Finite Group Databasebeta

← #31971611

Subgroups — #31971611

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599159C212yesmaximal, complemented
3#22593297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587336C212yesmaximal, complemented
5#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587272C212yesmaximal, complemented
7#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598C2212yes—
14#17986589—22no—
15#17986589—21no—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535—21no—
20#17986512—22no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556101—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986325—22no—
27#17986312C2212yes—
28#17986253—22no—
29#17986248—22no—
30#17986149C2212yescomplemented
31#17986147—22no—
32#17986135C2212yes—
33#17985961C2212yescomplemented
34#17985930C2211yescharacteristic, complemented
35#17985917C2211yescharacteristic, complemented
36#17985908C2211yescharacteristic
37#17985888—21no—
38#17985877—21no—
39#17985876—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866D412yescomplemented
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765852—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765848—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119—22no—
69#14556117—22no—
70#14556117—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104D412yescomplemented
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103D412yescomplemented
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—44no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91Q8×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556086—22no—
101#14556086D412yescomplemented
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556061—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—82no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—81no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—81no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—81no—
171C2×C4×D71—82no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175#11765852—82no—
176D568—82no—
177#11765848—82no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—81no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71#12012yes—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—81no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284—81no—
288D284—84no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—84no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—84no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334#18322—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—42no—
338C2×C71#300611yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71#302611yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—82no—
343D71—161no—
344#3459—711no—
345#3194—712no—
346#2543—711no—
347#1609—712no—
348#1608D7111yescharacteristic, complemented
349#1607—711no—
350#1597—712no—
351#1596—711no—
352#1595—711no—
353#1504—712no—
354#1465—711no—
355C71#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543C2×D7111yescharacteristic
357#539—712no—
358#539—1422no—
359#538—1421no—
360#538—1422no—
361#534—711no—
362#534—1421no—
363#529—1421no—
364#529—1422no—
365#525—712no—
366#525—1422no—
367C2×#121—711no—
368C2×#121—1421no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4—1421no—
371#483C2×D7112yescomplemented
372#482—1422no—
373#480—712no—
374#469—1422no—
375#468—1422no—
376#450—712no—
377#449—1422no—
378#447—712no—
379#407—712no—
380#398—711no—
381#397C2×D7111yescharacteristic
382#394—711no—
383#392—711no—
384#388—1421no—
385#386—1421no—
386#386—1421no—
387C2×#95—711no—
388#328—712no—
389#328C2×D7112yescomplemented
390#327—712no—
391#327—712no—
392#324—712no—
393#323—711no—
394#323C2×D7111yescharacteristic
395C2×#41—712no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×D8—1422no—
407C2×M16—1422no—
408#126—1422no—
409#126—1422no—
410#126—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8C22×D7112yes—
427#121—2844no—
428#121—712no—
429#121—712no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465#107—1422no—
466#106—22no—
467#103—22no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8—1422no—
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#95—21no—
475#95—711no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95C22×D7111yescharacteristic
479C24—711no—
480C24—1421no—
481C24—1421no—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D7112yes—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—5682no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528SD16—5682no—
529D8—5682no—
530M16—5682no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—2841no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2842no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—5681no—
583C23—5681no—
584C23—712no—
585C23—1422no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23#1455615512yes—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—5681no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5684no—
603D4—5684no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5684no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22—1422no—
663C22#120×D7111yescharacteristic
664C22C2×#1455615511yescharacteristic
665C22#1798679811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—1421no—
677C4—1421no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—2842no—
682C2—5682no—
683C2—11361no—
684C2#2259759111yescharacteristic
685C2#2259769011yescharacteristic
686C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18322
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22599159C2semidirect
3. #22593297C2semidirect
4. #22587336C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586675C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
22. C2×#14556103C22semidirect
30. #17986149C22semidirect
33. #17985961C22semidirect
34. #17985930C22semidirect
35. #17985917C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
51. C2×#11765866D4semidirect
78. #14556104D4semidirect
82. #14556103D4semidirect
101. #14556086D4semidirect
348. #1608D71semidirect
355. C71#18322semidirect
371. #483C2×D71semidirect
389. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225991592
#225932972
#225873362
#225873252
#225872722
#225872632
#225872602
#225868432
#225866752
C71×#16082
#1832271