Finite Group Databasebeta

← #31971580

Subgroups — #31971580

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599163C212yesmaximal, complemented
3#22593492C211yesmaximal, characteristic
4#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587298C212yesmaximal, complemented
8#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586858C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625—21no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986624—22no—
15#17986624—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986331—22no—
26#17986329C2212yescomplemented
27#17986258—22no—
28#17986256—22no—
29#17986157C2212yescomplemented
30#17986156—22no—
31#17986154C2212yescomplemented
32#17985961C2212yes—
33#17985925C2211yescharacteristic
34#17985912C2211yescharacteristic
35#17985911C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985891—21no—
38#17985861—21no—
39#17985854—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985736C2212yescomplemented
43#17985735C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71D412yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765848—22no—
62#14556108—22no—
63#14556108—21no—
64#14556108—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108D412yes—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—22no—
87#14556104D412yes—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71D412yes—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D71—22no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556059—22no—
112#14556053—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—81no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148Q8×D71—82no—
149Q8×D71—82no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71—82no—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168Dic284—82no—
169#11765855—82no—
170#11765848—82no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—81no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198C4×Dic71—81no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71#13712yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—24no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—24no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71#12011yescharacteristic
241C22×D71#12011yescharacteristic
242C22×D71#13712yes—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—81no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71#12012yes—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—81no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—82no—
285Dic142—82no—
286Dic142—81no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—48no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—84no—
313C2×D71#45512yes—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#18319—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#300411yescharacteristic
331C2×C71C2×#45511yescharacteristic
332C2×C71#302611yescharacteristic
333D71—22no—
334D71—41no—
335D71—42no—
336C2×#543—711no—
337#3195—712no—
338#2561—711no—
339#1608—712no—
340#1608—711no—
341#1608D7111yescharacteristic, complemented
342#1602—712no—
343#1602—711no—
344#1602—711no—
345#1508—712no—
346#1462—711no—
347C71#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
348#543—712no—
349#543—711no—
350#543—1421no—
351#543—1421no—
352#543—1422no—
353#543—1422no—
354#543C2×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—712no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—1422no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8—1422no—
360C22×C22⋊C4—711no—
361C22×C22⋊C4—1421no—
362#483—712no—
363#483—1422no—
364#483C2×D7112yescomplemented
365#470—1422no—
366#470—1422no—
367#451—712no—
368#451—712no—
369#451—1422no—
370#407—712no—
371#397—711no—
372#397C2×D7111yescharacteristic
373#393—711no—
374#393—711no—
375#388—1421no—
376#388—1421no—
377#381—1421no—
378#379—1421no—
379C4×C22⋊C4—711no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#328C2×D7112yescomplemented
384#323—711no—
385#323—712no—
386#323C2×D7111yescharacteristic
387C25—711no—
388C22×Q8—712no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—1421no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×M16—1422no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8C22×D7112yes—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42—1421no—
455#106—22no—
456#106—1422no—
457#103—22no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#95—21no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95C22×D7111yescharacteristic
470C24—2842no—
471C24—5681no—
472C24—711no—
473C24—711no—
474C24—1421no—
475C24—1421no—
476C24—1422no—
477C24—1422no—
478C24D4×D7111yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—5682no—
482C2×Q8—5682no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8D4×D7112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—5682no—
496C22×C4—5682no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513Q16—5682no—
514Q16—5682no—
515M16—5682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4D4×D7112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—5681no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2842no—
562C23—2842no—
563C23—5684no—
564C23—5681no—
565C23—5681no—
566C23—5684no—
567C23—712no—
568C23—711no—
569C23—711no—
570C23—1422no—
571C23—1424no—
572C23—1424no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23#1455615712yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—2842no—
582Q8—2842no—
583Q8—2842no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586Q8—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5681no—
616C2×C4—5681no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C2×D4×D7112yes—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2848no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—5681no—
639C22—5684no—
640C22—712no—
641C22—1421no—
642C22—1421no—
643C22—1422no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22—1421no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22#137×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455615711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—1422no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—2842no—
666C2—2841no—
667C2—1422no—
668C2#2259757111yescharacteristic
669C2#455×D7111yescharacteristic
670C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18319
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599163C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587299C2semidirect
7. #22587298C2semidirect
8. #22587297C2semidirect
9. #22586858C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
26. #17986329C22semidirect
29. #17986157C22semidirect
31. #17986154C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985736C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
341. #1608D71semidirect
347. C71#18319semidirect
364. #483C2×D71semidirect
383. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225991632
#225934922
#225873302
#225873292
#225872992
#225872982
#225872972
#225868582
#225866652
C71×#16082
#1831971