Finite Group Databasebeta

← #31971552

Subgroups — #31971552

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic
2#22599507C212yesmaximal, complemented
3#22594222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587368C212yesmaximal, complemented
6#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587343C211yesmaximal, characteristic
8#22587338C212yesmaximal, complemented
9#22586914C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—21no—
21#17986530C2212yes—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23#41×Dic71—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986399—22no—
26#17986352—22no—
27#17986334C2212yes—
28#17986330C2212yes—
29#17986310C2212yes—
30#17986309—22no—
31#17986301—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985941—21no—
34#17985937C2211yescharacteristic
35#17985931C2211yescharacteristic
36#17985929C2211yescharacteristic
37#17985920—21no—
38#17985882—21no—
39#17985881—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556126—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556115—22no—
66#14556115—21no—
67#14556115D412yes—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yes—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71D412yes—
90#14556087—22no—
91#14556087—21no—
92#14556084—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556061—22no—
106#14556061—22no—
107#14556060—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556053—22no—
110#14556051—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—42no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71#12011yescharacteristic
246C2×Dic71#12012yes—
247Dic142—44no—
248Dic142—42no—
249Dic142—81no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266Dic71—22no—
267Dic71—21no—
268Dic71—21no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#18315—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71#300211yescharacteristic
280C2×C71#302011yescharacteristic
281C2×C71#302811yescharacteristic
282#3461—711no—
283#3232—712no—
284#2634—711no—
285#1617—711no—
286#1616D7111yescharacteristic
287#1615—712no—
288#1611—711no—
289#1610—711no—
290#1609—712no—
291#1521—712no—
292#1461—711no—
293C71#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—711no—
295#542—1422no—
296#541—1422no—
297#539—712no—
298#539—1421no—
299#537C2×D7111yescharacteristic
300#536—1421no—
301#533—1422no—
302#529—712no—
303#529—1421no—
304#529—1422no—
305C2×#125—711no—
306C4×#41—1421no—
307C2×C4×Q8—711no—
308#499—1422no—
309#488—1422no—
310#484—712no—
311#483—712no—
312#481C2×D7112yes—
313#480—712no—
314#479—1422no—
315#478—1422no—
316#431—712no—
317#400—711no—
318#400—1421no—
319#400C2×D7111yescharacteristic
320#398—711no—
321#398—711no—
322#395—1421no—
323#387—1421no—
324#387—1421no—
325#383—711no—
326#328—712no—
327#328—712no—
328#327—712no—
329#327C2×D7112yes—
330#324—711no—
331#324—712no—
332#324C2×D7111yescharacteristic
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1422no—
341#125—712no—
342#125—1422no—
343#125—1422no—
344#125—1422no—
345#125—1421no—
346#125—1422no—
347#125—1422no—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1421no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D7112yes—
365C4×Q8—712no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394#107—1422no—
395#107—1422no—
396#106—22no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#102—22no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—712no—
404C22⋊C8C22×D7112yes—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—711no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95C22×D7111yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D7112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4D4×D7112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—712no—
478C42—712no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C42—1422no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—2842no—
490Q8—2844no—
491Q8—5681no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455614912yes—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D7111yescharacteristic
540C22C2×#1455614911yescharacteristic
541C22#1798679511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4—2842no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1421no—
555C4—1421no—
556C4—1422no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2259755911yescharacteristic
561C2#2259770111yescharacteristic
562C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18315
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599507C2semidirect
3. #22594222C2semidirect
4. #22587381C2semidirect
5. #22587368C2semidirect
6. #22587350C2semidirect
8. #22587338C2semidirect
9. #22586914C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
293. C71#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225995072
#225942222
#225873812
#225873682
#225873502
#225873432
#225873382
#225869142
#225866622
C71×#16162
#1831571