Finite Group Databasebeta

← #31971615

Subgroups — #31971615

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599170C212yesmaximal, complemented
3#22587369C212yesmaximal, complemented
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587301C212yesmaximal, complemented
7#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586842C212yesmaximal, complemented
10#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596C2212yes—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510C2212yes—
22#17986508—22no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986337—22no—
25#17986334C2212yescomplemented
26#17986317C2212yes—
27#17986255—22no—
28#17986247—22no—
29#17986159—22no—
30#17986155C2212yescomplemented
31#17986138C2212yes—
32#17985963C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yescomplemented
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C71C2211yescharacteristic
44#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#393×C71C2211yescharacteristic
46#387×C71—21no—
47#386×C71—21no—
48#385×C71—21no—
49#380×C71—21no—
50C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865D412yes—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087D412yes—
93#14556085—22no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71D411yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71D411yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—82no—
152#11765855—82no—
153#11765852—82no—
154#11765849—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—41no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—81no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71#13712yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—81no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275D284—42no—
276D284—81no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315#18323—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71#300711yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#302611yescharacteristic
323D71—82no—
324#3459—711no—
325#3196—712no—
326#2564D7111yescharacteristic, complemented
327#1615—712no—
328#1614—711no—
329#1613—711no—
330#1603—712no—
331#1602—711no—
332#1601—711no—
333#1504—712no—
334#1465—711no—
335C71#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—711no—
337#539—712no—
338#539—1422no—
339#538—1422no—
340#538—1421no—
341#534—711no—
342#534—1421no—
343#529—1422no—
344#529—1421no—
345#525—712no—
346#525—1422no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350#485—1422no—
351#484—712no—
352#481—712no—
353#470—1422no—
354#468—1422no—
355#452—1422no—
356#451—712no—
357#448—712no—
358#407—712no—
359#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#399C2×D7111yescharacteristic
361#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#393C2×D7111yescharacteristic
363#387—21no—
364#386—21no—
365#385—21no—
366#380—21no—
367C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#328—712no—
369#328—712no—
370#327—712no—
371#327—712no—
372#324—712no—
373#323—711no—
374#323—711no—
375C2×#41—712no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#124—1421no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425#117—712no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—712no—
450C22⋊C8—1422no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D7111yescharacteristic
457#95C22×D7111yescharacteristic
458C24—1421no—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461#41—5682no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4D4×D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501Q16—5682no—
502SD16—5682no—
503M16—5682no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2842no—
550C23—5681no—
551C23—5681no—
552C23—1422no—
553C23#1455609612yes—
554C23#1455615912yes—
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2842no—
559Q8—5681no—
560D4—44no—
561D4—2842no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5684no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22C2×#1455615911yescharacteristic
625C22#1798679711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—5682no—
644C2#2259759811yescharacteristic
645C2#2259768811yescharacteristic
646C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2564C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2564D71
hypocenterC71#18323
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599170C2semidirect
3. #22587369C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587301C2semidirect
7. #22587296C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586678C2semidirect
11. C71×#2564C2semidirect
25. #17986334C22semidirect
30. #17986155C22semidirect
32. #17985963C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
37. #17985725C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
42. #400×C71C22semidirect
44. #395×C71C22semidirect
50. C2×#95×C71C22semidirect
326. #2564D71semidirect
335. C71#18323semidirect
347. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
359. #400C2×D71semidirect
361. #395C2×D71semidirect
367. C2×#95C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225991702
#225873692
#225873642
#225873592
#225873012
#225872962
#225872912
#225868422
#225866782
C71×#25642
#1832371