Finite Group Databasebeta

← #31971521

Subgroups — #31971521

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic
2#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C214yesmaximal, complemented
6#22587338C214yesmaximal, complemented
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986618—21no—
11#17986618—21no—
12#17986610—21no—
13#17986603—21no—
14#17986594—21no—
15#17986594C2212yes—
16#17986586—21no—
17#17986586C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986529—22no—
21#17986529—22no—
22#17986506—21no—
23C2×#14556108—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986402—21no—
27#17986397—21no—
28#17986350—21no—
29#17986345—21no—
30#17986330C2214yes—
31#17986310C2214yes—
32#17986285—22no—
33#17986279—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985931—21no—
36#17985931C2212yes—
37#17985926—21no—
38#17985926C2212yes—
39#17985904—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556112—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556108—44no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099—21no—
79#14556099—21no—
80#14556096—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142D412yes—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087—21no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2312yes—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107#14556061—24no—
108#14556060—24no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556053—24no—
111#14556049—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C2×#41×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71C2312yes—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D412yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128C4×C8×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71C2312yes—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—44no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—42no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#13512yes—
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—81no—
257Dic142—82no—
258Dic142—82no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#44912yes—
281C4×C71#44912yes—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—82no—
288#18312—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#44911yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294C2×C71#302811yescharacteristic
295D71—81no—
296#3455—711no—
297#3229—711no—
298#3226—711no—
299#2621—711no—
300#1612—714no—
301#1609—714no—
302#1518—711no—
303#1517D7111yescharacteristic, complemented
304#1458—711no—
305C71#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1421no—
307#542—1421no—
308#541—1421no—
309#540—1421no—
310#539—712no—
311#539—1421no—
312#538—712no—
313#538—1421no—
314#533—711no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#529—1422no—
318#529—1422no—
319#525—1421no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C4×#41—1421no—
322C2×#117—711no—
323#500—1421no—
324#498—1421no—
325#487—1421no—
326#486—1421no—
327#483—714no—
328#480—714no—
329#475—1422no—
330#474—1422no—
331#431—711no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#398—712no—
334#398—1421no—
335#397—712no—
336#397—1421no—
337#391—1421no—
338#382C2×D7111yescharacteristic
339#328—714no—
340#327C2×D7114yes—
341#324—712no—
342#323—712no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—1421no—
345C23×C4—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8D28411yescharacteristic
353#127D28411yescharacteristic
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1421no—
361#124—21no—
362#124—1422no—
363#124—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—2844no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—21no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121C22×D7112yes—
382#120—1422no—
383C4×Q8—712no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4D28412yes—
395#117—1422no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1422no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1424no—
414#106—1424no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1421no—
417#103—1424no—
418#102—1424no—
419C22⋊C8—712no—
420C22⋊C8C22×D7112yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1421no—
423#95—21no—
424#95—1422no—
425#95—1422no—
426#95C22×D7112yes—
427C24—711no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4C2×D28412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1422no—
501C42D4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42C2×D28411yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—2842no—
514Q8—5681no—
515Q8—5682no—
516Q8—5682no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4#1455614912yes—
552C2×C4#1455615212yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—5681no—
567C22C2×#1455609811yescharacteristic
568C22C2×#1455614911yescharacteristic
569C22C2×#1455615211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2841no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—5682no—
582C4#1798614512yes—
583C4#1798614512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5681no—
588C2C2×#1798614511yescharacteristic
589C2#2259772011yescharacteristic
590C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601729C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599486C2semidirect
3. #22599458C2semidirect
4. #22594109C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
303. #1517D71semidirect
305. C71#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225994862
#225994582
#225941092
#225873552
#225873382
#225869032
#225866522
C71×#15172
#1831271