Finite Group Databasebeta

← #31971561

Subgroups — #31971561

Order 18176.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599140C212yesmaximal, complemented
3#22593271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587362C214yesmaximal, complemented
5#22587260C214yesmaximal, complemented
6#22586857C212yesmaximal, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9#17986561—24no—
10#17986561—22no—
11#17986561C2214yes—
12C2×#14556112—22no—
13C2×#14556111—21no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556098—22no—
18C2×#14556097—21no—
19#17986318—22no—
20#17986318C2214yescomplemented
21#17986252—24no—
22#17986135—22no—
23#17986135C2214yescomplemented
24#17985935C2212yescomplemented
25#17985908C2212yescomplemented
26#17985899—22no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17985734C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yescomplemented
31#323×C71C2214yescomplemented
32C24×D71—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284D412yescomplemented
35C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D71—24no—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C22⋊D71—24no—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71—48no—
43C23×Dic71—21no—
44C2×D568—24no—
45#14556112—28no—
46#14556112—28no—
47#14556111—44no—
48#14556102—24no—
49#14556102—22no—
50#14556102—22no—
51#14556102—24no—
52#14556102—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102D414yescomplemented
55#14556102C2314yes—
56#14556098—28no—
57#14556098—28no—
58#14556097—44no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556060—24no—
71#14556050—24no—
72#14556050—24no—
73C71⋊#95C2312yescomplemented
74C25×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D412yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82C22⋊C8×C71—22no—
83C22⋊C8×C71C2314yescomplemented
84C23×D71—22no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—44no—
88C23×D71—82no—
89C23×D71—82no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—81no—
94C2×D284—82no—
95C2×D284—82no—
96C2×D284C2×D414yes—
97C2×C22⋊D71—28no—
98C2×C22⋊D71—24no—
99C2×C22⋊D71—24no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—48no—
102C2×C22⋊D71—416no—
103C2×C22⋊D71—48no—
104C2×C22⋊D71—48no—
105C2×C22⋊D71—48no—
106C2×C22⋊D71—42no—
107C2×C22⋊D71—42no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—82no—
112C22×Dic71—24no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—44no—
117D568—84no—
118C4⋊Dic71—24no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71C2×D414yes—
122Dic71⋊C4—44no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—44no—
125(C2×D71)⋊C4—28no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—44no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130C4×Dic71—81no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—24no—
134C24×C71—42no—
135C24×C71—81no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—81no—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2411yescharacteristic
147M16×C71—82no—
148C2×C8×C71—24no—
149C22⋊C4×C71—24no—
150C22⋊C4×C71—24no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—24no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—81no—
163C23×C71—81no—
164C23×C71—88no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C71C22×D411yescharacteristic
169C22×D71—24no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—48no—
172C22×D71—44no—
173C22×D71—44no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—84no—
180C22×D71—84no—
181C22×D71—816no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71#12012yes—
191C2×C4×C71C22×D412yes—
192C22⋊D71—416no—
193C22⋊D71—48no—
194C22⋊D71—48no—
195C22⋊D71—88no—
196C22⋊D71—82no—
197C22⋊D71—82no—
198C2×Dic71—24no—
199C2×Dic71—24no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—44no—
202C2×Dic71—48no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207D284—44no—
208D284—44no—
209D284—82no—
210D284—84no—
211C8×C71—44no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—24no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—44no—
221C22×C71—44no—
222C22×C71—48no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—82no—
226C22×C71—84no—
227C22×C71#45312yes—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—44no—
232C2×D71—44no—
233C2×D71—88no—
234C2×D71—816no—
235C2×D71—82no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—22no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—42no—
243Dic71—44no—
244Dic71—44no—
245Dic71—81no—
246#18316—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—22no—
248C2×C71—22no—
249C2×C71—44no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71#300311yescharacteristic
252C2×C71C2×#45311yescharacteristic
253C2×C71#302611yescharacteristic
254D71—84no—
255D71—161no—
256C2×#534—711no—
257#3192—712no—
258#2539—711no—
259#1613—714no—
260#1595—714no—
261#1507—712no—
262#1462D7111yescharacteristic, complemented
263C71#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—1421no—
265#534—714no—
266#534—1424no—
267#534—1422no—
268C2×#123—1422no—
269C2×#123—1421no—
270C2×#121—712no—
271C2×#121—711no—
272C2×#121—1421no—
273C2×#120—1422no—
274C2×#120—1421no—
275C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
276#481—714no—
277#481—1422no—
278#469—1424no—
279#447—714no—
280#447—1422no—
281#407C2×D7112yescomplemented
282#399—712no—
283#392—712no—
284#390—1422no—
285C4×C22⋊C4—711no—
286#327—718no—
287#323C2×D7114yescomplemented
288C25—1421no—
289C25D28411yescharacteristic
290C22×D4—2848no—
291C22×D4—712no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—1421no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1422no—
296C22×D4—1422no—
297C22×D4—1424no—
298C22×D4—1422no—
299C22×D4—1424no—
300C23×C4—1421no—
301C23×C4D28411yescharacteristic
302C23×C4C22×D7111yescharacteristic
303C2×D8—1424no—
304C2×M16—22no—
305#123—2844no—
306#123—1428no—
307#123—1428no—
308#121—714no—
309#121—714no—
310#121—1422no—
311#121—1422no—
312#121—1424no—
313#121—1422no—
314#121—1422no—
315#121—1424no—
316#120—2844no—
317#120—1428no—
318#120—1428no—
319C2×C4⋊C4—712no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—1422no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4—1422no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C22⋊C4D28412yes—
332C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
333C2×C42—1421no—
334#106—1424no—
335#102—1424no—
336#102—1424no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C22×D7114yescomplemented
339#95—712no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—2844no—
346C24—5682no—
347C24—5682no—
348C24—1424no—
349C24—1421no—
350C24—1422no—
351C24C2×D28411yescharacteristic
352C24C2×D28412yes—
353C2×D4—2848no—
354C2×D4—28416no—
355C2×D4—2848no—
356C2×D4—2848no—
357C2×D4—2848no—
358C2×D4—2842no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2844no—
363C2×D4—2844no—
364C2×D4—5681no—
365C2×D4—5682no—
366C2×D4—5682no—
367C2×D4—5682no—
368C2×D4—714no—
369C2×D4—1424no—
370C2×D4—1428no—
371C2×D4—1424no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1422no—
374C2×D4—1422no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—2844no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4D4×D7112yes—
385C22×C4D4×D7112yes—
386C22×C4C2×D28412yes—
387C22×C4C2×D28411yescharacteristic
388C22×C4C23×D7111yescharacteristic
389D8—5684no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—2844no—
393C4⋊C4—714no—
394C4⋊C4—1424no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—2844no—
400C22⋊C4—2844no—
401C22⋊C4—2842no—
402C22⋊C4—1428no—
403C22⋊C4—1424no—
404C22⋊C4—1424no—
405C22⋊C4—1424no—
406C42—5681no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—2844no—
422C23—2848no—
423C23—2844no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2842no—
427C23—2844no—
428C23—2841no—
429C23—2842no—
430C23—5684no—
431C23—5684no—
432C23—56816no—
433C23—1424no—
434C23#1455609811yescharacteristic
435C23#1455609811yescharacteristic
436C23#1455615614yes—
437C23C22×D28411yescharacteristic
438D4—2844no—
439D4—2844no—
440D4—28416no—
441D4—2848no—
442D4—2848no—
443D4—5682no—
444D4—5684no—
445D4—5688no—
446D4—5682no—
447D4—5682no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2844no—
458C2×C4—2848no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—1424no—
464C2×C4—1424no—
465C2×C4#1455609812yes—
466C2×C4C2×D4×D7112yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—2844no—
484C22—2844no—
485C22—2844no—
486C22—5688no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22—56816no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22#1798616912yes—
494C22C2×#1455609811yescharacteristic
495C22C2×#1455615612yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—2844no—
500C4—2844no—
501C4—5681no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—5684no—
507C2—11361no—
508C2#2259757011yescharacteristic
509C2C2×#1798616911yescharacteristic
510C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986561C2semidirect
2. #22599140C2semidirect
3. #22593271C2semidirect
4. #22587362C2semidirect
5. #22587260C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
16. C2×#14556102C22semidirect
20. #17986318C22semidirect
23. #17986135C22semidirect
24. #17985935C22semidirect
25. #17985908C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
28. #17985734C22semidirect
30. #407×C71C22semidirect
31. #323×C71C22semidirect
34. C22×D284D4semidirect
35. C22×D284C23semidirect
54. #14556102D4semidirect
60. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
73. C71⋊#95C23semidirect
83. C22⋊C8×C71C23semidirect
262. #1462D71semidirect
263. C71#18316semidirect
281. #407C2×D71semidirect
287. #323C2×D71semidirect
338. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
#225991402
#225932712
#225873622
#225872602
#225868572
C71×#14622
#1831671