Finite Group Databasebeta

← #31971564

Subgroups — #31971564

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic
2#22599142C212yesmaximal, complemented
3#22587325C214yesmaximal, complemented
4#22587291C214yesmaximal, complemented
5#22586855C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9#17986561—24no—
10#17986561—22no—
11#17986561C2214yes—
12C2×#14556112—22no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556098—22no—
16#17986332—22no—
17#17986312C2214yescomplemented
18#17986247—24no—
19#17986149—22no—
20#17986138C2214yescomplemented
21#17985963C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#397×C71C2212yescomplemented
27#393×C71C2212yescomplemented
28#388×C71—22no—
29#381×C71—21no—
30#379×C71—21no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D71—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284D412yes—
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—48no—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765852—24no—
42C2×#11765849—22no—
43#14556112—28no—
44#14556112—28no—
45#14556102—24no—
46#14556102—22no—
47#14556102—22no—
48#14556102—24no—
49#14556102D414yes—
50#14556102C2314yes—
51#14556098—28no—
52#14556098—28no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D412yes—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57#14556061—24no—
58#14556052—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
62C25×C71D411yescharacteristic
63C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71D412yes—
77C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
78C2×C42×C71—21no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yescomplemented
82C23×D71—22no—
83C23×D71—24no—
84C23×D71—44no—
85C23×D71—82no—
86C23×D71—82no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—82no—
90C2×D284—82no—
91C2×D284C2×D414yes—
92C2×C22⋊D71—28no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—48no—
96C2×C22⋊D71—416no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—48no—
100C22×Dic71—24no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—44no—
103#11765852—84no—
104#11765849—82no—
105C2×C71⋊C8—24no—
106C4⋊Dic71—24no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71C2×D414yes—
109(C2×D71)⋊C4—28no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71—24no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—81no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C24×C71C2×D412yes—
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×Q8×C71—81no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—42no—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—44no—
141C22⋊C4×C71—82no—
142C42×C71—81no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—24no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—81no—
155C23×C71—81no—
156C23×C71—88no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
160C23×C71C22×D411yescharacteristic
161C22×D71—24no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—48no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—84no—
167C22×D71—84no—
168C22×D71—816no—
169Q8×C71—44no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71#12012yes—
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C22⋊D71—416no—
188C22⋊D71—48no—
189C22⋊D71—48no—
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—44no—
192C2×Dic71—48no—
193D284—44no—
194D284—82no—
195D284—84no—
196C71⋊C8—44no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—24no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—44no—
206C22×C71—44no—
207C22×C71—48no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—84no—
212C22×C71#45512yes—
213C22×C71C2×#12011yescharacteristic
214C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D71—44no—
216C2×D71—44no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—88no—
219C2×D71—816no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—82no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226Dic71—44no—
227#18317—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71—22no—
230C2×C71—44no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71#300311yescharacteristic
233C2×C71C2×#45511yescharacteristic
234C2×C71#302611yescharacteristic
235D71—84no—
236C2×#534—711no—
237#3193—712no—
238#2561D7111yescharacteristic, complemented
239#1607—714no—
240#1601—714no—
241#1507—712no—
242#1462—711no—
243C71#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×D4—1421no—
245#534—714no—
246#534—1424no—
247#534—1422no—
248C2×#123—1422no—
249C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
250C2×#121—712no—
251C2×#121—1421no—
252C2×#120—1422no—
253C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
254#484—1422no—
255#480—714no—
256#468—1424no—
257#450—1422no—
258#448—714no—
259#407—712no—
260#397C2×D7112yescomplemented
261#393C2×D7112yescomplemented
262#388—22no—
263#381—21no—
264#379—21no—
265C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
266#327—718no—
267#323—714no—
268C25—1421no—
269C25C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
271C22×D4—2848no—
272C22×D4—712no—
273C22×D4—1421no—
274C22×D4—1422no—
275C22×D4—1424no—
276C22×D4—1422no—
277C22×D4—1424no—
278C23×C4—1421no—
279C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C23×C4C22×D7111yescharacteristic
281C2×SD16—1424no—
282C2×M16—1422no—
283#123—1428no—
284#123—1428no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287#121—714no—
288#121—714no—
289#121—1424no—
290#121—1422no—
291#121—1422no—
292#121—1424no—
293#120—1428no—
294#120—1428no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—712no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
308C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
309C2×C42—21no—
310#107—1424no—
311#103—1424no—
312#102—1424no—
313C22⋊C8—714no—
314C22⋊C8—1422no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95C22×D7112yescomplemented
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—2844no—
324C24—5682no—
325C24—5682no—
326C24—1424no—
327C24—1422no—
328C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C24C2×C22⋊D7112yes—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—2848no—
333C2×D4—28416no—
334C2×D4—2848no—
335C2×D4—2848no—
336C2×D4—2848no—
337C2×D4—5682no—
338C2×D4—5682no—
339C2×D4—714no—
340C2×D4—1424no—
341C2×D4—1428no—
342C2×D4—1424no—
343C2×D4—1424no—
344C2×D4—1422no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—2844no—
353C22×C4—1424no—
354C22×C4—1422no—
355C22×C4D4×D7112yes—
356C22×C4D4×D7112yes—
357C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C23×D7111yescharacteristic
360SD16—5684no—
361M16—5682no—
362C2×C8—1424no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—714no—
366C4⋊C4—1424no—
367C4⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—1428no—
376C22⋊C4—1424no—
377C22⋊C4—1424no—
378C42—81no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—2844no—
394C23—2848no—
395C23—2844no—
396C23—2844no—
397C23—5684no—
398C23—5684no—
399C23—56816no—
400C23—1424no—
401C23#1455609611yescharacteristic
402C23#1455609611yescharacteristic
403C23#1455615314yes—
404C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
405Q8—44no—
406D4—2844no—
407D4—28416no—
408D4—2848no—
409D4—2848no—
410D4—5682no—
411D4—5684no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2844no—
428C2×C4—2848no—
429C2×C4—1424no—
430C2×C4#1455609612yes—
431C2×C4C2×D4×D7112yes—
432C8—2844no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—2844no—
449C22—2844no—
450C22—2844no—
451C22—5688no—
452C22—56816no—
453C22#1798617612yes—
454C22C2×#1455609611yescharacteristic
455C22C2×#1455615312yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—2844no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—5684no—
468C2#2259756611yescharacteristic
469C2C2×#1798617611yescharacteristic
470C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2561C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986561C2
hypercenter#2561D71
hypocenterC71#18317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599142C2semidirect
3. #22587325C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586667C2semidirect
7. C71×#2561C2semidirect
17. #17986312C22semidirect
20. #17986138C22semidirect
21. #17985963C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
26. #397×C71C22semidirect
27. #393×C71C22semidirect
31. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
61. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
63. C22×Q8×C71C23semidirect
69. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
81. #95×C71C23semidirect
238. #2561D71semidirect
243. C71#18317semidirect
249. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
260. #397C2×D71semidirect
261. #393C2×D71semidirect
265. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
270. C22×Q8C22×D71semidirect
298. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
317. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
#225991422
#225873252
#225872912
#225868552
#225866672
C71×#25612
#1831771