Finite Group Databasebeta

← #31971575

Subgroups — #31971575

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599147C212yesmaximal, complemented
3#22593271C211yesmaximal, characteristic
4#22587367C214yesmaximal, complemented
5#22587265C214yesmaximal, complemented
6#22586861C212yesmaximal, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556111—21no—
12C2×#14556107—21no—
13C2×#14556107C2212yes—
14C2×#14556105—22no—
15C2×#14556105—22no—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556097—21no—
18C22×C22⋊Dic71—21no—
19#17986335C2214yescomplemented
20#17986313—22no—
21#17986245—24no—
22#17986152C2214yescomplemented
23#17986140—22no—
24#17985935C2212yes—
25#17985908C2212yes—
26#17985899—22no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#323×C71C2214yes—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yescomplemented
34C22×D284C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—21no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71—21no—
39C2×#11765854—24no—
40#14556111—44no—
41#14556107—24no—
42#14556107—22no—
43#14556107—22no—
44#14556107—24no—
45#14556107D414yescomplemented
46#14556107C2314yes—
47#14556105—28no—
48#14556105—28no—
49#14556105—28no—
50#14556105—28no—
51#14556102—22no—
52#14556102—22no—
53#14556097—44no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—24no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—24no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69#14556062—24no—
70#14556053—24no—
71#14556050—24no—
72C71⋊#95C2312yes—
73C25×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71D412yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81C22⋊C8×C71—22no—
82C22⋊C8×C71C2314yes—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—24no—
85C2×Dic142—22no—
86C2×Dic142—82no—
87C2×Dic142—82no—
88C2×Dic142C2×D414yes—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—81no—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—82no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—82no—
105C22×Dic71—82no—
106#11765854—84no—
107C4⋊Dic71—24no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71C2×D414yes—
111Dic71⋊C4—28no—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114Dic71⋊C4—44no—
115C22⋊Dic71—28no—
116C22⋊Dic71—24no—
117C22⋊Dic71—24no—
118C22⋊Dic71—24no—
119C22⋊Dic71—44no—
120(C2×D71)⋊C4—44no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122C4×Dic71—81no—
123C24×C71—21no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71—24no—
126C24×C71—42no—
127C24×C71—81no—
128C24×C71C2×D411yescharacteristic
129C24×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—81no—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D412yes—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2411yescharacteristic
139M16×C71—82no—
140C2×C8×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—24no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—81no—
155C23×C71—81no—
156C23×C71—88no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C23×C71#13714yes—
160C23×C71C22×D411yescharacteristic
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—42no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71#12012yes—
175C2×C4×C71C22×D412yes—
176C22⋊D71—88no—
177C22⋊D71—82no—
178C22⋊D71—82no—
179C2×Dic71—24no—
180C2×Dic71—24no—
181C2×Dic71—24no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—44no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—44no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—84no—
190C2×Dic71—84no—
191D284—44no—
192Dic142—44no—
193Dic142—82no—
194Dic142—84no—
195C8×C71—44no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—24no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—44no—
206C22×C71—48no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71—84no—
211C22×C71#45312yes—
212C22×C71C2×#12011yescharacteristic
213C22×C71C2×#13712yes—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—82no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C4×C71—22no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—42no—
222Dic71—44no—
223Dic71—44no—
224Dic71—44no—
225Dic71—81no—
226#18318—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—22no—
228C2×C71—22no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—44no—
231C2×C71#300411yescharacteristic
232C2×C71C2×#45311yescharacteristic
233C2×C71#302611yescharacteristic
234D71—161no—
235C2×#543—711no—
236#3193—712no—
237#2539—711no—
238#1614—714no—
239#1596—714no—
240#1508—712no—
241#1462D7111yescharacteristic, complemented
242C71#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243#543—714no—
244#543—1424no—
245#543—1422no—
246C2×#123—1421no—
247C2×C22⋊Q8—712no—
248C2×C22⋊Q8—1422no—
249C2×C22⋊Q8—1422no—
250C2×C22⋊Q8—1421no—
251C2×#121—711no—
252C2×#120—1421no—
253C22×C22⋊C4—1421no—
254C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
255#484—714no—
256#480—1422no—
257#468—1424no—
258#450—714no—
259#448—1422no—
260#407C2×D7112yes—
261#399—712no—
262#392—712no—
263#390—1422no—
264C4×C22⋊C4—711no—
265#328—718no—
266#323C2×D7114yes—
267C25D28411yescharacteristic
268C22×Q8—712no—
269C22×Q8—1421no—
270C22×D4—711no—
271C22×D4—1421no—
272C22×D4—1422no—
273C23×C4—1421no—
274C23×C4—1421no—
275C23×C4D28411yescharacteristic
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×SD16—1424no—
278C2×M16—22no—
279#123—2844no—
280C22⋊Q8—714no—
281C22⋊Q8—714no—
282C22⋊Q8—1428no—
283C22⋊Q8—1428no—
284C22⋊Q8—1428no—
285C22⋊Q8—1428no—
286C22⋊Q8—1424no—
287C22⋊Q8—1422no—
288C22⋊Q8—1422no—
289C22⋊Q8—1424no—
290#121—1422no—
291#121—1422no—
292#120—2844no—
293C2×C4⋊C4—712no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C4⋊C4—1422no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4—1422no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1422no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1424no—
306C2×C22⋊C4—1422no—
307C2×C22⋊C4—1424no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4D28412yes—
310C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
311C2×C42—1421no—
312#107—1424no—
313#103—1424no—
314#102—1424no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×D7114yes—
317#95—712no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—1421no—
324C24C2×D28411yescharacteristic
325C24C2×D28412yes—
326C2×Q8—5682no—
327C2×Q8—5682no—
328C2×Q8—714no—
329C2×Q8—1424no—
330C2×Q8—1422no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2844no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—5681no—
338C2×D4—5682no—
339C2×D4—1422no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—5682no—
345C22×C4—5682no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1424no—
351C22×C4—1424no—
352C22×C4D4×D7112yes—
353C22×C4D4×D7112yes—
354C22×C4C2×D28412yes—
355C22×C4C2×D28411yescharacteristic
356C22×C4C23×D7111yescharacteristic
357SD16—5684no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—2844no—
361C4⋊C4—714no—
362C4⋊C4—1428no—
363C4⋊C4—1424no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1424no—
366C4⋊C4—1424no—
367C4⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—2844no—
371C22⋊C4—2844no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—1428no—
374C22⋊C4—1424no—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1424no—
377C42—5681no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2842no—
395C23—2841no—
396C23—2842no—
397C23#1455609811yescharacteristic
398C23#1455609811yescharacteristic
399C23#1455616114yes—
400C23C22×D28411yescharacteristic
401Q8—2844no—
402Q8—5682no—
403Q8—5684no—
404D4—2844no—
405D4—5688no—
406D4—5682no—
407D4—5682no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—5684no—
424C2×C4—5684no—
425C2×C4—1424no—
426C2×C4—1424no—
427C2×C4—1424no—
428C2×C4#1455609812yes—
429C2×C4C2×D4×D7112yes—
430C8—44no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—5682no—
447C22—5682no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22#1798616912yes—
452C22C2×#1455609811yescharacteristic
453C22C2×#1455616112yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—2844no—
458C4—2844no—
459C4—2844no—
460C4—5681no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—11361no—
466C2#2259757711yescharacteristic
467C2C2×#1798616911yescharacteristic
468C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593271C2
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18318
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986625C2semidirect
2. #22599147C2semidirect
4. #22587367C2semidirect
5. #22587265C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
19. #17986335C22semidirect
22. #17986152C22semidirect
28. #17985737C22semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
45. #14556107D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
241. #1462D71semidirect
242. C71#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225991472
#225932712
#225873672
#225872652
#225868612
C71×#14622
#1831871