—1428no—
293C4⋊C8—1422no—
294#103—1428no—
295C22⋊C8—714no—
296C4×C8—1422no—
297#95—712no—
298#95—1422no—
299#95—1421no—
300#95—1422no—
301C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—2842no—
306C2×Q8—5682no—
307C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4#1176585514yes—
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4C23×D7111yescharacteristic
322C2×C8—1424no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—5682no—
340C4⋊C4—1424no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—5682no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42C2×C22⋊D7112yes—
352C42C2×C22⋊D7112yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1176585512yes—
358C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—5684no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4#1455609712yes—
385C2×C4#1455609711yescharacteristic
386C2×C4#1455609711yescharacteristic
387C2×C4C2×#1176585512yes—
388C2×C4C2×#1176585512yes—
389C2×C4#1455615912yes—
390C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
391C8—2844no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1455609711yescharacteristic
400C22C22×#1176585511yescharacteristic
401C22C2×#1455615911yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—41no—
408C4—44no—
409C4—5682no—
410C4—5682no—
411C4#1798615512yes—
412C4#1798615512yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1798615511yescharacteristic
417C2#2259771211yescharacteristic
418C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3458D71
hypocenterC71#18311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599488C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
5. #22586904C2semidirect
217. C71#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994882
#225941612
#225873822
#225873652
#225869042
#225866542
C71×#34582
#1831171