Finite Group Databasebeta

← #31971573

Subgroups — #31971573

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599145C212yesmaximal, complemented
3#22593267C211yesmaximal, characteristic
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587264C212yesmaximal, complemented
8#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586858C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625—21no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986624—22no—
15#17986624—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18C2×#14556113—21no—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C2212yes—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556098—21no—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986334C2212yescomplemented
28#17986314—22no—
29#17986248—22no—
30#17986246—22no—
31#17986152C2212yescomplemented
32#17986149C2212yescomplemented
33#17986139—22no—
34#17985961C2212yes—
35#17985934C2211yescharacteristic
36#17985909C2211yescharacteristic
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985900—21no—
39#17985899—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985736C2212yescomplemented
43#17985735C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D412yescomplemented
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765848—22no—
65#14556113—44no—
66#14556108—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108—22no—
69#14556108D412yescomplemented
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556104D412yescomplemented
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556098—44no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556061—22no—
117#14556051—22no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—81no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149Q8×D71—82no—
150Q8×D71—82no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284—81no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—81no—
176C2×C4×D71—82no—
177C2×C4×D71—82no—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180#11765854—82no—
181#11765852—82no—
182#11765848—82no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—42no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209C4×Dic71—81no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71#13712yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—24no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—81no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71—84no—
258C22×D71—84no—
259C22×D71#12011yescharacteristic
260C22×D71#12011yescharacteristic
261C22×D71#13712yes—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—81no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—81no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71C22×D412yes—
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—81no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71#12012yes—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—84no—
293D284—82no—
294D284—82no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—81no—
301C4×D71—82no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—42no—
304Dic142—82no—
305Dic142—82no—
306Dic142—81no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×#13711yescharacteristic
318C22×C71C2×#13711yescharacteristic
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71—22no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—48no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—84no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71#45312yes—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—81no—
347Dic71—22no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—42no—
352#18318—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—42no—
356C2×C71#300411yescharacteristic
357C2×C71C2×#45311yescharacteristic
358C2×C71#302611yescharacteristic
359D71—22no—
360D71—41no—
361D71—42no—
362D71—161no—
363C2×#543—711no—
364#3193—712no—
365#2539—711no—
366#1614—712no—
367#1614—711no—
368#1614D7111yescharacteristic, complemented
369#1596—712no—
370#1596—711no—
371#1596—711no—
372#1508—712no—
373#1462—711no—
374C71#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
375#543—712no—
376#543—711no—
377#543—1421no—
378#543—1421no—
379#543—1422no—
380#543—1422no—
381#543C2×D7111yescharacteristic
382C2×#123—1421no—
383C2×C22⋊Q8—712no—
384C2×C22⋊Q8—1422no—
385C2×C22⋊Q8—1421no—
386C2×C22⋊Q8—1422no—
387C2×#121—711no—
388C2×#120—1421no—
389C22×C22⋊C4—711no—
390C22×C22⋊C4—1421no—
391#484—712no—
392#484C2×D7112yescomplemented
393#480—1422no—
394#468—1422no—
395#468—1422no—
396#450—712no—
397#450—712no—
398#448—1422no—
399#407—712no—
400#399—711no—
401#399C2×D7111yescharacteristic
402#392—711no—
403#392—711no—
404#390—1421no—
405#390—1421no—
406C4×C22⋊C4—711no—
407#328—712no—
408#328—712no—
409#328—712no—
410#328C2×D7112yescomplemented
411#323—711no—
412#323—712no—
413#323C2×D7111yescharacteristic
414C25—711no—
415C22×Q8—712no—
416C22×Q8—1421no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C23×C4—711no—
422C23×C4—711no—
423C23×C4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×M16—1422no—
428#123—2844no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—712no—
433C22⋊Q8—712no—
434C22⋊Q8—712no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1421no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1421no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8C22×D7112yes—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#120—2844no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—712no—
462C2×C4⋊C4—1422no—
463C2×C4⋊C4—1422no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—711no—
471C2×C22⋊C4—711no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C42—1421no—
488#107—22no—
489#107—1422no—
490#103—22no—
491#103—1422no—
492#102—1422no—
493#102—1422no—
494C22⋊C8—712no—
495C22⋊C8—1422no—
496C22⋊C8C22×D7112yes—
497#95—711no—
498#95C22×D7111yescharacteristic
499C24—2842no—
500C24—5681no—
501C24—711no—
502C24—711no—
503C24—1421no—
504C24—1421no—
505C24—1422no—
506C24—1421no—
507C24—1422no—
508C24D4×D7111yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—5682no—
511C2×Q8—5682no—
512C2×Q8—712no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8D4×D7112yes—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2841no—
519C2×D4—2841no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—5681no—
526C2×D4—5681no—
527C2×D4—5681no—
528C2×D4—1422no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—5681no—
535C22×C4—5682no—
536C22×C4—5682no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—712no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—5682no—
553SD16—5682no—
554M16—5682no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—2842no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4D4×D7112yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—2842no—
581C22⋊C4—2842no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C42—5681no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—2841no—
603C23—2841no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2841no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—5684no—
610C23—5681no—
611C23—5681no—
612C23—5684no—
613C23—712no—
614C23—711no—
615C23—711no—
616C23—1422no—
617C23—1424no—
618C23—1424no—
619C23—1421no—
620C23—1421no—
621C23—1421no—
622C23—1421no—
623C23#1455616012yes—
624C23C2×D4×D7111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—2842no—
628Q8—5681no—
629Q8—5682no—
630Q8—5682no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—5684no—
634D4—5682no—
635D4—5682no—
636D4—5684no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—5681no—
664C2×C4—712no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4C2×D4×D7112yes—
670C8—42no—
671C8—2842no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—2848no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—5681no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—5681no—
690C22—5684no—
691C22—5681no—
692C22—5681no—
693C22—5681no—
694C22—712no—
695C22—1421no—
696C22—1421no—
697C22—1422no—
698C22—1421no—
699C22—1421no—
700C22—1421no—
701C22#120×D7111yescharacteristic
702C22#137×D7111yescharacteristic
703C22C2×#1455616011yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—2842no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2842no—
714C4—1422no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—2842no—
719C2—2841no—
720C2—11361no—
721C2—1422no—
722C2#2259757511yescharacteristic
723C2#453×D7111yescharacteristic
724C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593267C2
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18318
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D71C2semidirect
2. #22599145C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587265C2semidirect
7. #22587264C2semidirect
8. #22587263C2semidirect
9. #22586858C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1614C2semidirect
27. #17986334C22semidirect
31. #17986152C22semidirect
32. #17986149C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985736C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
53. C2×Q8×D71D4semidirect
69. #14556108D4semidirect
89. #14556104D4semidirect
97. C4⋊C4×D71D4semidirect
368. #1614D71semidirect
374. C71#18318semidirect
392. #484C2×D71semidirect
410. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225991452
#225932672
#225873642
#225873632
#225872652
#225872642
#225872632
#225868582
#225866652
C71×#16142
#1831871