Finite Group Databasebeta

← #31971560

Subgroups — #31971560

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587361C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556096—21no—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986318—21no—
26#17986318C2212yescomplemented
27#17986317—21no—
28#17986315C2212yescomplemented
29#17986252—22no—
30#17986250—22no—
31#17986135—21no—
32#17986135C2212yescomplemented
33#17986133—21no—
34#17986132C2212yescomplemented
35#17985963C2211yescharacteristic, complemented
36#17985936C2212yescomplemented
37#17985909C2212yescomplemented
38#17985901—22no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284D411yescharacteristic, complemented
50C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—48no—
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556112—44no—
66#14556110—24no—
67#14556110—24no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yescomplemented
75#14556102C2312yes—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556098—24no—
79#14556098—24no—
80#14556098—44no—
81#14556096—24no—
82#14556096—24no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71D412yescomplemented
114#121×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
121#95×C71C2312yescomplemented
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—24no—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—24no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—44no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—81no—
131C23×D71—82no—
132C23×D71—82no—
133C23×D71C2×D412yes—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—81no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156D4×D71—416no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—48no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—44no—
167D568—82no—
168#11765850—82no—
169#11765849—81no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—44no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186(C2×D71)⋊C4—44no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—81no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—81no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—81no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—24no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—816no—
248C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—81no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—48no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—84no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—81no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—48no—
287D284—81no—
288D284—88no—
289C4×D71—48no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—84no—
304C22×C71#45312yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—48no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—84no—
317C2×D71—816no—
318C2×D71—84no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—44no—
329C4×C71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333#18316—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—22no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#300311yescharacteristic
339C2×C71C2×#45311yescharacteristic
340C2×C71#302611yescharacteristic
341D71—44no—
342D71—82no—
343D71—161no—
344C2×#534—711no—
345#3192—711no—
346#3192—711no—
347#2539—711no—
348#1613—714no—
349#1595—714no—
350#1507—711no—
351#1507D7111yescharacteristic, complemented
352#1462—711no—
353C71#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1421no—
355#534—714no—
356#534—1422no—
357#534—1422no—
358#534—1422no—
359C2×#123—1421no—
360C2×#123—1421no—
361C2×#123—1421no—
362C2×#121—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#121C2×D7111yescharacteristic
366C2×#120—1421no—
367C2×#120—1421no—
368C2×#120—1421no—
369C22×C22⋊C4—711no—
370#481—712no—
371#481—712no—
372#481—1421no—
373#481—1421no—
374#469—1422no—
375#469—1422no—
376#447—712no—
377#447—712no—
378#447—1421no—
379#447—1421no—
380#407—711no—
381#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#399—712no—
383#392—712no—
384#390—1422no—
385C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#327—714no—
387#327C2×D7114yescomplemented
388#323—714no—
389C25—711no—
390C25—1421no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—2848no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1421no—
411#123—2844no—
412#123—1424no—
413#123—1424no—
414#123—1424no—
415#123—1424no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—712no—
419#121—712no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1424no—
425#121—1424no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121D28412yescomplemented
429#121C22×D7112yes—
430#120—2844no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433#120—1424no—
434#120—1424no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—712no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—21no—
455#106—1422no—
456#106—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8—1421no—
464C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
465#95C22×D7112yescomplemented
466C24—21no—
467C24—2842no—
468C24—2844no—
469C24—5681no—
470C24—5682no—
471C24—5682no—
472C24—712no—
473C24—1424no—
474C24—1424no—
475C24—1421no—
476C24—1421no—
477C24—1421no—
478C24—1421no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—28416no—
490C2×D4—2848no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4C2×D28412yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526C22×C4C2×D28411yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528D8—5682no—
529D8—5682no—
530M16—81no—
531M16—5681no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2844no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×D28412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2844no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2842no—
573C23—2848no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—5681no—
579C23—5681no—
580C23—5688no—
581C23—5684no—
582C23—5684no—
583C23—56816no—
584C23—714no—
585C23—1424no—
586C23—1424no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23#1455609811yescharacteristic
591C23#1455609811yescharacteristic
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2848no—
601D4—2844no—
602D4—2848no—
603D4—2844no—
604D4—5681no—
605D4—5688no—
606D4—5684no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2848no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4#1455609811yescharacteristic
631C2×C4#1455609811yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×D28411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—2844no—
649C22—2848no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5682no—
656C22—5684no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—5684no—
660C22—56816no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—1424no—
665C22#1798616812yes—
666C22C2×#1455609811yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—2844no—
682C2—5682no—
683C2—11361no—
684C2#2259756911yescharacteristic
685C2C2×#1798616811yescharacteristic
686C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986557C2semidirect
2. #22599140C2semidirect
3. #22599137C2semidirect
4. #22593266C2semidirect
5. #22587361C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
19. C2×#14556102C22semidirect
26. #17986318C22semidirect
28. #17986315C22semidirect
32. #17986135C22semidirect
34. #17986132C22semidirect
35. #17985963C22semidirect
36. #17985936C22semidirect
37. #17985909C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. #407×C71C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
49. C22×D284D4semidirect
50. C22×D284C23semidirect
74. #14556102D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
106. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C71D4semidirect
113. #121×C71D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
120. C22⋊C8×C71C23semidirect
121. #95×C71C23semidirect
351. #1507D71semidirect
353. C71#18316semidirect
381. #407C2×D71semidirect
385. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
387. #327C2×D71semidirect
403. C22×D4D284semidirect
428. #121D284semidirect
439. C2×C4⋊C4D284semidirect
464. C22⋊C8C22×D71semidirect
465. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225991402
#225991372
#225932662
#225873612
#225872592
#225868552
#225866662
C71×#15072
#1831671