Finite Group Databasebeta

← #31971531

Subgroups — #31971531

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C214yesmaximal, complemented
6#22587373C214yesmaximal, complemented
7#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986620—21no—
11#17986620—21no—
12#17986611—21no—
13#17986604—21no—
14#17986596—21no—
15#17986596C2212yes—
16#17986587—21no—
17#17986587C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986527—22no—
22#17986527—22no—
23#17986510—21no—
24C4×#11765865—21no—
25#17986404—21no—
26#17986397—21no—
27#17986350—21no—
28#17986346—21no—
29#17986335C2214yes—
30#17986318C2214yes—
31#17986295—22no—
32#17986290—22no—
33#17985938C2212yes—
34#17985935C2212yes—
35#17985919—21no—
36#17985911—21no—
37#17985897—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985859—21no—
40#17985737C2214yes—
41#17985734C2214yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#324×C71C2212yes—
46#323×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120—21no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556116—21no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yes—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97#14556087—21no—
98#14556085—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C42×D71—22no—
105#14556062—24no—
106#14556060—24no—
107#14556053—24no—
108#14556050—24no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114#117×C71—21no—
115#117×C71—21no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128C4×C8×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—82no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—82no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71#13712yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—81no—
255Dic142—82no—
256Dic142—82no—
257C8×C71—42no—
258C8×C71—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71#45212yes—
280C4×C71#45212yes—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285Dic71—82no—
286#18313—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71C2×#45211yescharacteristic
291C2×C71#302111yescharacteristic
292C2×C71#302811yescharacteristic
293D71—82no—
294#3455—711no—
295#3230—711no—
296#3227—711no—
297#2628—711no—
298#1618—714no—
299#1615—714no—
300#1518—711no—
301#1517—711no—
302#1458D7111yescharacteristic, complemented
303C71#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1421no—
305#542—1421no—
306#541—1421no—
307#540—1421no—
308#539—712no—
309#539—1421no—
310#538—712no—
311#538—1421no—
312#533—711no—
313#532—711no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315#529—1422no—
316#529—1422no—
317#525—1421no—
318C4×#41—1421no—
319C2×#117C2×D7111yescharacteristic
320#500—1421no—
321#498—1421no—
322#487—1421no—
323#486—1421no—
324#484—714no—
325#481—714no—
326#477—1422no—
327#476—1422no—
328#431C2×D7111yescharacteristic
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#400—712no—
331#399—712no—
332#395—1421no—
333#393—1421no—
334#389—1421no—
335#382—711no—
336#380—1421no—
337#328—714no—
338#327—714no—
339#324C2×D7112yes—
340#323C2×D7112yes—
341C2×#41—1421no—
342C22×Q8—1421no—
343C23×C4D28411yescharacteristic
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127—711no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#125—1421no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—712no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#120—1422no—
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42—1422no—
408C2×C42D28411yescharacteristic
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1424no—
411#106—1424no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416C22⋊C8C22×D7112yes—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—712no—
421#95—1422no—
422#95—1421no—
423#95—1422no—
424C24C2×D28411yescharacteristic
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—5682no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5682no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C42D4×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1422no—
507C23C22×D28411yescharacteristic
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4#1455615012yes—
548C2×C4#1455616112yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22C2×#1455609811yescharacteristic
564C22C2×#1455615011yescharacteristic
565C22C2×#1455616111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—5682no—
577C4—5682no—
578C4#1798616312yes—
579C4#1798616312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—5682no—
584C2C2×#1798616311yescharacteristic
585C2#2259771411yescharacteristic
586C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601730C2
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#18313
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599493C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
4. #22594161C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22586905C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. C71×#1458C2semidirect
302. #1458D71semidirect
303. C71#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225994932
#225994702
#225941612
#225873902
#225873732
#225869052
#225869012
C71×#14582
#1831371