Finite Group Databasebeta

← #31971513

Subgroups — #31971513

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594164C211yesmaximal, characteristic
5#22587383C214yesmaximal, complemented
6#22587366C214yesmaximal
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986629—21no—
11#17986629—21no—
12#17986628—21no—
13#17986628C2212yes—
14#17986626—21no—
15#17986626—21no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986553—22no—
20#17986553—22no—
21#17986552—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986404—21no—
26#17986402—21no—
27#17986350—21no—
28#17986349—21no—
29#17986335C2214yes—
30#17986332C2214yes—
31#17986295—22no—
32#17986294—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985936C2212yes—
36#17985920—21no—
37#17985912—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556126—22no—
61#14556120—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556085—22no—
88#14556085—21no—
89#14556085—21no—
90#14556085—21no—
91#14556085—21no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2312yes—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71—22no—
106#14556062—24no—
107#14556061—24no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—24no—
110#14556052—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71Q1614yes—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—82no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71C2×Q1612yes—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×Q1612yes—
225C2×C4×C71#13712yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71C2×Q1612yes—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—81no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—82no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C71C2×#13711yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#45112yes—
270C4×C71#45112yes—
271Dic71—22no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—82no—
277#18311—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71C2×#45111yescharacteristic
281C2×C71#302111yescharacteristic
282C2×C71#302811yescharacteristic
283D71—42no—
284#3458—711no—
285#3230—711no—
286#3230—711no—
287#2628—711no—
288#1617—714no—
289#1614—714no—
290#1518—711no—
291#1518D7111yescharacteristic, complemented
292#1458—711no—
293C71#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—712no—
295#544—1421no—
296#544—1421no—
297#544—1421no—
298#544—1421no—
299#544—1421no—
300#543—712no—
301#543—1421no—
302#533—711no—
303#533—1421no—
304#533—1422no—
305#533—1422no—
306#533C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—711no—
308C2×#117—711no—
309C2×#117—1421no—
310#500—1421no—
311#500—1421no—
312#487—1421no—
313#487—1421no—
314#484—714no—
315#484—714no—
316#477—1422no—
317#477—1422no—
318#431—711no—
319#431C2×D7111yescharacteristic
320#400—712no—
321#399—712no—
322#395—1421no—
323#393—1421no—
324#389—1421no—
325#382C2×D7111yescharacteristic
326#380—1421no—
327#328—714no—
328#328C2×D7114yes—
329#324—712no—
330#323—712no—
331C22×Q8—1421no—
332C23×C4—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8D28411yescharacteristic
346C4⋊Q8D28411yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1422no—
349#125—1422no—
350#125—1422no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#125—1422no—
354#125—1421no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8C22×D7112yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—712no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8D28412yes—
375#117—21no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1422no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1424no—
401#107—1424no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1421no—
404#103—1424no—
405#103—1424no—
406C22⋊C8—712no—
407C22⋊C8C22×D7112yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1421no—
410#95—21no—
411#95—1422no—
412#95—1422no—
413#95C22×D7112yes—
414C24—711no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8C2×D28412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—714no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—5682no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—5682no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—22no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1422no—
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×D28411yescharacteristic
488C42C2×D28411yescharacteristic
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—712no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—2842no—
498Q8—5681no—
499Q8—5682no—
500Q8—5682no—
501Q8—5682no—
502Q8—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4#1455609811yescharacteristic
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4Q16×D7112yes—
531C2×C4#1455615712yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—5681no—
542C22—1422no—
543C22C2×#1455609811yescharacteristic
544C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
545C22C2×#1455615711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—2841no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C4—1422no—
559C4#1798615612yes—
560C4#1798615612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—2842no—
564C2C2×#1798615611yescharacteristic
565C2#2259771311yescharacteristic
566C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599493C2semidirect
3. #22599488C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
291. #1518D71semidirect
293. C71#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225994932
#225994882
#225941642
#225873832
#225873662
#225869032
#225866522
C71×#15182
#1831171