Finite Group Databasebeta

← #31971530

Subgroups — #31971530

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C214yesmaximal, complemented
6#22587372C214yesmaximal, complemented
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986618—21no—
11#17986618—21no—
12#17986610—21no—
13#17986603—21no—
14#17986594—21no—
15#17986594C2212yes—
16#17986586—21no—
17#17986586C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986529—22no—
21#17986529—22no—
22#17986506—21no—
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986404—21no—
26#17986395—21no—
27#17986350—21no—
28#17986345—21no—
29#17986335C2214yes—
30#17986315C2214yes—
31#17986295—22no—
32#17986289—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985936C2212yes—
36#17985920—21no—
37#17985912—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#327×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556112—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2312yes—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556104—21no—
74#14556104—21no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79#14556096—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087—22no—
91#14556087—21no—
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106#14556062—24no—
107#14556059—24no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556053—24no—
110#14556049—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71D412yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—82no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—82no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—42no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256Dic142—82no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71C2×#13511yescharacteristic
266C22×C71C2×#13711yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#45212yes—
279C4×C71#45212yes—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—82no—
286#18313—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71C2×#45211yescharacteristic
291C2×C71#302111yescharacteristic
292C2×C71#302811yescharacteristic
293D71—81no—
294#3455—711no—
295#3230—711no—
296#3227—711no—
297#2628—711no—
298#1618—714no—
299#1615—714no—
300#1518—711no—
301#1517D7111yescharacteristic, complemented
302#1458—711no—
303C71#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1421no—
305#542—1421no—
306#541—1421no—
307#540—1421no—
308#539—712no—
309#539—1421no—
310#538—712no—
311#538—1421no—
312#533—711no—
313#532C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—711no—
315#529—1422no—
316#529—1422no—
317#525—1421no—
318C4×#41—1421no—
319C2×#117—711no—
320#500—1421no—
321#498—1421no—
322#487—1421no—
323#486—1421no—
324#484—714no—
325#481—714no—
326#477—1422no—
327#476—1422no—
328#431—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#400—712no—
331#399—712no—
332#395—1421no—
333#393—1421no—
334#389—1421no—
335#382C2×D7111yescharacteristic
336#380—1421no—
337#328—714no—
338#327C2×D7114yes—
339#324—712no—
340#323—712no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—1421no—
343C23×C4—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8D28411yescharacteristic
351#127D28411yescharacteristic
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1421no—
359#124—21no—
360#124—1422no—
361#124—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—21no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121C22×D7112yes—
379#120—1422no—
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4D28412yes—
392#117—1422no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1424no—
411#106—1424no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1421no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1421no—
420#95—21no—
421#95—1422no—
422#95—1422no—
423#95C22×D7112yes—
424C24—711no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4C2×D28412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—5682no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—5682no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1422no—
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42C2×D28411yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—2842no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4#1455614712yes—
548C2×C4#1455615712yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2842no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—5681no—
563C22C2×#1455609811yescharacteristic
564C22C2×#1455614711yescharacteristic
565C22C2×#1455615711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2841no—
573C4—2842no—
574C4—2841no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—5682no—
578C4#1798616212yes—
579C4#1798616212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5681no—
584C2C2×#1798616211yescharacteristic
585C2#2259771311yescharacteristic
586C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601729C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18313
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599493C2semidirect
3. #22599465C2semidirect
4. #22594164C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
301. #1517D71semidirect
303. C71#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225994932
#225994652
#225941642
#225873892
#225873722
#225869032
#225866522
C71×#15172
#1831371