Finite Group Databasebeta

← #31971556

Subgroups — #31971556

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587358C214yesmaximal, complemented
5#22587256C214yesmaximal, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986317C2212yescomplemented
25#17986315—21no—
26#17986250—22no—
27#17986133C2212yescomplemented
28#17986132—21no—
29#17985963C2211yescharacteristic, complemented
30#17985934C2212yescomplemented
31#17985907C2212yescomplemented
32#17985899—22no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C71—21no—
40#481×C71C2212yescomplemented
41#469×C71—22no—
42#447×C71—21no—
43#447×C71C2212yescomplemented
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—48no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556113—24no—
61#14556113—24no—
62#14556110—24no—
63#14556110—24no—
64#14556109—44no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102D412yescomplemented
68#14556102C2312yes—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556098—24no—
72#14556098—24no—
73#14556096—24no—
74#14556096—24no—
75#14556096—44no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556059—22no—
93#14556049—22no—
94#14556048—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
97C71⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71—22no—
104C2×M16×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71D412yescomplemented
112#121×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#106×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C22⋊C8×C71—21no—
121C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—24no—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—24no—
127C23×D71—44no—
128C23×D71—42no—
129C23×D71—81no—
130C23×D71—82no—
131C23×D71—82no—
132C23×D71C2×D412yes—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—81no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148D4×D71—416no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—48no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—44no—
159#11765850—82no—
160#11765849—81no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—44no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—44no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177C4×Dic71—81no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203D8×C71—82no—
204M16×C71—81no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—24no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—816no—
248C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—81no—
255D4×C71—82no—
256D4×C71—82no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—48no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—84no—
276C22⋊D71—88no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286D284—42no—
287D284—48no—
288D284—81no—
289C4×D71—48no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—84no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71#45312yes—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D71—24no—
313C2×D71—48no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—84no—
322C2×D71—816no—
323C2×D71—84no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330Dic71—44no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333#18316—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71—161no—
339C2×C71#300311yescharacteristic
340C2×C71C2×#45311yescharacteristic
341C2×C71#302611yescharacteristic
342D71—44no—
343D71—82no—
344C2×#534—711no—
345#3192—711no—
346#3192D7111yescharacteristic, complemented
347#2539—711no—
348#1613—714no—
349#1595—714no—
350#1507—711no—
351#1507—711no—
352#1462—711no—
353C71#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1421no—
355#534—714no—
356#534—1422no—
357#534—1422no—
358#534—1422no—
359C2×#123—1421no—
360C2×#123—1421no—
361C2×#123—1421no—
362C2×#121—711no—
363C2×#121—1421no—
364C2×#121C2×D7111yescharacteristic
365C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C2×#120—1421no—
367C2×#120—1421no—
368C2×#120—1421no—
369C22×C22⋊C4—711no—
370#481—21no—
371#481—712no—
372#481—1421no—
373#481C2×D7112yescomplemented
374#469—22no—
375#469—1422no—
376#447—21no—
377#447—712no—
378#447—1421no—
379#447C2×D7112yescomplemented
380#407—711no—
381#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#399—712no—
383#392—712no—
384#390—1422no—
385C4×C22⋊C4—711no—
386#327—714no—
387#327—714no—
388#323—714no—
389C25—711no—
390C25—1421no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—2848no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1422no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1421no—
411#123—2844no—
412#123—1424no—
413#123—1424no—
414#123—1424no—
415#123—1424no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1424no—
425#121—1424no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121C22⋊D7112yescomplemented
429#121C22×D7112yes—
430#120—2844no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433#120—1424no—
434#120—1424no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—712no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—1421no—
455#106—22no—
456#106—1422no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8—1421no—
464C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
465#95—712no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—2842no—
469C24—2844no—
470C24—5681no—
471C24—5682no—
472C24—5682no—
473C24—712no—
474C24—1424no—
475C24—1424no—
476C24—1421no—
477C24—1421no—
478C24—1421no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2848no—
494C2×D4—28416no—
495C2×D4—2848no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—5682no—
530M16—81no—
531M16—5681no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2844no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—2844no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—5681no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2848no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—5681no—
579C23—5681no—
580C23—5688no—
581C23—5684no—
582C23—5684no—
583C23—56816no—
584C23—714no—
585C23—1424no—
586C23—1424no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23#1455609611yescharacteristic
591C23#1455609611yescharacteristic
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—2842no—
602D4—2848no—
603D4—2844no—
604D4—2848no—
605D4—2844no—
606D4—5681no—
607D4—5684no—
608D4—5688no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2848no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2844no—
654C22—2848no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—5682no—
661C22—5684no—
662C22—5684no—
663C22—56816no—
664C22—1424no—
665C22#1798616512yes—
666C22C2×#1455609611yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2844no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—2844no—
683C2—5682no—
684C2#2259756511yescharacteristic
685C2C2×#1798616511yescharacteristic
686C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3192C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3192D71
hypocenterC71#18316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986557C2semidirect
2. #22599137C2semidirect
3. #22593272C2semidirect
4. #22587358C2semidirect
5. #22587256C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. #22586856C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#3192C2semidirect
24. #17986317C22semidirect
27. #17986133C22semidirect
29. #17985963C22semidirect
30. #17985934C22semidirect
31. #17985907C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
38. C2×#121×C71C22semidirect
40. #481×C71C22semidirect
43. #447×C71C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
48. C22×D284D4semidirect
67. #14556102D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
96. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
97. C71⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C71D4semidirect
101. C22×D4×C71C23semidirect
111. #121×C71D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
121. C22⋊C8×C71C23semidirect
346. #3192D71semidirect
353. C71#18316semidirect
365. C2×#121C2×D71semidirect
373. #481C2×D71semidirect
379. #447C2×D71semidirect
381. #407C2×D71semidirect
402. C22×D4C22⋊D71semidirect
403. C22×D4C22×D71semidirect
428. #121C22⋊D71semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
464. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225991372
#225932722
#225873582
#225872562
#225868572
#225868562
#225866662
C71×#31922
#1831671