Finite Group Databasebeta

← #31971616

Subgroups — #31971616

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22599173C212yesmaximal, complemented
3#22593517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587374C212yesmaximal, complemented
5#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587302C212yesmaximal, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598C2212yes—
14#17986589—22no—
15#17986589—21no—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535—21no—
20#17986512—22no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986338—22no—
26#17986332C2212yescomplemented
27#17986318C2212yes—
28#17986254—22no—
29#17986248—22no—
30#17986160—22no—
31#17986138C2212yes—
32#17985961C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic, complemented
36#17985881—21no—
37#17985875—21no—
38#17985871—21no—
39#17985858—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866D412yes—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765848—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—21no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104D412yes—
77#14556103—22no—
78#14556103D412yes—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086D412yes—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556050—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765852—82no—
167#11765848—82no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—81no—
181C22⋊Dic71—42no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207Q16×C71—82no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#13712yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71#12012yes—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—81no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271C2×Dic71#12011yescharacteristic
272D284—42no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275D284—81no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#13711yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#18323—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71#300711yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#302611yescharacteristic
322D71—42no—
323D71—82no—
324#3459—711no—
325#3196—712no—
326#2564—711no—
327#1615—712no—
328#1614—711no—
329#1613—711no—
330#1603—712no—
331#1602D7111yescharacteristic, complemented
332#1601—711no—
333#1504—712no—
334#1465—711no—
335C71#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D7111yescharacteristic
337#539—712no—
338#539—1422no—
339#538—1421no—
340#538—1422no—
341#534—711no—
342#534—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1422no—
345#525—712no—
346#525—1422no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—1421no—
350#485—1422no—
351#484—712no—
352#481—712no—
353#470—1422no—
354#468—1422no—
355#452—1422no—
356#451C2×D7112yescomplemented
357#448—712no—
358#407—712no—
359#400—711no—
360#399—711no—
361#395—711no—
362#393C2×D7111yescharacteristic
363#387—1421no—
364#386—1421no—
365#385—1421no—
366#380—1421no—
367C2×#95—711no—
368#328—712no—
369#328C2×D7112yescomplemented
370#327—712no—
371#327—712no—
372#324—712no—
373#323—711no—
374#323C2×D7111yescharacteristic
375C2×#41—712no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—711no—
378C22×D4—1421no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8C22×D7112yes—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425#117—712no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95C22×D7111yescharacteristic
458C24—711no—
459C24—1421no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461#41—5682no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D7112yes—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—5682no—
503M16—5682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4D4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2842no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23#1455616012yes—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—5684no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455616011yescharacteristic
625C22#1798679811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—2842no—
643C2—5682no—
644C2#2259759911yescharacteristic
645C2#2259769011yescharacteristic
646C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18323
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599173C2semidirect
3. #22593517C2semidirect
4. #22587374C2semidirect
5. #22587365C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587302C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586675C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
22. C2×#14556104C22semidirect
26. #17986332C22semidirect
32. #17985961C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
35. #17985918C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
331. #1602D71semidirect
335. C71#18323semidirect
356. #451C2×D71semidirect
369. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225991732
#225935172
#225873742
#225873652
#225873622
#225873022
#225872912
#225868432
#225866752
C71×#16022
#1832371