Finite Group Databasebeta

← #31971618

Subgroups — #31971618

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601746C211yesmaximal, characteristic
2#22599169C212yesmaximal, complemented
3#22593515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587368C212yesmaximal, complemented
5#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587304C212yesmaximal, complemented
7#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986594C2212yes—
14#17986593—22no—
15#17986586—21no—
16#17986584—22no—
17#17986558—21no—
18#17986530—21no—
19#17986526—22no—
20#17986509C2212yes—
21#17986505—22no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic71—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986343—22no—
26#17986334C2212yescomplemented
27#17986258—22no—
28#17986244—22no—
29#17986162—22no—
30#17986157C2212yescomplemented
31#17986137C2212yes—
32#17985961C2212yescomplemented
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985920C2211yescharacteristic, complemented
35#17985911C2211yescharacteristic
36#17985885—21no—
37#17985875—21no—
38#17985874—21no—
39#17985856—21no—
40#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864D412yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765848—22no—
61#14556123—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119—21no—
65#14556118—22no—
66#14556115—21no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108D412yes—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099D412yes—
85#14556097—22no—
86#14556096—22no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086D412yes—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122#123×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71C2312yes—
125#120×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71—82no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164Dic284—82no—
165#11765853—82no—
166#11765848—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—81no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—81no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C24×C71—21no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—81no—
224C23×C71—81no—
225C23×C71#13712yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71#12012yes—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273C2×Dic71#12011yescharacteristic
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—84no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—84no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18323—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#300711yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#302611yescharacteristic
323D71—42no—
324#3459—711no—
325#3196—712no—
326#2564—711no—
327#1615—712no—
328#1614—711no—
329#1613D7111yescharacteristic, complemented
330#1603—712no—
331#1602—711no—
332#1601—711no—
333#1504—712no—
334#1465—711no—
335C71#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—711no—
337#539—712no—
338#539—1422no—
339#538—1421no—
340#538—1422no—
341#534—1421no—
342#534C2×D7111yescharacteristic
343#529—1421no—
344#529—1422no—
345#525—712no—
346#525—1422no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—1421no—
350#485—1422no—
351#484—712no—
352#481C2×D7112yes—
353#470—1422no—
354#468—1422no—
355#452—1422no—
356#451—712no—
357#448—712no—
358#407—712no—
359#400—711no—
360#399C2×D7111yescharacteristic
361#395—711no—
362#393—711no—
363#387—1421no—
364#386—1421no—
365#385—1421no—
366#380—1421no—
367C2×#95—711no—
368#328—712no—
369#328—712no—
370#327—712no—
371#327C2×D7112yes—
372#324—712no—
373#323—711no—
374#323C2×D7111yescharacteristic
375C2×#41—712no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#123—22no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121—712no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121C22×D7112yes—
413#120—22no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425#117—712no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442#107—1422no—
443#106—22no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95C22×D7111yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—711no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461#41—5682no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501Q16—5682no—
502SD16—5682no—
503M16—5682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4D4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—712no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23#1455615712yes—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—2842no—
559Q8—5681no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—2844no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455615711yescharacteristic
625C22#1798679511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—2842no—
644C2#2259759511yescharacteristic
645C2#2259768511yescharacteristic
646C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601746C2
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#18323
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599169C2semidirect
3. #22593515C2semidirect
4. #22587368C2semidirect
5. #22587364C2semidirect
6. #22587304C2semidirect
7. #22587299C2semidirect
8. #22587292C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586675C2semidirect
11. C71×#1613C2semidirect
22. C2×#14556108C22semidirect
26. #17986334C22semidirect
30. #17986157C22semidirect
32. #17985961C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
34. #17985920C22semidirect
40. #95×D71C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
329. #1613D71semidirect
335. C71#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017462
#225991692
#225935152
#225873682
#225873642
#225873042
#225872992
#225872922
#225868412
#225866752
C71×#16132
#1832371