Finite Group Databasebeta

← #31971538

Subgroups — #31971538

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599504C212yesmaximal, complemented
2#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587388C212yesmaximal, complemented
4#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587354C212yesmaximal, complemented
7#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586917C212yesmaximal, complemented
10#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
13#17986398—22no—
14#17986353—22no—
15#17986332C2212yescomplemented
16#17986327C2212yescomplemented
17#17986315C2212yes—
18#17986310C2212yes—
19#17986306—22no—
20#17986299—22no—
21#17986052C2212yescomplemented
22#17985935C2211yescharacteristic
23#17985935C2211yescharacteristic, complemented
24#17985930—21no—
25#17985924C2211yescharacteristic
26#17985924C2211yescharacteristic, complemented
27#17985913—21no—
28#17985872—21no—
29#17985872—21no—
30#17985867C2211yescharacteristic, complemented
31#17985736C2212yescomplemented
32#17985736C2212yescomplemented
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985723C2211yescharacteristic
36#17985723C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yescomplemented
38#543×C71C2211yescharacteristic
39#539×C71—22no—
40#539×C71—21no—
41#538×C71—22no—
42#538×C71C2212yes—
43#534×C71—21no—
44#534×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71—22no—
46#529×C71C2212yes—
47#525×C71—21no—
48#525×C71—22no—
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#14556120—22no—
52#14556120—22no—
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63#14556061—22no—
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66#14556059—22no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68#14556052—22no—
69#14556052—22no—
70#14556049—22no—
71#14556049—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4×C71⋊C8—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71—21no—
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#126×C71—22no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71D412yes—
92#124×C71—22no—
93#124×C71D412yes—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71C2312yes—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71C2312yes—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115C4×Q8×C71D412yes—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71D412yes—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—42no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—81no—
146Dic71⋊C4—81no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C24×C71—21no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154#41×C71—82no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71—81no—
179C22×C4×C71—82no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D412yes—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—81no—
224C23×C71—81no—
225C23×C71#13512yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C71⋊C8—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#18314—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#300211yescharacteristic
314C2×C71#301911yescharacteristic
315C2×C71#302811yescharacteristic
316#3459D7111yescharacteristic
317#3232—712no—
318#2633—711no—
319#1618—712no—
320#1614—711no—
321#1613—711no—
322#1612—712no—
323#1608—711no—
324#1607—711no—
325#1521—712no—
326#1460—711no—
327C71#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543C2×D7111yescharacteristic
329#539—22no—
330#539—21no—
331#538—22no—
332#538C2×D7112yes—
333#534—21no—
334#534C2×D7111yescharacteristic
335#529—22no—
336#529C2×D7112yes—
337C2×#125—711no—
338#525—21no—
339#525—22no—
340C2×C4×D4—21no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342#499—1422no—
343#488—1422no—
344#484—712no—
345#483—712no—
346#481—712no—
347#480—712no—
348#479—1422no—
349#478—1422no—
350#431—712no—
351#399—711no—
352#399—711no—
353#398—1421no—
354#397—711no—
355#397—711no—
356#394—1421no—
357#385—1421no—
358#385—1421no—
359#383—711no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#323—711no—
365#323—711no—
366#323—712no—
367C2×#41—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—22no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125C22⋊D7112yes—
380#124—22no—
381#124C22⋊D7112yes—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22×D7112yes—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8C22⋊D7112yes—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊D7112yes—
412#117—21no—
413#117—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—712no—
442C22⋊C8—712no—
443C4×C8—1422no—
444#95—711no—
445#95—711no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42C2×C22⋊D7112yes—
527C42C2×C22⋊D7112yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#1455614812yes—
542C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4#1455609711yescharacteristic
586C2×C4#1455609712yes—
587C2×C4#1455609711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
589C8—2842no—
590C8—2842no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22C2×#1455609711yescharacteristic
608C22C2×#1455614811yescharacteristic
609C22#1798679711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#2259755811yescharacteristic
629C2#2259769711yescharacteristic
630C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3459D71
hypocenterC71#18314
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599504C2semidirect
2. #22594208C2semidirect
3. #22587388C2semidirect
4. #22587365C2semidirect
5. #22587360C2semidirect
6. #22587354C2semidirect
7. #22587331C2semidirect
8. #22587326C2semidirect
9. #22586917C2semidirect
10. #22586661C2semidirect
12. C2×#14556120C22semidirect
15. #17986332C22semidirect
16. #17986327C22semidirect
21. #17986052C22semidirect
23. #17985935C22semidirect
26. #17985924C22semidirect
30. #17985867C22semidirect
31. #17985736C22semidirect
32. #17985736C22semidirect
37. #17985723C22semidirect
327. C71#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995042
#225942082
#225873882
#225873652
#225873602
#225873542
#225873312
#225873262
#225869172
#225866612
C71×#34592
#1831471