Finite Group Databasebeta

← #31971549

Subgroups — #31971549

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599504C212yesmaximal, complemented
2#22594216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C211yesmaximal, characteristic
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587343C211yesmaximal, characteristic
8#22587337C212yesmaximal, complemented
9#22586917C212yesmaximal, complemented
10#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13#17986398—22no—
14#17986353—22no—
15#17986332C2212yes—
16#17986327C2212yes—
17#17986315C2212yes—
18#17986310C2212yes—
19#17986306—22no—
20#17986299—22no—
21#17986052C2212yes—
22#17985938C2211yescharacteristic
23#17985938C2211yescharacteristic
24#17985937—21no—
25#17985929C2211yescharacteristic
26#17985929C2211yescharacteristic
27#17985918—21no—
28#17985883—21no—
29#17985883—21no—
30#17985867C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2212yes—
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985725C2211yescharacteristic
38#544×C71C2211yescharacteristic
39#542×C71—22no—
40#541×C71—22no—
41#539×C71—21no—
42#539×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44#536×C71—21no—
45#533×C71—22no—
46#529×C71—22no—
47#529×C71—21no—
48#529×C71C2212yes—
49C4×#41×C71—21no—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#14556120—22no—
52#14556120—22no—
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59#14556061—22no—
60#14556061—22no—
61#14556059—22no—
62#14556059—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)—22no—
64#14556052—22no—
65#14556052—22no—
66#14556049—22no—
67#14556049—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C4×C71⋊C8—22no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#126×C71—22no—
89#125×C71—21no—
90#125×C71—22no—
91#125×C71—22no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71D412yes—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—21no—
96#124×C71D412yes—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71D412yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71D412yes—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—22no—
131C2×C42×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142Dic71⋊C4—42no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—42no—
147#41×C71—42no—
148#41×C71—42no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×Q8×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C71⋊C8—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#18315—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71#300211yescharacteristic
280C2×C71#302011yescharacteristic
281C2×C71#302811yescharacteristic
282#3461D7111yescharacteristic
283#3232—712no—
284#2634—711no—
285#1617—711no—
286#1616—711no—
287#1615—712no—
288#1611—711no—
289#1610—711no—
290#1609—712no—
291#1521—712no—
292#1461—711no—
293C71#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544C2×D7111yescharacteristic
295#542—22no—
296#541—22no—
297#539—21no—
298#539C2×D7112yes—
299#537C2×D7111yescharacteristic
300#536—21no—
301#533—22no—
302#529—22no—
303#529—21no—
304#529C2×D7112yes—
305C2×#125—711no—
306C4×#41—21no—
307C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308#499—1422no—
309#488—1422no—
310#484—712no—
311#483—712no—
312#481—712no—
313#480—712no—
314#479—1422no—
315#478—1422no—
316#431—712no—
317#400—711no—
318#400—711no—
319#400—1421no—
320#398—711no—
321#398—711no—
322#395—1421no—
323#387—1421no—
324#387—1421no—
325#383—711no—
326#328—712no—
327#328—712no—
328#327—712no—
329#327—712no—
330#324—712no—
331#324—711no—
332#324—711no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—1422no—
346#125—1422no—
347#125C22⋊D7112yes—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124C22⋊D7112yes—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D7112yes—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D7112yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8C22⋊D7112yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C22⋊D7112yes—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42—22no—
391C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#107—1422no—
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—712no—
404C22⋊C8—712no—
405C4×C8—1422no—
406#95—711no—
407#95—711no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D7112yes—
485C42C2×C22⋊D7112yes—
486C23—22no—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4#1455609711yescharacteristic
528C2×C4#1455609711yescharacteristic
529C2×C4#1455609712yes—
530C2×C4#1455614812yes—
531C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
532C8—2842no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1455609711yescharacteristic
540C22C2×#1455614811yescharacteristic
541C22#1798679711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2259755811yescharacteristic
561C2#2259770411yescharacteristic
562C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#18315
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599504C2semidirect
2. #22594216C2semidirect
3. #22587382C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587348C2semidirect
8. #22587337C2semidirect
9. #22586917C2semidirect
10. #22586664C2semidirect
293. C71#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995042
#225942162
#225873822
#225873772
#225873712
#225873482
#225873432
#225873372
#225869172
#225866642
C71×#34612
#1831571