Finite Group Databasebeta

← #31971591

Subgroups — #31971591

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599140C211yesmaximal, characteristic
4#22593815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587374C214yesmaximal, complemented
6#22587272C214yesmaximal, complemented
7#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986598—22no—
11#17986598—22no—
12#17986598—22no—
13#17986598C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986332C2212yescomplemented
24#17986318—21no—
25#17986318C2212yes—
26#17986312—21no—
27#17986252—22no—
28#17986247—22no—
29#17986149C2212yescomplemented
30#17986138—21no—
31#17986135—21no—
32#17986135C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yescomplemented
35#17985917C2212yescomplemented
36#17985890—22no—
37#17985876—21no—
38#17985876—21no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×D568—22no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556119—24no—
58#14556119—24no—
59#14556113—24no—
60#14556113—24no—
61#14556112—24no—
62#14556112—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102D412yes—
72#14556102C2312yes—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C2×Dic71⋊C4C2312yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556048—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71D412yes—
110C22⋊Q8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—81no—
125C2×D284—81no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—82no—
145#11765852—82no—
146D568—82no—
147#11765849—81no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—82no—
169C4×Dic71—24no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—81no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—81no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—81no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—81no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—81no—
248C4×D71—84no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71#45412yes—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#57512yes—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—84no—
266C2×D71—84no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281#18320—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—41no—
285C2×C71#300511yescharacteristic
286C2×C71C2×#45411yescharacteristic
287C2×C71#302611yescharacteristic
288D71—82no—
289D71—161no—
290C2×#539—711no—
291#3193—711no—
292#3192—711no—
293#2591—711no—
294#1615—714no—
295#1597—714no—
296#1508D7111yescharacteristic, complemented
297#1507—711no—
298#1463—711no—
299C71#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—714no—
301#539—1422no—
302#539—1422no—
303#539—1422no—
304C2×#126—1421no—
305C2×#125—1421no—
306C2×#123—1421no—
307C2×#123—1421no—
308C2×C22⋊Q8—1421no—
309C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310C2×#121—711no—
311C2×#121—711no—
312C2×C4×D4—1421no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#484—712no—
315#481—712no—
316#481—1421no—
317#480—1421no—
318#469—1422no—
319#468—1422no—
320#450—712no—
321#448—1421no—
322#447—712no—
323#447—1421no—
324#407—711no—
325#407C2×D7111yescharacteristic
326#400—712no—
327#394—712no—
328#388—1422no—
329#386—1421no—
330#386—1421no—
331C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332#328C2×D7114yescomplemented
333#327—714no—
334#324—714no—
335C22×Q8D28411yescharacteristic
336C22×D4—711no—
337C22×D4—711no—
338C22×D4—1421no—
339C22×D4—1421no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—1421no—
343C23×C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×SD16—1422no—
345C2×D8—1422no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1421no—
348#126—1424no—
349#126—1424no—
350#125—1424no—
351#125—1424no—
352#123—1424no—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355#123—1424no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8D28412yes—
361C22⋊Q8C22×D7112yes—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1421no—
396#107—1422no—
397#106—1422no—
398#103—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—712no—
404C22⋊C8—1421no—
405C22⋊C8C22×D7112yes—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#95C22×D7112yes—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24D4×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×D28412yes—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—5681no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—5682no—
433C22×C4—5681no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449SD16—5682no—
450D8—5682no—
451M16—81no—
452M16—5681no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—5682no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—81no—
483C42—1424no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2841no—
493C23—2842no—
494C23—1422no—
495C23#1455609811yescharacteristic
496C23#1455609811yescharacteristic
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2844no—
504D4—2844no—
505D4—5681no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5684no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4#1455609811yescharacteristic
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22×D28411yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2842no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—5684no—
553C22—5684no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22#1798617312yes—
558C22C2×#1455609811yescharacteristic
559C22#1798679812yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—5681no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—5682no—
575C2—11361no—
576C2#2259758611yescharacteristic
577C2C2×#1798617311yescharacteristic
578C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599140C2
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#18320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986598C2semidirect
2. #22599142C2semidirect
4. #22593815C2semidirect
5. #22587374C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22586855C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
9. C71×#1508C2semidirect
23. #17986332C22semidirect
29. #17986149C22semidirect
34. #17985939C22semidirect
35. #17985917C22semidirect
40. #17985724C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
296. #1508D71semidirect
299. C71#18320semidirect
332. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865982
#225991422
#225991402
#225938152
#225873742
#225872722
#225868552
#225866692
C71×#15082
#1832071