Finite Group Databasebeta

← #31971542

Subgroups — #31971542

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599510C212yesmaximal, complemented
3#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C212yesmaximal, complemented
5#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587356C212yesmaximal, complemented
8#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586918C212yesmaximal, complemented
11C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596—21no—
14#17986591—22no—
15#17986587C2212yes—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533C2212yes—
20#17986529—22no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
22#17986510—21no—
23#17986508—22no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25#17986401—22no—
26#17986354—22no—
27#17986335C2212yescomplemented
28#17986330C2212yescomplemented
29#17986318C2212yes—
30#17986313C2212yes—
31#17986307—22no—
32#17986300—22no—
33#17985935C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic, complemented
35#17985930—21no—
36#17985924C2211yescharacteristic
37#17985924C2211yescharacteristic, complemented
38#17985913—21no—
39#17985872—21no—
40#17985872—21no—
41#17985867C2211yescharacteristic, complemented
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2212yescomplemented
48#323×C71C2211yescharacteristic
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—22no—
58#14556120—22no—
59#14556120D412yes—
60#14556118—22no—
61#14556116D412yes—
62#14556114—22no—
63#14556113—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2312yes—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556098—22no—
82#14556097—22no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142D412yes—
85C4×D284D412yes—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—21no—
92#14556085—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556062—22no—
108#14556062—22no—
109#14556060—22no—
110#14556060—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C4×C8×C71—22no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—82no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—81no—
180C22⋊Dic71—81no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—41no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D412yes—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#13512yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—81no—
226C22×D71—81no—
227D4×C71—44no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—42no—
274C8×C71—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—84no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#18314—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71#300211yescharacteristic
313C2×C71#301911yescharacteristic
314C2×C71#302811yescharacteristic
315D71—82no—
316#3459—711no—
317#3232—712no—
318#2633—711no—
319#1618—712no—
320#1614—711no—
321#1613—711no—
322#1612—712no—
323#1608—711no—
324#1607—711no—
325#1521—712no—
326#1460D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—711no—
329#539—1422no—
330#539—1421no—
331#538—712no—
332#538—1422no—
333#534—711no—
334#534—1421no—
335#529—712no—
336#529—1422no—
337C2×#125—711no—
338#525—1422no—
339#525—1421no—
340C2×C4×D4—1421no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342#499—1422no—
343#488—1422no—
344#484—712no—
345#483—712no—
346#481—712no—
347#480—712no—
348#479—1422no—
349#478—1422no—
350#431C2×D7112yescomplemented
351#399—711no—
352#399—711no—
353#398—1421no—
354#397—711no—
355#397—711no—
356#394—1421no—
357#385—1421no—
358#385—1421no—
359#383—711no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#323C2×D7111yescharacteristic
365#323C2×D7111yescharacteristic
366#323C2×D7112yescomplemented
367C2×#41—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4D28411yescharacteristic
370C23×C4—1421no—
371C23×C4D28411yescharacteristic
372C23×C4D28411yescharacteristic
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#125—712no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#124—712no—
381#124—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394#121—712no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—712no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412#117—1421no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8C22×D7112yes—
442C22⋊C8C22×D7112yes—
443C4×C8—22no—
444#95—711no—
445#95—711no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—1421no—
451C24C2×D28411yescharacteristic
452C24C2×D28411yescharacteristic
453#41—5682no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—5681no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42D4×D7112yes—
527C42D4×D7112yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2842no—
538C23—5681no—
539C23—5681no—
540C23—1422no—
541C23#1455615012yes—
542C23C22×D28411yescharacteristic
543Q8—2842no—
544Q8—5681no—
545D4—44no—
546D4—2842no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5681no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4#1455609811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7112yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5684no—
607C22C2×#1455609811yescharacteristic
608C22C2×#1455615011yescharacteristic
609C22#1798679911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5682no—
628C2#2259756211yescharacteristic
629C2#2259770011yescharacteristic
630C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#18314
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599510C2semidirect
3. #22594208C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587356C2semidirect
8. #22587333C2semidirect
9. #22587328C2semidirect
10. #22586918C2semidirect
11. C71×#1460C2semidirect
21. C2×#14556120C22semidirect
27. #17986335C22semidirect
28. #17986330C22semidirect
34. #17985935C22semidirect
37. #17985924C22semidirect
41. #17985867C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
47. #431×C71C22semidirect
50. #323×C71C22semidirect
326. #1460D71semidirect
327. C71#18314semidirect
350. #431C2×D71semidirect
366. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225995102
#225942082
#225873902
#225873672
#225873622
#225873562
#225873332
#225873282
#225869182
C71×#14602
#1831471