Finite Group Databasebeta

← #31971578

Subgroups — #31971578

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic
2#22599161C212yesmaximal, complemented
3#22587330C214yesmaximal, complemented
4#22587296C214yesmaximal, complemented
5#22586859C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2561C211yesmaximal, characteristic
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107C2212yes—
13C2×#14556105—22no—
14C2×#14556105—22no—
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16#17986329C2214yescomplemented
17#17986327—22no—
18#17986255—24no—
19#17986155C2214yescomplemented
20#17986154—22no—
21#17985963C2212yes—
22#17985735C2218yescomplemented
23#17985723C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#397×C71C2212yes—
27#393×C71C2212yes—
28#388×C71—22no—
29#381×C71—21no—
30#379×C71—21no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C2×#11765855—24no—
37C2×#11765849—22no—
38#14556107—24no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41#14556107—24no—
42#14556107D414yes—
43#14556107C2314yes—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46#14556105—28no—
47#14556105—28no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D412yes—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56#14556059—24no—
57#14556052—24no—
58#14556051—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—22no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71D412yes—
76C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71C2312yes—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—82no—
84C2×Dic142—82no—
85C2×Dic142C2×D414yes—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—24no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—82no—
91C22×Dic71—82no—
92#11765855—84no—
93#11765849—82no—
94C2×C71⋊C8—24no—
95C4⋊Dic71—24no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71C2×D414yes—
98Dic71⋊C4—28no—
99Dic71⋊C4—24no—
100Dic71⋊C4—24no—
101C22⋊Dic71—28no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71—24no—
107C24×C71—42no—
108C24×C71—81no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C24×C71C2×D412yes—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—81no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—81no—
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—42no—
127C22⋊C4×C71—24no—
128C22⋊C4×C71—24no—
129C22⋊C4×C71—42no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—44no—
133C22⋊C4×C71—82no—
134C42×C71—81no—
135C23×C71—24no—
136C23×C71—24no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71—88no—
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C23×C71#13714yes—
152C23×C71C22×D411yescharacteristic
153Q8×C71—44no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12012yes—
170C2×C4×C71C22×D412yes—
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—24no—
173C2×Dic71—44no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—84no—
176C2×Dic71—84no—
177Dic142—44no—
178Dic142—82no—
179Dic142—84no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—24no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—44no—
190C22×C71—44no—
191C22×C71—48no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—84no—
196C22×C71#45512yes—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C22×C71C2×#13712yes—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—82no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—44no—
206Dic71—44no—
207#18319—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—22no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71—44no—
212C2×C71#300411yescharacteristic
213C2×C71C2×#45511yescharacteristic
214C2×C71#302611yescharacteristic
215C2×#543—711no—
216#3195—712no—
217#2561D7111yescharacteristic
218#1608—714no—
219#1602—714no—
220#1508—712no—
221#1462—711no—
222C71#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#543—714no—
224#543—1424no—
225#543—1422no—
226C2×C22⋊Q8—712no—
227C2×C22⋊Q8—1422no—
228C2×C22⋊Q8—1422no—
229C2×C22⋊Q8—1421no—
230C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—1421no—
232C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#483—714no—
234#483—1422no—
235#470—1424no—
236#451—714no—
237#451—1422no—
238#407—712no—
239#397C2×D7112yes—
240#393C2×D7112yes—
241#388—22no—
242#381—21no—
243#379—21no—
244C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
245#328—718no—
246#323—714no—
247C25C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×Q8—712no—
249C22×Q8—1421no—
250C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
251C23×C4—1421no—
252C23×C4—1421no—
253C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C23×C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q16—1424no—
256C2×M16—1422no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—714no—
260C22⋊Q8—714no—
261C22⋊Q8—1428no—
262C22⋊Q8—1428no—
263C22⋊Q8—1428no—
264C22⋊Q8—1428no—
265C22⋊Q8—1424no—
266C22⋊Q8—1422no—
267C22⋊Q8—1422no—
268C22⋊Q8—1424no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—712no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1422no—
274C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C22⋊C4—1424no—
283C2×C22⋊C4—1422no—
284C2×C22⋊C4—1424no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
286C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
287C2×C42—21no—
288#106—1424no—
289#103—1424no—
290#103—1424no—
291C22⋊C8—714no—
292C22⋊C8—1422no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D7112yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D7112yes—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—5682no—
306C2×Q8—5682no—
307C2×Q8—714no—
308C2×Q8—1424no—
309C2×Q8—1422no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—5682no—
318C22×C4—5682no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4—1424no—
322C22×C4—1424no—
323C22×C4D4×D7112yes—
324C22×C4D4×D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328Q16—5684no—
329M16—5682no—
330C2×C8—1424no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—714no—
334C4⋊C4—1428no—
335C4⋊C4—1424no—
336C4⋊C4—1424no—
337C4⋊C4—1424no—
338C4⋊C4—1422no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—1428no—
347C22⋊C4—1424no—
348C22⋊C4—1424no—
349C42—81no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#1455609611yescharacteristic
365C23#1455609611yescharacteristic
366C23#1455615814yes—
367C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—2844no—
370Q8—5682no—
371Q8—5684no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2844no—
388C2×C4—2844no—
389C2×C4—5684no—
390C2×C4—5684no—
391C2×C4—1424no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4#1455609612yes—
394C2×C4C2×D4×D7112yes—
395C8—2844no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1798617612yes—
412C22C2×#1455609611yescharacteristic
413C22C2×#1455615812yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2844no—
421C4—2844no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#2259757311yescharacteristic
427C2C2×#1798617611yescharacteristic
428C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2561C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2561D71
hypocenterC71#18319
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599161C2semidirect
3. #22587330C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22586859C2semidirect
16. #17986329C22semidirect
19. #17986155C22semidirect
22. #17985735C22semidirect
222. C71#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225991612
#225873302
#225872962
#225868592
#225866672
C71×#25612
#1831971