Finite Group Databasebeta

← #31971557

Subgroups — #31971557

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599137C212yesmaximal, complemented
3#22587359C214yesmaximal, complemented
4#22587257C214yesmaximal, complemented
5#22586855C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9#17986561—24no—
10#17986561—22no—
11#17986561C2214yes—
12C2×#14556112—22no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556098—22no—
16#17986317C2214yescomplemented
17#17986315—22no—
18#17986250—24no—
19#17986133C2214yescomplemented
20#17986132—22no—
21#17985963C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×#123×C71—21no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C71—21no—
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#399×C71C2212yescomplemented
29#392×C71C2212yescomplemented
30#390×C71—22no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D71—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284D412yescomplemented
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—48no—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765850—24no—
42C2×#11765849—22no—
43#14556112—28no—
44#14556112—28no—
45#14556102—24no—
46#14556102—22no—
47#14556102—22no—
48#14556102—24no—
49#14556102D414yescomplemented
50#14556102C2314yes—
51#14556098—28no—
52#14556098—28no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57#14556059—24no—
58#14556049—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
62C25×C71D411yescharacteristic
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—22no—
65C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68#123×C71—44no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—22no—
71#120×C71—44no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D412yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C42×C71—21no—
83#95×C71C2312yescomplemented
84C23×D71—22no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—44no—
87C23×D71—82no—
88C23×D71—82no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—82no—
92C2×D284—82no—
93C2×D284C2×D414yes—
94C2×C22⋊D71—28no—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C2×C22⋊D71—416no—
99C2×C22⋊D71—48no—
100C2×C22⋊D71—48no—
101C2×C22⋊D71—48no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—44no—
105#11765850—84no—
106#11765849—82no—
107C2×C71⋊C8—24no—
108C4⋊Dic71—24no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71C2×D414yes—
111(C2×D71)⋊C4—28no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71—24no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—42no—
119C24×C71—81no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2×D412yes—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—44no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—44no—
129C2×D4×C71—81no—
130C2×D4×C71—82no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—81no—
137C22×C4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71C2×D412yes—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—44no—
144C22⋊C4×C71—24no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—44no—
148C22⋊C4×C71—44no—
149C22⋊C4×C71—42no—
150C42×C71—81no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—24no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—81no—
168C23×C71—81no—
169C23×C71—88no—
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C22×D71—24no—
175C22×D71—44no—
176C22×D71—48no—
177C22×D71—44no—
178C22×D71—44no—
179C22×D71—84no—
180C22×D71—84no—
181C22×D71—816no—
182D4×C71—44no—
183D4×C71—88no—
184D4×C71—82no—
185D4×C71—82no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71#12012yes—
201C2×C4×C71C22×D412yes—
202C22⋊D71—416no—
203C22⋊D71—48no—
204C22⋊D71—48no—
205C2×Dic71—24no—
206C2×Dic71—44no—
207C2×Dic71—48no—
208D284—44no—
209D284—82no—
210D284—84no—
211C71⋊C8—44no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—24no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—44no—
221C22×C71—44no—
222C22×C71—48no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—82no—
226C22×C71—82no—
227C22×C71—82no—
228C22×C71—84no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71#45312yes—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—44no—
237C2×D71—44no—
238C2×D71—88no—
239C2×D71—816no—
240C4×C71—22no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—44no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—81no—
245Dic71—44no—
246#18316—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—22no—
248C2×C71—22no—
249C2×C71—44no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71#300311yescharacteristic
253C2×C71C2×#45311yescharacteristic
254C2×C71#302611yescharacteristic
255D71—84no—
256C2×#534—711no—
257#3192—712no—
258#2539D7111yescharacteristic, complemented
259#1613—714no—
260#1595—714no—
261#1507—712no—
262#1462—711no—
263C71#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—1421no—
265#534—714no—
266#534—1424no—
267#534—1422no—
268C2×#123—21no—
269C2×#123—1422no—
270C2×#121—712no—
271C2×#121—1421no—
272C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
273C2×#120—21no—
274C2×#120—1422no—
275C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
276#481—714no—
277#481—1422no—
278#469—1424no—
279#447—714no—
280#447—1422no—
281#407—712no—
282#399C2×D7112yescomplemented
283#392C2×D7112yescomplemented
284#390—22no—
285C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#327—718no—
287#323—714no—
288C25—1421no—
289C25C22⋊D7111yescharacteristic
290C22×D4—21no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—2848no—
293C22×D4—712no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1422no—
296C22×D4—1424no—
297C22×D4—1422no—
298C22×D4—1424no—
299C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
300C23×C4—1421no—
301C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
302C23×C4C22×D7111yescharacteristic
303C2×D8—1424no—
304C2×M16—1422no—
305#123—44no—
306#123—1428no—
307#123—1428no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—714no—
311#121—714no—
312#121—1424no—
313#121—1422no—
314#121—1422no—
315#121—1424no—
316#120—44no—
317#120—1428no—
318#120—1428no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—712no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1422no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
332C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
333C2×C42—21no—
334#106—1424no—
335#102—1424no—
336#102—1424no—
337C22⋊C8—714no—
338C22⋊C8—1422no—
339#95C22×D7112yescomplemented
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—2844no—
347C24—5682no—
348C24—5682no—
349C24—1424no—
350C24—1422no—
351C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D7112yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—2848no—
363C2×D4—28416no—
364C2×D4—2848no—
365C2×D4—2848no—
366C2×D4—2848no—
367C2×D4—5682no—
368C2×D4—5682no—
369C2×D4—714no—
370C2×D4—1424no—
371C2×D4—1428no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1424no—
374C2×D4—1422no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—2844no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4D4×D7112yes—
385C22×C4D4×D7112yes—
386C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
387C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C22×C4C23×D7111yescharacteristic
389D8—5684no—
390M16—5682no—
391C2×C8—1424no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—714no—
395C4⋊C4—1424no—
396C4⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—1428no—
404C22⋊C4—1424no—
405C22⋊C4—1424no—
406C42—81no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—88no—
426C23—2844no—
427C23—2848no—
428C23—2844no—
429C23—2844no—
430C23—5684no—
431C23—5684no—
432C23—56816no—
433C23—1424no—
434C23#1455609611yescharacteristic
435C23#1455609611yescharacteristic
436C23#1455615314yes—
437C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—2844no—
443D4—28416no—
444D4—2848no—
445D4—2848no—
446D4—5682no—
447D4—5684no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2848no—
464C2×C4—1424no—
465C2×C4#1455609612yes—
466C2×C4C2×D4×D7112yes—
467C8—2844no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2844no—
489C22—2844no—
490C22—2844no—
491C22—5688no—
492C22—56816no—
493C22#1798616612yes—
494C22C2×#1455609611yescharacteristic
495C22C2×#1455615312yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2844no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—5684no—
508C2#2259756611yescharacteristic
509C2C2×#1798616611yescharacteristic
510C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2539C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2539D71
hypocenterC71#18316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986561C2semidirect
2. #22599137C2semidirect
3. #22587359C2semidirect
4. #22587257C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586667C2semidirect
7. C71×#2539C2semidirect
16. #17986317C22semidirect
19. #17986133C22semidirect
21. #17985963C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
25. C2×#121×C71C22semidirect
28. #399×C71C22semidirect
29. #392×C71C22semidirect
31. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
34. C22×D284D4semidirect
49. #14556102D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
61. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
65. C22×D4×C71C23semidirect
73. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
83. #95×C71C23semidirect
258. #2539D71semidirect
263. C71#18316semidirect
272. C2×#121C2×D71semidirect
282. #399C2×D71semidirect
283. #392C2×D71semidirect
285. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
299. C22×D4C22×D71semidirect
322. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
339. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
#225991372
#225873592
#225872572
#225868552
#225866672
C71×#25392
#1831671