Finite Group Databasebeta

← #31971626

Subgroups — #31971626

Order 18176.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C212yesmaximal, complemented
2#22593820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C214yesmaximal, complemented
4#22587275C214yesmaximal, complemented
5#22586856C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986317—22no—
10#17986315C2214yescomplemented
11#17986250—24no—
12#17986133—22no—
13#17986132C2214yescomplemented
14#17985963C2212yes—
15#17985938C2212yescomplemented
16#17985916C2212yescomplemented
17#17985889—22no—
18#17985878—21no—
19#17985878—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985725C2214yescomplemented
23C22×#41×C71—21no—
24#537×C71—24no—
25#537×C71—22no—
26#537×C71C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C71—22no—
28C2×#121×C71—22no—
29C2×#121×C71—21no—
30C2×#121×C71C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765850—24no—
35C2×#11765849—22no—
36#14556102—22no—
37#14556102—22no—
38C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556059—24no—
45#14556049—24no—
46#14556048—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C71—24no—
53C2×#41×C71—24no—
54C2×#41×C71—48no—
55C22×Q8×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D412yes—
60C23×C4×C71—22no—
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C71—28no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—28no—
68#121×C71—28no—
69#121×C71—24no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—22no—
72#121×C71D414yes—
73#121×C71C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—81no—
85C2×C22⋊D71—44no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—22no—
90#11765850—84no—
91#11765849—82no—
92C2×C71⋊C8—24no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—44no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—81no—
99C24×C71—22no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101#41×C71—416no—
102#41×C71—48no—
103#41×C71—48no—
104C2×Q8×C71—24no—
105C2×Q8×C71—44no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—24no—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—44no—
112C2×D4×C71—48no—
113C2×D4×C71—82no—
114C2×D4×C71—82no—
115C2×D4×C71C2×D414yes—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—24no—
119C22×C4×C71—28no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—48no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71—81no—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C71—24no—
133C4⋊C4×C71—24no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—24no—
136C4⋊C4×C71C2×D414yes—
137C22⋊C4×C71—28no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—22no—
142C23×C71—24no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—44no—
145C23×C71—44no—
146C23×C71—44no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71C22×D411yescharacteristic
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—42no—
154Q8×C71—48no—
155D4×C71—44no—
156D4×C71—48no—
157D4×C71—48no—
158D4×C71—48no—
159D4×C71—82no—
160D4×C71—84no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—24no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—24no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—416no—
172C2×C4×C71—44no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71#12012yes—
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C2×C4×C71C22×D412yes—
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—82no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—42no—
186D284—44no—
187C71⋊C8—44no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—44no—
196C22×C71—44no—
197C22×C71—44no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71—88no—
200C22×C71#45412yes—
201C22×C71C2×#12011yescharacteristic
202C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×D71—84no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—24no—
208C4×C71—22no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—44no—
211C4×C71—42no—
212Dic71—82no—
213Dic71—81no—
214#18324—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—22no—
216C2×C71—22no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—84no—
219C2×C71#300311yescharacteristic
220C2×C71C2×#45411yescharacteristic
221C2×C71#302611yescharacteristic
222D71—161no—
223C2×#537D7111yescharacteristic, complemented
224#3192—712no—
225#2591—711no—
226#1616—714no—
227#1598—714no—
228#1507—712no—
229#1463—711no—
230C71#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—21no—
232#537—24no—
233#537—22no—
234#537C2×D7114yes—
235C2×C22⋊Q8—22no—
236C2×#121—22no—
237C2×#121—21no—
238C2×#121—711no—
239C2×#121C2×D7112yes—
240C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
241#481—714no—
242#481—1422no—
243#469—1424no—
244#447—714no—
245#447—1422no—
246#407—712no—
247#400—712no—
248#394—712no—
249#388—1422no—
250#386—1421no—
251#386—1421no—
252C4×C22⋊C4—711no—
253#327—718no—
254#324—714no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—48no—
258C22×Q8—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4C22⋊D7112yes—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C23×C4C22×D7111yescharacteristic
269C2×D8—1424no—
270C2×M16—1422no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—1422no—
280#121—1422no—
281#121C22⋊D7114yes—
282#121C22×D7114yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
289C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C42—1421no—
297#106—1424no—
298#102—1424no—
299#102—1424no—
300C22⋊C8—714no—
301C22⋊C8—1422no—
302#95—712no—
303#95—1422no—
304#95—1422no—
305C24—22no—
306C24—1421no—
307C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—44no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—5681no—
326C2×D4—1422no—
327C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
341C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
343C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×C4C23×D7111yescharacteristic
346D8—5684no—
347M16—5682no—
348C2×C8—1424no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—2844no—
361C22⋊C4—5682no—
362C42—5681no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—2842no—
371C23—2842no—
372C23—2841no—
373C23—2842no—
374C23#1455609711yescharacteristic
375C23#1455609711yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
377Q8—48no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—2844no—
385D4—5682no—
386D4—5682no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4#1455609712yes—
408C2×C4#1455615414yes—
409C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
410C8—2844no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—88no—
423C22—5684no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22#1798617212yes—
428C22C2×#1455609711yescharacteristic
429C22C2×#1455615412yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—5682no—
436C4—5681no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—84no—
441C2—11361no—
442C2#2259756711yescharacteristic
443C2C2×#1798617211yescharacteristic
444C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#537×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#18324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599137C2semidirect
2. #22593820C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587275C2semidirect
5. #22586856C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
7. C2×#537×C71C2semidirect
10. #17986315C22semidirect
13. #17986132C22semidirect
15. #17985938C22semidirect
16. #17985916C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
223. C2×#537D71semidirect
230. C71#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225938202
#225873772
#225872752
#225868562
#225866702
C2×#537×C712
#1832471