Finite Group Databasebeta

← #31971563

Subgroups — #31971563

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic
2#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587324C214yesmaximal, complemented
5#22587290C214yesmaximal, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556098—21no—
20C2×#14556096—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986332—21no—
23#17986312C2212yescomplemented
24#17986247—22no—
25#17986149—21no—
26#17986138C2212yescomplemented
27#17985963C2211yescharacteristic, complemented
28#17985925C2212yescomplemented
29#17985910C2212yescomplemented
30#17985889—22no—
31#17985860—21no—
32#17985854—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39#484×C71—21no—
40#480×C71C2212yescomplemented
41#468×C71—22no—
42#450×C71—21no—
43#448×C71C2212yescomplemented
44#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—48no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556113—24no—
60#14556113—24no—
61#14556110—24no—
62#14556110—24no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102D412yes—
66#14556102C2312yes—
67#14556100—24no—
68#14556100—24no—
69#14556098—24no—
70#14556098—24no—
71#14556096—24no—
72#14556096—24no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556052—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95C2312yescomplemented
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C71—22no—
101C2×M16×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71D412yes—
109#121×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#107×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—24no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—81no—
128C23×D71—82no—
129C23×D71—82no—
130C23×D71C2×D412yes—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—81no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143D4×D71—416no—
144D4×D71—48no—
145D4×D71—48no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—44no—
154#11765852—82no—
155#11765849—81no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—81no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71—81no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193SD16×C71—82no—
194M16×C71—81no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71—84no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—816no—
235C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—48no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—81no—
271D284—42no—
272D284—48no—
273D284—81no—
274C4×D71—48no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71#45512yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—48no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—84no—
302C2×D71—816no—
303C2×D71—84no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314#18317—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#300311yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321C2×C71#302611yescharacteristic
322D71—44no—
323D71—82no—
324C2×#534—711no—
325#3193—711no—
326#3193D7111yescharacteristic, complemented
327#2561—711no—
328#1607—714no—
329#1601—714no—
330#1507—711no—
331#1507—711no—
332#1462—711no—
333C71#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—1421no—
335#534—714no—
336#534—1422no—
337#534—1422no—
338#534—1422no—
339C2×#123—1421no—
340C2×#123—1421no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#121—711no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#121C2×D7111yescharacteristic
345C2×#120—1421no—
346C2×#120—1421no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348#484—21no—
349#484—1421no—
350#480—712no—
351#480C2×D7112yescomplemented
352#468—22no—
353#468—1422no—
354#450—21no—
355#450—1421no—
356#448—712no—
357#448C2×D7112yescomplemented
358#407—711no—
359#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#397—712no—
361#393—712no—
362#388—1422no—
363#381—1421no—
364#379—1421no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366#327—714no—
367#327—714no—
368#323—714no—
369C25—711no—
370C25—1421no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—2848no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1424no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1421no—
389#123—1424no—
390#123—1424no—
391#123—1424no—
392#123—1424no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—712no—
400#121—712no—
401#121—1424no—
402#121—1424no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121C22⋊D7112yes—
406#121C22×D7112yes—
407#120—1424no—
408#120—1424no—
409#120—1424no—
410#120—1424no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—712no—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—1421no—
431#107—22no—
432#107—1422no—
433#103—22no—
434#103—1422no—
435#102—22no—
436#102—1422no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
441#95—712no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—21no—
445C24—2842no—
446C24—2844no—
447C24—5681no—
448C24—5682no—
449C24—5682no—
450C24—712no—
451C24—1424no—
452C24—1424no—
453C24—1421no—
454C24—1421no—
455C24—1421no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2848no—
467C2×D4—28416no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—5682no—
501M16—81no—
502M16—5681no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5682no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—5681no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2848no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—5681no—
546C23—5681no—
547C23—5688no—
548C23—5684no—
549C23—5684no—
550C23—56816no—
551C23—714no—
552C23—1424no—
553C23—1424no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23#1455609611yescharacteristic
558C23#1455609611yescharacteristic
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—2842no—
567D4—2848no—
568D4—2844no—
569D4—2848no—
570D4—2844no—
571D4—5681no—
572D4—5684no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2844no—
614C22—2848no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5682no—
621C22—5684no—
622C22—5684no—
623C22—56816no—
624C22—1424no—
625C22#1798617512yes—
626C22C2×#1455609611yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—5682no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—2844no—
643C2—5682no—
644C2#2259756511yescharacteristic
645C2C2×#1798617511yescharacteristic
646C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986557C2
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#18317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599142C2semidirect
3. #22593499C2semidirect
4. #22587324C2semidirect
5. #22587290C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. #22586856C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#3193C2semidirect
23. #17986312C22semidirect
26. #17986138C22semidirect
27. #17985963C22semidirect
28. #17985925C22semidirect
29. #17985910C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
40. #480×C71C22semidirect
43. #448×C71C22semidirect
44. #407×C71C22semidirect
92. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
95. C71⋊#95C23semidirect
96. C22×Q8×C71C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
119. C22⋊C8×C71C23semidirect
326. #3193D71semidirect
333. C71#18317semidirect
341. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
351. #480C2×D71semidirect
357. #448C2×D71semidirect
359. #407C2×D71semidirect
371. C22×Q8C22×D71semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
440. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225991422
#225934992
#225873242
#225872902
#225868572
#225868562
#225866662
C71×#31932
#1831771