Finite Group Databasebeta

← #31971548

Subgroups — #31971548

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22599511C212yesmaximal, complemented
3#22594221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C211yesmaximal, characteristic
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587342C211yesmaximal, characteristic
8#22587336C212yesmaximal, complemented
9#22586916C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986534—22no—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23#17986467—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986399—22no—
26#17986355—22no—
27#17986332C2212yes—
28#17986318C2212yes—
29#17986312C2212yes—
30#17986304—22no—
31#17986298—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985940—21no—
34#17985939C2211yescharacteristic
35#17985938C2211yescharacteristic
36#17985930C2211yescharacteristic
37#17985919—21no—
38#17985886—21no—
39#17985885—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53#14556128—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119—21no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119D412yes—
64#14556117—21no—
65#14556117D412yes—
66#14556116—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71D412yes—
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090D412yes—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556085—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C42×D71—22no—
104#14556061—22no—
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—81no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71#12011yescharacteristic
240C2×Dic71#12011yescharacteristic
241C2×Dic71#12012yes—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—81no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—44no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×#13511yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267Dic71—22no—
268Dic71—21no—
269Dic71—21no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#18315—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71#300211yescharacteristic
279C2×C71#302011yescharacteristic
280C2×C71#302811yescharacteristic
281D71—82no—
282#3461—711no—
283#3232—712no—
284#2634—711no—
285#1617—711no—
286#1616—711no—
287#1615—712no—
288#1611D7111yescharacteristic, complemented
289#1610—711no—
290#1609—712no—
291#1521—712no—
292#1461—711no—
293C71#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544C2×D7111yescharacteristic
295#542—1422no—
296#541—1422no—
297#539—712no—
298#539—1421no—
299#537—711no—
300#536—1421no—
301#533—1422no—
302#529—712no—
303#529—1421no—
304#529—1422no—
305C2×#125—711no—
306C4×#41—1421no—
307C2×C4×Q8—711no—
308#499—1422no—
309#488—1422no—
310#484—712no—
311#483C2×D7112yes—
312#481—712no—
313#480—712no—
314#479—1422no—
315#478—1422no—
316#431—712no—
317#400—711no—
318#400—711no—
319#400—1421no—
320#398—711no—
321#398C2×D7111yescharacteristic
322#395—1421no—
323#387—1421no—
324#387—1421no—
325#383—711no—
326#328—712no—
327#328C2×D7112yes—
328#327—712no—
329#327—712no—
330#324—711no—
331#324—712no—
332#324C2×D7111yescharacteristic
333C2×#41—1421no—
334C22×Q8—711no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1422no—
341#125—22no—
342#125—712no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#125—1422no—
346#125—1421no—
347#125—1422no—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1421no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8C22×D7112yes—
362#121—712no—
363#121—1422no—
364#121—1421no—
365C4×Q8—712no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—21no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394#107—1422no—
395#107—1422no—
396#106—22no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—22no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—712no—
404C22⋊C8C22×D7112yes—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—711no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95C22×D7111yescharacteristic
416#41—2842no—
417#41—2842no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8D4×D7112yes—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4D4×D7112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—22no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C23—1422no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—2842no—
491Q8—2844no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—5681no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455614912yes—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22#120×D7111yescharacteristic
540C22C2×#1455614911yescharacteristic
541C22#1798679811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2842no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1421no—
555C4—1421no—
556C4—1422no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5682no—
560C2#2259755711yescharacteristic
561C2#2259770511yescharacteristic
562C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18315
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599511C2semidirect
3. #22594221C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
8. #22587336C2semidirect
9. #22586916C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
288. #1611D71semidirect
293. C71#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225995112
#225942212
#225873822
#225873792
#225873742
#225873422
#225873362
#225869162
#225866622
C71×#16112
#1831571