Finite Group Databasebeta

← #31971518

Subgroups — #31971518

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C214yesmaximal, complemented
5#22587335C214yesmaximal, complemented
6#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986620—21no—
11#17986620—21no—
12#17986611—21no—
13#17986604—21no—
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986587—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986527—22no—
21#17986527—22no—
22#17986510—21no—
23C4×#11765865—21no—
24#17986402—21no—
25#17986395—21no—
26#17986351—21no—
27#17986347—21no—
28#17986329C2214yes—
29#17986312C2214yes—
30#17986281—22no—
31#17986276—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yes—
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2212yes—
37#17985723C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#398×C71C2212yes—
43#397×C71—21no—
44#397×C71C2212yes—
45#391×C71—21no—
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556125D411yescharacteristic
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556120—21no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556116—21no—
60#14556114—22no—
61#14556114—22no—
62#14556113—22no—
63#14556113—22no—
64#14556111—22no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556097—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D412yes—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—21no—
93#14556085—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556061—24no—
96#14556059—24no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556051—24no—
100#14556048—24no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—44no—
112#117×C71—21no—
113#117×C71—21no—
114#117×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—22no—
129#95×C71—22no—
130#95×C71C2312yes—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—44no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—44no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216Q8×C71—82no—
217Q8×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—81no—
259C71⋊C8—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#44912yes—
284C4×C71#44912yes—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288#18312—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71C2×#44911yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302811yescharacteristic
295D71—82no—
296#3455—711no—
297#3229—711no—
298#3226—711no—
299#2621D7111yescharacteristic, complemented
300#1612—714no—
301#1609—714no—
302#1518—711no—
303#1517—711no—
304#1458—711no—
305C71#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1421no—
307#542—1421no—
308#541—1421no—
309#540—1421no—
310#539—712no—
311#539—1421no—
312#538—712no—
313#538—1421no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
317#529—1422no—
318#529—1422no—
319#525—1421no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C4×#41—1421no—
322C2×#117C2×D7111yescharacteristic
323#500—1421no—
324#498—1421no—
325#487—1421no—
326#486—1421no—
327#483—714no—
328#480—714no—
329#475—1422no—
330#474—1422no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#398—21no—
334#398C2×D7112yes—
335#397—21no—
336#397C2×D7112yes—
337#391—21no—
338#382C2×D7111yescharacteristic
339#328—714no—
340#327—714no—
341#324—712no—
342#323—712no—
343C2×#41—1421no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353#127—711no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1421no—
361#124—1422no—
362#124—1422no—
363#124—1421no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—712no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#120—1422no—
383C4×Q8—712no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—712no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42—1422no—
411C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1424no—
414#106—1424no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417#103—1424no—
418#102—1424no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8—712no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C22×D7112yes—
427C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1422no—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—2842no—
515Q8—2842no—
516Q8—5681no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—5681no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609611yescharacteristic
551C2×C4#1455614812yes—
552C2×C4#1455615412yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—2842no—
556C8—2842no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22C2×#1455609611yescharacteristic
568C22C2×#1455614811yescharacteristic
569C22C2×#1455615411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4#1798614212yes—
583C4#1798614212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614211yescharacteristic
589C2#2259771811yescharacteristic
590C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2621C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601730C2
hypercenter#2621D71
hypocenterC71#18312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599484C2semidirect
3. #22599461C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587335C2semidirect
6. #22586903C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586654C2semidirect
9. C71×#2621C2semidirect
299. #2621D71semidirect
305. C71#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225994842
#225994612
#225873522
#225873352
#225869032
#225868992
#225866542
C71×#26212
#1831271