Finite Group Databasebeta

← #31971610

Subgroups — #31971610

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599156C212yesmaximal, complemented
3#22593296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587339C212yesmaximal, complemented
5#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587271C212yesmaximal, complemented
8#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586845C212yesmaximal, complemented
11C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596C2212yes—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510C2212yes—
22#17986508—22no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556100—21no—
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986324—22no—
28#17986313C2212yes—
29#17986252—22no—
30#17986245—22no—
31#17986152C2212yescomplemented
32#17986146—22no—
33#17986135C2212yes—
34#17985929C2211yescharacteristic, complemented
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic, complemented
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985878—21no—
40#17985876—21no—
41C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2212yescomplemented
48#324×C71C2212yescomplemented
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865D412yescomplemented
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×D568—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556118—22no—
65#14556116—21no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107D412yescomplemented
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102D412yescomplemented
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—44no—
88#14556098—22no—
89#14556097—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087D412yescomplemented
99#14556085—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556062—22no—
112#14556060—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71D411yescharacteristic
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—81no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—82no—
168#11765854—82no—
169D568—82no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—42no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—42no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—41no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—81no—
208C22×C4×C71—81no—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—82no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12012yes—
233C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246D4×C71—44no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—84no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—81no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71—84no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—81no—
294C8×C71—42no—
295C8×C71—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—84no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#18322—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—42no—
338C2×C71—42no—
339C2×C71#300611yescharacteristic
340C2×C71#301811yescharacteristic
341C2×C71#302611yescharacteristic
342D71—82no—
343D71—161no—
344#3459—711no—
345#3194—712no—
346#2543—711no—
347#1609—712no—
348#1608—711no—
349#1607—711no—
350#1597—712no—
351#1596—711no—
352#1595—711no—
353#1504—712no—
354#1465D7111yescharacteristic, complemented
355C71#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—711no—
357#539—712no—
358#539—1422no—
359#538—1422no—
360#538—1421no—
361#534—711no—
362#534—1421no—
363#529—1422no—
364#529—1421no—
365#525—712no—
366#525—1422no—
367C2×#121—711no—
368C2×#121—1421no—
369C2×C4×D4—1421no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371#483—712no—
372#482—1422no—
373#480—712no—
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#450—712no—
377#449—1422no—
378#447—712no—
379#407C2×D7112yescomplemented
380#398—711no—
381#397—711no—
382#394—711no—
383#392—711no—
384#388—1421no—
385#386—1421no—
386#386—1421no—
387C2×#95—711no—
388#328—712no—
389#328—712no—
390#327—712no—
391#327—712no—
392#324C2×D7112yescomplemented
393#323C2×D7111yescharacteristic
394#323C2×D7111yescharacteristic
395C2×#41—712no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4D28411yescharacteristic
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4D28411yescharacteristic
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×SD16—1422no—
406C2×D8—1422no—
407C2×M16—22no—
408#126—1422no—
409#126—1422no—
410#126—1422no—
411#125—1421no—
412#125—1422no—
413#124—1421no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427#121—2844no—
428#121—712no—
429#121—712no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C42—1421no—
464C2×C42D28411yescharacteristic
465#107—1422no—
466#106—1422no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D7112yes—
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#95—711no—
475#95—711no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481C24C2×D28411yescharacteristic
482C24C2×D28411yescharacteristic
483#41—5682no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—5682no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7112yes—
522C22×C4D4×D7112yes—
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526C22×C4C2×D28411yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528SD16—5682no—
529D8—5682no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—2841no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—5681no—
585C23—5681no—
586C23—1422no—
587C23#1455609812yes—
588C23#1455615612yes—
589C23C22×D28411yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—5681no—
592D4—44no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—5681no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5684no—
603D4—5684no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5684no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C22C2×#1455615611yescharacteristic
665C22#1798679911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—5682no—
683C2—11361no—
684C2#2259759411yescharacteristic
685C2#2259769311yescharacteristic
686C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18322
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22599156C2semidirect
3. #22593296C2semidirect
4. #22587339C2semidirect
5. #22587333C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587271C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22587260C2semidirect
10. #22586845C2semidirect
11. C71×#1465C2semidirect
23. C2×#14556102C22semidirect
26. #17986330C22semidirect
31. #17986152C22semidirect
34. #17985929C22semidirect
36. #17985916C22semidirect
41. C2×C71⋊#95C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
47. #407×C71C22semidirect
48. #324×C71C22semidirect
51. C2×#11765865D4semidirect
74. #14556107D4semidirect
82. #14556102D4semidirect
98. #14556087D4semidirect
354. #1465D71semidirect
355. C71#18322semidirect
379. #407C2×D71semidirect
392. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225991562
#225932962
#225873392
#225873332
#225873282
#225872712
#225872652
#225872602
#225868452
C71×#14652
#1832271