Finite Group Databasebeta

← #31971577

Subgroups — #31971577

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986624C211yesmaximal, characteristic
2#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593499C211yesmaximal, characteristic
4#22587329C214yesmaximal, complemented
5#22587295C214yesmaximal, complemented
6#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986624—22no—
11#17986624—22no—
12#17986624—22no—
13#17986624C2214yes—
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D71—21no—
22#17986329C2212yescomplemented
23#17986327—21no—
24#17986255—22no—
25#17986155C2212yescomplemented
26#17986154—21no—
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985925C2212yes—
29#17985910C2212yes—
30#17985889—22no—
31#17985860—21no—
32#17985854—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yescomplemented
35#17985736C2214yescomplemented
36#17985722C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71—21no—
40#483×C71C2212yescomplemented
41#470×C71—22no—
42#451×C71—21no—
43#451×C71C2212yescomplemented
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556108—24no—
54#14556108—24no—
55#14556107—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107D412yes—
58#14556107C2312yes—
59#14556106—24no—
60#14556106—24no—
61#14556106—24no—
62#14556106—24no—
63#14556105—24no—
64#14556105—24no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D71—24no—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556059—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C71—22no—
99C2×M16×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71D412yes—
107C22⋊Q8×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—81no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142—82no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—82no—
140C2×C4×D71—82no—
141#11765855—82no—
142#11765849—81no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—82no—
162C4×Dic71—81no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—81no—
168C2×Q8×C71—81no—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—81no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181Q16×C71—82no—
182M16×C71—81no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—24no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—88no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71#13714yes—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—81no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247C4×D71—84no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—42no—
250Dic142—81no—
251Dic142—84no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71#45512yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13712yes—
265C2×D71—24no—
266C2×D71—48no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—84no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—82no—
284#18319—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—22no—
286C2×C71—22no—
287C2×C71—41no—
288C2×C71#300411yescharacteristic
289C2×C71C2×#45511yescharacteristic
290C2×C71#302611yescharacteristic
291D71—44no—
292C2×#543—711no—
293#3195—711no—
294#3195D7111yescharacteristic, complemented
295#2561—711no—
296#1608—714no—
297#1602—714no—
298#1508—711no—
299#1508—711no—
300#1462—711no—
301C71#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#543—714no—
303#543—1422no—
304#543—1422no—
305#543—1422no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307C2×C22⋊Q8—1421no—
308C2×C22⋊Q8—1421no—
309C2×C22⋊Q8—1421no—
310C2×C22⋊Q8—1421no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—711no—
315C22×C22⋊C4—1421no—
316#483—21no—
317#483—712no—
318#483—1421no—
319#483C2×D7112yescomplemented
320#470—22no—
321#470—1422no—
322#451—21no—
323#451—712no—
324#451—1421no—
325#451C2×D7112yescomplemented
326#407—711no—
327#407C2×D7111yescharacteristic
328#397—712no—
329#393—712no—
330#388—1422no—
331#381—1421no—
332#379—1421no—
333C4×C22⋊C4—711no—
334#328—714no—
335#328—714no—
336#323—714no—
337C25—711no—
338C22×Q8—711no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C23×C4—711no—
343C23×C4—1421no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1421no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—712no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
371C22⋊Q8C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—712no—
384C2×C22⋊C4—712no—
385C2×C22⋊C4—1424no—
386C2×C22⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—1421no—
398#106—22no—
399#106—1422no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—712no—
406C22⋊C8—1421no—
407C22⋊C8C22×D7112yes—
408#95—712no—
409#95—1422no—
410#95—1422no—
411C24—2842no—
412C24—5681no—
413C24—712no—
414C24—1424no—
415C24—1421no—
416C24—1421no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1424no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—5682no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—5682no—
453M16—81no—
454M16—5681no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—5682no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—5681no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—5681no—
496C23—5681no—
497C23—5688no—
498C23—714no—
499C23—1424no—
500C23—1424no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23#1455609611yescharacteristic
504C23#1455609611yescharacteristic
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512Q8—5684no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—2844no—
555C22—2848no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—5682no—
559C22—5684no—
560C22—1424no—
561C22#1798617512yes—
562C22C2×#1455609611yescharacteristic
563C22#137×D7112yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5682no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—2844no—
580C2#2259757211yescharacteristic
581C2C2×#1798617511yescharacteristic
582C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#18319
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599161C2semidirect
4. #22587329C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
7. #22586860C2semidirect
9. C71×#3195C2semidirect
22. #17986329C22semidirect
25. #17986155C22semidirect
34. #17985737C22semidirect
35. #17985736C22semidirect
40. #483×C71C22semidirect
43. #451×C71C22semidirect
294. #3195D71semidirect
301. C71#18319semidirect
319. #483C2×D71semidirect
325. #451C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866242
#225991612
#225934992
#225873292
#225872952
#225868612
#225868602
#225866662
C71×#31952
#1831971