Finite Group Databasebeta

← #31971547

Subgroups — #31971547

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22599508C212yesmaximal, complemented
3#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587342C211yesmaximal, characteristic
8#22587335C212yesmaximal, complemented
9#22586915C212yesmaximal, complemented
10#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986621—22no—
14#17986607—22no—
15#17986596—21no—
16#17986596C2212yes—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573—21no—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—21no—
22#17986533C2212yes—
23C4×#11765865—21no—
24#17986398—22no—
25#17986356—22no—
26#17986334C2212yes—
27#17986329C2212yes—
28#17986317C2212yes—
29#17986312C2212yes—
30#17986303—22no—
31#17986296—22no—
32#17986052C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yes—
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985725C2211yescharacteristic
40C2×#125×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71—21no—
43#400×C71C2211yescharacteristic
44#400×C71C2211yescharacteristic
45#398×C71C2211yescharacteristic
46#398×C71C2211yescharacteristic
47#395×C71—21no—
48#387×C71—21no—
49#387×C71—21no—
50#383×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556127—22no—
53#14556126—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120D412yes—
60#14556119—22no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116D412yes—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yes—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D412yes—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087—21no—
91#14556085—22no—
92#14556085—22no—
93#14556085—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C22×Q8×C71D411yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—44no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—81no—
250C71⋊C8—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×#13511yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275#18315—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71#300211yescharacteristic
279C2×C71#302011yescharacteristic
280C2×C71#302811yescharacteristic
281D71—82no—
282#3461—711no—
283#3232—712no—
284#2634D7111yescharacteristic, complemented
285#1617—711no—
286#1616—711no—
287#1615—712no—
288#1611—711no—
289#1610—711no—
290#1609—712no—
291#1521—712no—
292#1461—711no—
293C71#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—711no—
295#542—1422no—
296#541—1422no—
297#539—712no—
298#539—1421no—
299#537—711no—
300#536—1421no—
301#533—1422no—
302#529—712no—
303#529—1422no—
304#529—1421no—
305C2×#125C2×D7111yescharacteristic
306C4×#41—1421no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308#499—1422no—
309#488—1422no—
310#484—712no—
311#483—712no—
312#481—712no—
313#480—712no—
314#479—1422no—
315#478—1422no—
316#431—712no—
317#400—21no—
318#400C2×D7111yescharacteristic
319#400C2×D7111yescharacteristic
320#398C2×D7111yescharacteristic
321#398C2×D7111yescharacteristic
322#395—21no—
323#387—21no—
324#387—21no—
325#383C2×D7111yescharacteristic
326#328—712no—
327#328—712no—
328#327—712no—
329#327—712no—
330#324—712no—
331#324—711no—
332#324—711no—
333C2×#41—1421no—
334C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1422no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—712no—
344#125—1421no—
345#125—1422no—
346#125—1422no—
347#125—1422no—
348#124—712no—
349#124—1421no—
350#124—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—712no—
363#121—1422no—
364#121—1421no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—712no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1421no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42—1422no—
391C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#107—1422no—
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—712no—
404C22⋊C8—712no—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D7111yescharacteristic
415#95C22×D7111yescharacteristic
416#41—2842no—
417#41—2842no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42D4×D7112yes—
485C42D4×D7112yes—
486C23—1422no—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491Q8—5681no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—5681no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4#1455609612yes—
530C2×C4#1455614812yes—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C8—2842no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C22C2×#1455614811yescharacteristic
541C22#1798679711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5682no—
560C2#2259755611yescharacteristic
561C2#2259770311yescharacteristic
562C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2634C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#2634D71
hypocenterC71#18315
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599508C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587347C2semidirect
8. #22587335C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586664C2semidirect
11. C71×#2634C2semidirect
284. #2634D71semidirect
293. C71#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225995082
#225873812
#225873762
#225873692
#225873472
#225873422
#225873352
#225869152
#225866642
C71×#26342
#1831571