Finite Group Databasebeta

← #31971567

Subgroups — #31971567

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic
2#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587327C214yesmaximal, complemented
6#22587293C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986335—21no—
24#17986334—21no—
25#17986313C2212yescomplemented
26#17986310C2212yescomplemented
27#17986245—22no—
28#17986243—22no—
29#17986152—21no—
30#17986150—21no—
31#17986140C2212yescomplemented
32#17986137C2212yescomplemented
33#17985963C2211yescharacteristic, complemented
34#17985926C2212yescomplemented
35#17985912C2212yescomplemented
36#17985890—22no—
37#17985860—21no—
38#17985854—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—48no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556110—24no—
64#14556110—24no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102D412yes—
72#14556102C2312yes—
73#14556100—24no—
74#14556100—24no—
75#14556098—24no—
76#14556098—24no—
77#14556096—24no—
78#14556096—24no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71D412yes—
112#121×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
119#95×C71C2312yescomplemented
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—24no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—81no—
128C23×D71—82no—
129C23×D71—82no—
130C23×D71C2×D412yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—81no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—82no—
146D4×D71—416no—
147D4×D71—48no—
148D4×D71—48no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—44no—
158#11765854—82no—
159#11765853—82no—
160#11765849—81no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—81no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—81no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—81no—
232C22×D71—84no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—816no—
235C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—81no—
269D284—42no—
270D284—48no—
271D284—81no—
272C4×D71—48no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71#45512yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—48no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—84no—
302C2×D71—816no—
303C2×D71—84no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#18317—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#300311yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321C2×C71#302611yescharacteristic
322D71—44no—
323D71—82no—
324C2×#534—711no—
325#3193—711no—
326#3193—711no—
327#2561—711no—
328#1607—714no—
329#1601—714no—
330#1507—711no—
331#1507D7111yescharacteristic, complemented
332#1462—711no—
333C71#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—1421no—
335#534—714no—
336#534—1422no—
337#534—1422no—
338#534—1422no—
339C2×#123—1421no—
340C2×#123—1421no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#121C2×D7111yescharacteristic
345C2×#120—1421no—
346C2×#120—1421no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348#484—1421no—
349#484—1421no—
350#480—712no—
351#480—712no—
352#468—1422no—
353#468—1422no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—712no—
357#448—712no—
358#407—711no—
359#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#397—712no—
361#393—712no—
362#388—1422no—
363#381—1421no—
364#379—1421no—
365C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#327—714no—
367#327C2×D7114yescomplemented
368#323—714no—
369C25—711no—
370C25—1421no—
371C22×Q8—711no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—2848no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1424no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4D28411yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1421no—
389#123—1424no—
390#123—1424no—
391#123—1424no—
392#123—1424no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—712no—
400#121—712no—
401#121—1424no—
402#121—1424no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121D28412yes—
406#121C22×D7112yes—
407#120—1424no—
408#120—1424no—
409#120—1424no—
410#120—1424no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—712no—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—21no—
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95C22×D7112yescomplemented
444C24—21no—
445C24—2842no—
446C24—2844no—
447C24—5681no—
448C24—5682no—
449C24—5682no—
450C24—712no—
451C24—1424no—
452C24—1424no—
453C24—1421no—
454C24—1421no—
455C24—1421no—
456C24D4×D7111yescharacteristic
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2848no—
467C2×D4—28416no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×D28412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—5682no—
500SD16—5682no—
501M16—81no—
502M16—5681no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×D28412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—5682no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—81no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2848no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—5681no—
546C23—5681no—
547C23—5688no—
548C23—5684no—
549C23—5684no—
550C23—56816no—
551C23—714no—
552C23—1424no—
553C23—1424no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23#1455609811yescharacteristic
558C23#1455609811yescharacteristic
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—2842no—
567D4—2848no—
568D4—2844no—
569D4—2848no—
570D4—2844no—
571D4—5681no—
572D4—5684no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2848no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2844no—
614C22—2848no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5682no—
621C22—5684no—
622C22—5684no—
623C22—56816no—
624C22—1424no—
625C22#1798617812yes—
626C22C2×#1455609811yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—2844no—
643C2—5682no—
644C2#2259756911yescharacteristic
645C2C2×#1798617811yescharacteristic
646C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986557C2
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#18317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599147C2semidirect
3. #22599146C2semidirect
4. #22593493C2semidirect
5. #22587327C2semidirect
6. #22587293C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#1507C2semidirect
17. C2×#14556107C22semidirect
25. #17986313C22semidirect
26. #17986310C22semidirect
31. #17986140C22semidirect
32. #17986137C22semidirect
33. #17985963C22semidirect
34. #17985926C22semidirect
35. #17985912C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. #407×C71C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
47. C22×Dic142C23semidirect
80. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
102. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
118. C22⋊C8×C71C23semidirect
119. #95×C71C23semidirect
331. #1507D71semidirect
333. C71#18317semidirect
359. #407C2×D71semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
367. #327C2×D71semidirect
440. C22⋊C8C22×D71semidirect
443. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225991472
#225991462
#225934932
#225873272
#225872932
#225868552
#225866662
C71×#15072
#1831771