Finite Group Databasebeta

← #31971532

Subgroups — #31971532

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601732C211yesmaximal, characteristic
2#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C214yesmaximal, complemented
6#22587374C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986623—21no—
11#17986623—21no—
12#17986612—21no—
13#17986605—21no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986536—22no—
21#17986536—22no—
22#17986511—21no—
23#17986467—21no—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986402—21no—
26#17986397—21no—
27#17986349—21no—
28#17986346—21no—
29#17986332C2214yes—
30#17986318C2214yes—
31#17986294—22no—
32#17986290—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985936C2212yes—
36#17985920—21no—
37#17985912—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856—21no—
40#17985732C2214yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#328×C71C2214yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—21no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108—21no—
72#14556104—22no—
73#14556104—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556098—22no—
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284D412yes—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556085—22no—
92#14556085—21no—
93#14556085—21no—
94#14556085—21no—
95#14556085—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C42×D71—22no—
106#14556061—24no—
107#14556060—24no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556052—24no—
110#14556050—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—82no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—82no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71#13712yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—81no—
247D284—82no—
248D284—82no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256Dic142—82no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×#13511yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#45212yes—
280C4×C71#45212yes—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—82no—
286#18313—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71C2×#45211yescharacteristic
290C2×C71#302111yescharacteristic
291C2×C71#302811yescharacteristic
292D71—82no—
293D71—81no—
294#3455—711no—
295#3230—711no—
296#3227—711no—
297#2628—711no—
298#1618—714no—
299#1615—714no—
300#1518D7111yescharacteristic, complemented
301#1517—711no—
302#1458—711no—
303C71#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1421no—
305#542—1421no—
306#541—1421no—
307#540—1421no—
308#539—712no—
309#539—1421no—
310#538—712no—
311#538—1421no—
312#533C2×D7111yescharacteristic
313#532—711no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315#529—1422no—
316#529—1422no—
317#525—1421no—
318C4×#41—1421no—
319C2×#117—711no—
320#500—1421no—
321#498—1421no—
322#487—1421no—
323#486—1421no—
324#484—714no—
325#481—714no—
326#477—1422no—
327#476—1422no—
328#431—711no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#400—712no—
331#399—712no—
332#395—1421no—
333#393—1421no—
334#389—1421no—
335#382C2×D7111yescharacteristic
336#380—1421no—
337#328C2×D7114yes—
338#327—714no—
339#324—712no—
340#323—712no—
341C2×#41—1421no—
342C22×Q8—1421no—
343C23×C4—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8D28411yescharacteristic
350C4⋊Q8D28411yescharacteristic
351#127—711no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—21no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8C22×D7112yes—
373#121—712no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378#121—1421no—
379#120—1422no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8D28412yes—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392#117—21no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#107—1424no—
411#106—1424no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1421no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8C22×D7112yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1421no—
420#95—21no—
421#95—1422no—
422#95—1422no—
423#95C22×D7112yes—
424C24—711no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28412yes—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—5682no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×D28412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—5682no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42C2×D28411yescharacteristic
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2842no—
511Q8—5682no—
512Q8—5682no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4#1455614912yes—
548C2×C4#1455616012yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2841no—
558C22—2842no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2842no—
562C22—5681no—
563C22C2×#1455609811yescharacteristic
564C22C2×#1455614911yescharacteristic
565C22C2×#1455616011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—5682no—
578C4#1798616412yes—
579C4#1798616412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—5681no—
583C2—5682no—
584C2C2×#1798616411yescharacteristic
585C2#2259771311yescharacteristic
586C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601732C2
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18313
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599488C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
4. #22594164C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
300. #1518D71semidirect
303. C71#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017322
#225994882
#225994702
#225941642
#225873912
#225873742
#225868992
#225866522
C71×#15182
#1831371