Finite Group Databasebeta

← #31971571

Subgroups — #31971571

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599146C212yesmaximal, complemented
3#22587364C214yesmaximal, complemented
4#22587262C214yesmaximal, complemented
5#22586859C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2539C211yesmaximal, characteristic
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107C2212yes—
13C2×#14556105—22no—
14C2×#14556105—22no—
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16#17986334C2214yescomplemented
17#17986310—22no—
18#17986243—24no—
19#17986150C2214yescomplemented
20#17986137—22no—
21#17985963C2212yes—
22#17985735C2218yescomplemented
23#17985723C2214yes—
24C2×#123×C71—21no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic
26C2×#120×C71—21no—
27C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#399×C71C2212yes—
29#392×C71C2212yes—
30#390×C71—22no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yescomplemented
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C2×#11765853—24no—
37C2×#11765849—22no—
38#14556107—24no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41#14556107—24no—
42#14556107D414yescomplemented
43#14556107C2314yes—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46#14556105—28no—
47#14556105—28no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56#14556061—24no—
57#14556051—24no—
58#14556049—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—22no—
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67#123×C71—44no—
68#121×C71—22no—
69#121×C71—22no—
70#120×C71—44no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71D412yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C42×C71—21no—
82#95×C71C2312yes—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142—22no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142—82no—
87C2×Dic142C2×D414yes—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—24no—
91C22×Dic71—24no—
92C22×Dic71—82no—
93C22×Dic71—82no—
94#11765853—84no—
95#11765849—82no—
96C2×C71⋊C8—24no—
97C4⋊Dic71—24no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71C2×D414yes—
100Dic71⋊C4—28no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103C22⋊Dic71—28no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71—21no—
108C24×C71—24no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71—42no—
111C24×C71—81no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C24×C71C2×D412yes—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—44no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—44no—
121C2×D4×C71—81no—
122C2×D4×C71—82no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71—81no—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—44no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—24no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C22⋊C4×C71—44no—
140C22⋊C4×C71—44no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C42×C71—81no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—24no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—81no—
160C23×C71—81no—
161C23×C71—88no—
162C23×C71#12011yescharacteristic
163C23×C71#12011yescharacteristic
164C23×C71#13714yes—
165C23×C71C22×D411yescharacteristic
166D4×C71—44no—
167D4×C71—88no—
168D4×C71—82no—
169D4×C71—82no—
170C2×C4×C71—24no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—81no—
184C2×C4×C71#12012yes—
185C2×C4×C71C22×D412yes—
186C2×Dic71—24no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—84no—
191C2×Dic71—84no—
192Dic142—44no—
193Dic142—82no—
194Dic142—84no—
195C71⋊C8—44no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—24no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—44no—
206C22×C71—48no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—82no—
212C22×C71—84no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71#45312yes—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C22×C71C2×#13712yes—
219C4×C71—22no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—44no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224Dic71—44no—
225Dic71—44no—
226#18318—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—22no—
228C2×C71—22no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—44no—
231C2×C71—161no—
232C2×C71#300411yescharacteristic
233C2×C71C2×#45311yescharacteristic
234C2×C71#302611yescharacteristic
235C2×#543—711no—
236#3193—712no—
237#2539D7111yescharacteristic
238#1614—714no—
239#1596—714no—
240#1508—712no—
241#1462—711no—
242C71#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—714no—
244#543—1424no—
245#543—1422no—
246C2×#123—21no—
247C2×C22⋊Q8—712no—
248C2×C22⋊Q8—1422no—
249C2×C22⋊Q8—1422no—
250C2×C22⋊Q8—1421no—
251C2×#121C2×D7111yescharacteristic
252C2×#120—21no—
253C22×C22⋊C4—1421no—
254C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
255#484—714no—
256#480—1422no—
257#468—1424no—
258#450—714no—
259#448—1422no—
260#407—712no—
261#399C2×D7112yes—
262#392C2×D7112yes—
263#390—22no—
264C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
265#328—718no—
266#323—714no—
267C25C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×Q8—712no—
269C22×Q8—1421no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C22×D7111yescharacteristic
273C23×C4—1421no—
274C23×C4—1421no—
275C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×SD16—1424no—
278C2×M16—1422no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—714no—
281C22⋊Q8—714no—
282C22⋊Q8—1428no—
283C22⋊Q8—1428no—
284C22⋊Q8—1428no—
285C22⋊Q8—1428no—
286C22⋊Q8—1424no—
287C22⋊Q8—1422no—
288C22⋊Q8—1422no—
289C22⋊Q8—1424no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#120—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—712no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C4⋊C4—1422no—
298C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C22⋊C4—1424no—
307C2×C22⋊C4—1422no—
308C2×C22⋊C4—1424no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
310C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
311C2×C42—21no—
312#107—1424no—
313#103—1424no—
314#102—1424no—
315C22⋊C8—714no—
316C22⋊C8—1422no—
317#95C22×D7112yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D7112yes—
326C2×Q8—5682no—
327C2×Q8—5682no—
328C2×Q8—714no—
329C2×Q8—1424no—
330C2×Q8—1422no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—5682no—
347C22×C4—5682no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1424no—
351C22×C4—1424no—
352C22×C4D4×D7112yes—
353C22×C4D4×D7112yes—
354C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×C4C23×D7111yescharacteristic
357SD16—5684no—
358M16—5682no—
359C2×C8—1424no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—714no—
363C4⋊C4—1428no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1424no—
366C4⋊C4—1424no—
367C4⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—1428no—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1424no—
377C42—81no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23#1455609611yescharacteristic
398C23#1455609611yescharacteristic
399C23#1455615814yes—
400C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
401Q8—2844no—
402Q8—5682no—
403Q8—5684no—
404D4—44no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—2844no—
423C2×C4—2844no—
424C2×C4—5684no—
425C2×C4—5684no—
426C2×C4—1424no—
427C2×C4—1424no—
428C2×C4#1455609612yes—
429C2×C4C2×D4×D7112yes—
430C8—2844no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#1798616612yes—
452C22C2×#1455609611yescharacteristic
453C22C2×#1455615812yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2844no—
460C4—2844no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2#2259757311yescharacteristic
467C2C2×#1798616611yescharacteristic
468C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2539C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2539D71
hypocenterC71#18318
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986625C2semidirect
2. #22599146C2semidirect
3. #22587364C2semidirect
4. #22587262C2semidirect
5. #22586859C2semidirect
6. #22586667C2semidirect
16. #17986334C22semidirect
19. #17986150C22semidirect
22. #17985735C22semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
42. #14556107D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
242. C71#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225991462
#225873642
#225872622
#225868592
#225866672
C71×#25392
#1831871