Finite Group Databasebeta

← #31971565

Subgroups — #31971565

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C212yesmaximal, complemented
2#22593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587326C214yesmaximal, complemented
4#22587292C214yesmaximal, complemented
5#22586856C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
9#17986334—22no—
10#17986310C2214yescomplemented
11#17986243—24no—
12#17986150—22no—
13#17986137C2214yescomplemented
14#17985963C2212yescomplemented
15#17985924C2212yescomplemented
16#17985911C2212yescomplemented
17#17985893—22no—
18#17985862—21no—
19#17985855—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985723C2214yescomplemented
23C23×D4×C71—21no—
24#534×C71—24no—
25#534×C71—22no—
26#534×C71C2214yes—
27C2×#123×C71—22no—
28C2×#121×C71—21no—
29C2×#121×C71C2212yes—
30C2×#120×C71—22no—
31C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
33C2×#11765853—24no—
34C2×#11765849—22no—
35#14556107—22no—
36#14556107—22no—
37C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—24no—
45#14556051—24no—
46#14556049—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yescomplemented
52C25×C71—21no—
53C25×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71—22no—
55C22×D4×C71—24no—
56C22×D4×C71—22no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—48no—
60C22×D4×C71D412yes—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64#123×C71—28no—
65#123×C71—28no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—22no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71D414yes—
71#121×C71C2314yes—
72#120×C71—28no—
73#120×C71—28no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D412yes—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D412yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—84no—
88#11765849—82no—
89C2×C71⋊C8—24no—
90C4⋊Dic71—22no—
91Dic71⋊C4—42no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—44no—
96C22⋊Dic71—82no—
97C4×Dic71—81no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71—21no—
100C24×C71—24no—
101C24×C71—24no—
102C24×C71—22no—
103C24×C71—44no—
104C24×C71—42no—
105C24×C71—81no—
106C24×C71—82no—
107C24×C71—82no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C24×C71C2×D412yes—
110C2×D4×C71—28no—
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—24no—
113C2×D4×C71—24no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—48no—
116C2×D4×C71—416no—
117C2×D4×C71—48no—
118C2×D4×C71—48no—
119C2×D4×C71—48no—
120C2×D4×C71—82no—
121C2×D4×C71—82no—
122C2×D4×C71C2×D414yes—
123C22×C4×C71—24no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—44no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71—81no—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C71—24no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71C2×D414yes—
138C22⋊C4×C71—28no—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—24no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—24no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—48no—
156C23×C71—44no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—44no—
159C23×C71—81no—
160C23×C71—81no—
161C23×C71—88no—
162C23×C71—84no—
163C23×C71—84no—
164C23×C71—816no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C71C22×D411yescharacteristic
169D4×C71—44no—
170D4×C71—416no—
171D4×C71—48no—
172D4×C71—48no—
173D4×C71—82no—
174D4×C71—84no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—44no—
182C2×C4×C71—48no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71#12012yes—
187C2×C4×C71C22×D412yes—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195Dic142—44no—
196C71⋊C8—44no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—24no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—44no—
206C22×C71—44no—
207C22×C71—48no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—44no—
212C22×C71—44no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—88no—
215C22×C71—84no—
216C22×C71—816no—
217C22×C71#45512yes—
218C22×C71C2×#12011yescharacteristic
219C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—22no—
222C4×C71—44no—
223C4×C71—42no—
224Dic71—82no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227#18317—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71—22no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—44no—
232C2×C71—84no—
233C2×C71#300311yescharacteristic
234C2×C71C2×#45511yescharacteristic
235C2×C71#302611yescharacteristic
236C2×#534D7111yescharacteristic
237#3193—712no—
238#2561—711no—
239#1607—714no—
240#1601—714no—
241#1507—712no—
242#1462—711no—
243C71#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×D4—21no—
245#534—24no—
246#534—22no—
247#534C2×D7114yes—
248C2×#123—22no—
249C2×C22⋊Q8—711no—
250C2×#121—21no—
251C2×#121C2×D7112yes—
252C2×#120—22no—
253C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
254#484—1422no—
255#480—714no—
256#468—1424no—
257#450—1422no—
258#448—714no—
259#407—712no—
260#397—712no—
261#393—712no—
262#388—1422no—
263#381—1421no—
264#379—1421no—
265C4×C22⋊C4—711no—
266#327—718no—
267#323—714no—
268C25—21no—
269C25C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×Q8—711no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—48no—
277C22×D4C22⋊D7112yes—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C23×C4C22×D7111yescharacteristic
281C2×SD16—1424no—
282C2×M16—1422no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285C22⋊Q8—1422no—
286C22⋊Q8—1422no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121C22⋊D7114yes—
292#121C22×D7114yes—
293#120—28no—
294#120—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
308C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
309C2×C42—1421no—
310#107—1424no—
311#103—1424no—
312#102—1424no—
313C22⋊C8—714no—
314C22⋊C8—1422no—
315#95—712no—
316#95—1422no—
317#95—1422no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C24C2×C22⋊D7112yes—
330C2×Q8—5681no—
331C2×Q8—1422no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
356C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
357C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C23×D7111yescharacteristic
360SD16—5684no—
361M16—5682no—
362C2×C8—1424no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—2842no—
366C4⋊C4—1422no—
367C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2844no—
377C22⋊C4—5682no—
378C42—5681no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—816no—
401C23#1455609711yescharacteristic
402C23#1455609711yescharacteristic
403C23#1455615414yes—
404C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
405Q8—2844no—
406D4—44no—
407D4—416no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4#1455609712yes—
431C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
432C8—2844no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—88no—
451C22—84no—
452C22—816no—
453C22#1798617712yes—
454C22C2×#1455609711yescharacteristic
455C22C2×#1455615412yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—5682no—
461C4—5681no—
462C4—5681no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—84no—
468C2#2259756711yescharacteristic
469C2C2×#1798617711yescharacteristic
470C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#534×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#534D71
hypocenterC71#18317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599146C2semidirect
2. #22593498C2semidirect
3. #22587326C2semidirect
4. #22587292C2semidirect
5. #22586856C2semidirect
6. #22586667C2semidirect
8. C2×#14556107C22semidirect
10. #17986310C22semidirect
13. #17986137C22semidirect
14. #17985963C22semidirect
15. #17985924C22semidirect
16. #17985911C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985723C22semidirect
32. C22×Dic142C23semidirect
37. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
48. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
51. C71⋊#95C23semidirect
243. C71#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225934982
#225873262
#225872922
#225868562
#225866672
C2×#534×C712
#1831771