Finite Group Databasebeta

← #31971582

Subgroups — #31971582

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic
2#22599164C212yesmaximal, complemented
3#22593498C211yesmaximal, characteristic
4#22587333C214yesmaximal, complemented
5#22587299C214yesmaximal, complemented
6#22586861C212yesmaximal, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107C2212yes—
13C2×#14556107C2211yescharacteristic
14C2×#14556105—22no—
15C2×#14556105—22no—
16C22×C22⋊Dic71—21no—
17#17986330—22no—
18#17986330C2214yescomplemented
19#17986257—24no—
20#17986157—22no—
21#17986157C2214yescomplemented
22#17985924C2212yes—
23#17985911C2212yes—
24#17985893—22no—
25#17985862—21no—
26#17985855—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#323×C71C2214yes—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C22×Dic142C2311yescharacteristic
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71—21no—
37C2×Dic284—24no—
38#14556107—24no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41#14556107—24no—
42#14556107—22no—
43#14556107—22no—
44#14556107D414yes—
45#14556107C2314yes—
46#14556105—28no—
47#14556105—28no—
48#14556105—28no—
49#14556105—28no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71D412yes—
52C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic71—24no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—24no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65#14556060—24no—
66#14556053—24no—
67#14556053—24no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C25×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71D412yes—
78C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
79C22⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71C2314yes—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—81no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142—82no—
87C2×Dic142C2×D414yes—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—24no—
91C22×Dic71—24no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—82no—
96C22×Dic71—82no—
97Dic284—84no—
98C4⋊Dic71—24no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71C2×D414yes—
102Dic71⋊C4—28no—
103Dic71⋊C4—24no—
104Dic71⋊C4—24no—
105Dic71⋊C4—42no—
106C22⋊Dic71—28no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—24no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—44no—
113C22⋊Dic71—82no—
114C4×Dic71—81no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—24no—
118C24×C71—42no—
119C24×C71—81no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C24×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—81no—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2411yescharacteristic
131M16×C71—82no—
132C2×C8×C71—24no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C23×C71—24no—
136C23×C71—24no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71—88no—
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C23×C71#13714yes—
152C23×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71C22×D412yes—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—44no—
166C2×Dic71—44no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—84no—
175C2×Dic71—84no—
176Dic142—44no—
177Dic142—44no—
178Dic142—82no—
179Dic142—84no—
180C8×C71—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—24no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—44no—
190C22×C71—44no—
191C22×C71—48no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—84no—
196C22×C71#45512yes—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C22×C71C2×#13712yes—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—42no—
202Dic71—44no—
203Dic71—44no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207#18319—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—22no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71—44no—
212C2×C71#300411yescharacteristic
213C2×C71C2×#45511yescharacteristic
214C2×C71#302611yescharacteristic
215C2×#543—711no—
216#3195—712no—
217#2561—711no—
218#1608—714no—
219#1602—714no—
220#1508—712no—
221#1462D7111yescharacteristic
222C71#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#543—714no—
224#543—1424no—
225#543—1422no—
226C2×C22⋊Q8—712no—
227C2×C22⋊Q8—711no—
228C2×C22⋊Q8—1422no—
229C2×C22⋊Q8—1422no—
230C2×C22⋊Q8—1421no—
231C22×C22⋊C4—1421no—
232C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
233#483—714no—
234#483—1422no—
235#470—1424no—
236#451—714no—
237#451—1422no—
238#407C2×D7112yes—
239#397—712no—
240#393—712no—
241#388—1422no—
242#381—1421no—
243#379—1421no—
244C4×C22⋊C4—711no—
245#328—718no—
246#323C2×D7114yes—
247C25D28411yescharacteristic
248C22×Q8—712no—
249C22×Q8—711no—
250C22×Q8—1421no—
251C23×C4—1421no—
252C23×C4—1421no—
253C23×C4D28411yescharacteristic
254C23×C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q16—1424no—
256C2×M16—22no—
257C22⋊Q8—714no—
258C22⋊Q8—714no—
259C22⋊Q8—1428no—
260C22⋊Q8—1428no—
261C22⋊Q8—1428no—
262C22⋊Q8—1428no—
263C22⋊Q8—1422no—
264C22⋊Q8—1422no—
265C22⋊Q8—1424no—
266C22⋊Q8—1422no—
267C22⋊Q8—1422no—
268C22⋊Q8—1424no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1422no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C22⋊C4—1424no—
283C2×C22⋊C4—1422no—
284C2×C22⋊C4—1424no—
285C2×C22⋊C4D28412yes—
286C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
287C2×C42—1421no—
288#106—1424no—
289#103—1424no—
290#103—1424no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D7114yes—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1422no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×D28411yescharacteristic
302C24C2×D28412yes—
303C2×Q8—5681no—
304C2×Q8—5682no—
305C2×Q8—5682no—
306C2×Q8—714no—
307C2×Q8—1424no—
308C2×Q8—1422no—
309C2×Q8—1422no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—5682no—
315C22×C4—5682no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4—1424no—
322C22×C4—1424no—
323C22×C4D4×D7112yes—
324C22×C4D4×D7112yes—
325C22×C4C2×D28412yes—
326C22×C4C2×D28411yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328Q16—5684no—
329M16—82no—
330C2×C8—24no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—714no—
333C4⋊C4—1428no—
334C4⋊C4—1424no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1424no—
337C4⋊C4—1424no—
338C4⋊C4—1422no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5682no—
346C22⋊C4—1428no—
347C22⋊C4—1424no—
348C22⋊C4—1424no—
349C42—5681no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#1455609811yescharacteristic
365C23#1455609811yescharacteristic
366C23#1455616114yes—
367C23C22×D28411yescharacteristic
368Q8—2844no—
369Q8—2844no—
370Q8—5682no—
371Q8—5684no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2844no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—5684no—
390C2×C4—5684no—
391C2×C4—1424no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4#1455609812yes—
394C2×C4C2×D4×D7112yes—
395C8—44no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1798617912yes—
412C22C2×#1455609811yescharacteristic
413C22C2×#1455616112yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—2844no—
418C4—2844no—
419C4—5682no—
420C4—5681no—
421C4—5681no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#2259757711yescharacteristic
427C2C2×#1798617911yescharacteristic
428C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18319
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599164C2semidirect
4. #22587333C2semidirect
5. #22587299C2semidirect
6. #22586861C2semidirect
18. #17986330C22semidirect
21. #17986157C22semidirect
28. #17985737C22semidirect
222. C71#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225991642
#225934982
#225873332
#225872992
#225868612
C71×#14622
#1831971