Finite Group Databasebeta

← #31971604

Subgroups — #31971604

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599154C212yesmaximal, complemented
3#22587335C212yesmaximal, complemented
4#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587267C212yesmaximal, complemented
7#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586842C212yesmaximal, complemented
10#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596C2212yes—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510C2212yes—
22#17986508—22no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986329C2212yescomplemented
25#17986320—22no—
26#17986312C2212yes—
27#17986250—22no—
28#17986243—22no—
29#17986150C2212yescomplemented
30#17986142—22no—
31#17986133C2212yes—
32#17985963C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yescomplemented
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#397×C71C2211yescharacteristic
45#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#392×C71C2211yescharacteristic
47#388×C71—21no—
48#386×C71—21no—
49#386×C71—21no—
50C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865D412yescomplemented
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yescomplemented
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yescomplemented
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087D412yescomplemented
93#14556085—22no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—44no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71D411yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136#11765865—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—82no—
153#11765853—82no—
154#11765850—82no—
155#11765849—82no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71—81no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—81no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#12012yes—
240C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—84no—
250D4×C71—84no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—84no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—81no—
287C2×Dic71—81no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—81no—
294C71⋊C8—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—84no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334#18322—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—42no—
338C2×C71—42no—
339C2×C71—161no—
340C2×C71#300611yescharacteristic
341C2×C71#301811yescharacteristic
342C2×C71#302611yescharacteristic
343D71—82no—
344#3459—711no—
345#3194—712no—
346#2543D7111yescharacteristic, complemented
347#1609—712no—
348#1608—711no—
349#1607—711no—
350#1597—712no—
351#1596—711no—
352#1595—711no—
353#1504—712no—
354#1465—711no—
355C71#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—711no—
357#539—712no—
358#539—1422no—
359#538—1422no—
360#538—1421no—
361#534—711no—
362#534—1421no—
363#529—1422no—
364#529—1421no—
365#525—712no—
366#525—1422no—
367C2×#121—21no—
368C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
369C2×C4×D4—1421no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371#483—712no—
372#482—1422no—
373#480—712no—
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#450—712no—
377#449—1422no—
378#447—712no—
379#407—712no—
380#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#397C2×D7111yescharacteristic
382#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#392C2×D7111yescharacteristic
384#388—21no—
385#386—21no—
386#386—21no—
387C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#328—712no—
389#328—712no—
390#327—712no—
391#327—712no—
392#324—712no—
393#323—711no—
394#323—711no—
395C2×#41—712no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×SD16—1422no—
406C2×D8—1422no—
407C2×M16—1422no—
408#126—1422no—
409#126—1422no—
410#126—1422no—
411#125—1421no—
412#125—1422no—
413#124—1421no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—44no—
430#121—712no—
431#121—712no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C42—1421no—
464C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
465#107—1422no—
466#106—1422no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1422no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D7111yescharacteristic
478#95C22×D7111yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1421no—
481C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483#41—5682no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—5682no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7112yes—
522C22×C4D4×D7112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528SD16—5682no—
529D8—5682no—
530M16—5682no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2842no—
584C23—5681no—
585C23—5681no—
586C23—1422no—
587C23#1455609612yes—
588C23#1455615412yes—
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—5681no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—2842no—
598D4—2844no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—5681no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—5681no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C8—2842no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—5684no—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C22C2×#1455615411yescharacteristic
665C22#1798679711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—5682no—
684C2#2259759011yescharacteristic
685C2#2259768811yescharacteristic
686C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2543C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2543D71
hypocenterC71#18322
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22599154C2semidirect
3. #22587335C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22587267C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586678C2semidirect
11. C71×#2543C2semidirect
24. #17986329C22semidirect
29. #17986150C22semidirect
32. #17985963C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
37. #17985725C22semidirect
41. C2×#121×C71C22semidirect
43. #398×C71C22semidirect
45. #394×C71C22semidirect
50. C2×#95×C71C22semidirect
51. C2×#11765865D4semidirect
71. #14556107D4semidirect
77. #14556102D4semidirect
92. #14556087D4semidirect
346. #2543D71semidirect
355. C71#18322semidirect
368. C2×#121C2×D71semidirect
380. #398C2×D71semidirect
382. #394C2×D71semidirect
387. C2×#95C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225991542
#225873352
#225873302
#225873252
#225872672
#225872622
#225872572
#225868422
#225866782
C71×#25432
#1832271