Finite Group Databasebeta

← #31971627

Subgroups — #31971627

Order 18176.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599139C212yesmaximal, complemented
3#22593816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587375C212yesmaximal, complemented
6#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586854C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986579—22no—
15#17986578—22no—
16#17986577—21no—
17#17986576—21no—
18#17986576C2212yes—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21#121×D71—22no—
22#121×D71—21no—
23#121×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986319—22no—
26#17986317C2212yescomplemented
27#17986253—22no—
28#17986251—22no—
29#17986135C2212yescomplemented
30#17986134—22no—
31#17986132C2212yescomplemented
32#17985961C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985917C2211yescharacteristic, complemented
35#17985916C2211yescharacteristic, complemented
36#17985891—21no—
37#17985888—21no—
38#17985877—21no—
39#17985877—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985724C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71D412yes—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×D568—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765848—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—21no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103D412yes—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—22no—
96#14556099—21no—
97#14556099D412yes—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114#14556059—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—44no—
140#11765865—48no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148Q8×D71—44no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164D4×D71—44no—
165D4×D71—44no—
166D4×D71—44no—
167D4×D71—82no—
168D4×D71—82no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—48no—
184C2×C4×D71—81no—
185C2×C4×D71—81no—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187C2×C4×D71C2×D412yes—
188D568—82no—
189#11765850—82no—
190#11765848—82no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—81no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211C4×Dic71—81no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71#12011yescharacteristic
250C22×D71#12011yescharacteristic
251Q8×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71#12012yes—
289C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—81no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298C4×D71—24no—
299C4×D71—24no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—81no—
307Dic142—44no—
308Dic142—42no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—88no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71#45412yes—
338C4×C71—22no—
339C4×C71—22no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71—81no—
344Dic71—22no—
345Dic71—22no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#18324—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#300311yescharacteristic
354C2×C71C2×#45411yescharacteristic
355C2×C71#302611yescharacteristic
356D71—22no—
357D71—41no—
358D71—82no—
359D71—161no—
360C2×#537—711no—
361#3192—712no—
362#2591—711no—
363#1616—712no—
364#1616—711no—
365#1616D7111yescharacteristic, complemented
366#1598—712no—
367#1598—711no—
368#1598—711no—
369#1507—712no—
370#1463—711no—
371C71#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1421no—
373#537—712no—
374#537—711no—
375#537—1421no—
376#537—1421no—
377#537—1422no—
378#537—1422no—
379#537C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—1422no—
381C2×#121—712no—
382C2×#121—711no—
383C2×#121—1421no—
384C2×#121—1422no—
385C22×C4⋊C4—711no—
386#481—712no—
387#481—1422no—
388#481C2×D7112yescomplemented
389#469—1422no—
390#469—1422no—
391#447—712no—
392#447—712no—
393#447—1422no—
394#407—712no—
395#400—711no—
396#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
397#394—711no—
398#394—711no—
399#388—1421no—
400#388—1421no—
401#386—1421no—
402#386—1421no—
403C4×C22⋊C4—711no—
404#327—712no—
405#327—712no—
406#327—712no—
407#327C2×D7112yescomplemented
408#324—711no—
409#324—712no—
410#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
411C2×#41—21no—
412C2×#41—2844no—
413C2×#41—2844no—
414C2×#41—1422no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41—1421no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41—1421no—
419C22×Q8—1421no—
420C22×D4—712no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C23×C4—711no—
427C23×C4—711no—
428C23×C4—711no—
429C23×C4—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×M16—1422no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—712no—
444#121—712no—
445#121—712no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1421no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121C22×D7112yes—
463C2×C4⋊C4—712no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—1422no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C42—1421no—
481#106—22no—
482#106—1422no—
483#102—22no—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487C22⋊C8—712no—
488C22⋊C8—1422no—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—711no—
493#95—1421no—
494#95—1421no—
495#95C22×D7111yescharacteristic
496C24—711no—
497C24—1422no—
498C24—1421no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—2842no—
502#41—2848no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2842no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—2844no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—5681no—
523C2×D4—5682no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—712no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4D4×D7112yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2848no—
540C22×C4—5681no—
541C22×C4—5681no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561D8—5682no—
562D8—5682no—
563M16—5682no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—712no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4D4×D7112yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—2842no—
581C22⋊C4—2842no—
582C22⋊C4—2842no—
583C22⋊C4—5681no—
584C22⋊C4—5681no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C42—5681no—
592C23—22no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2844no—
599C23—2844no—
600C23—2844no—
601C23—2841no—
602C23—2841no—
603C23—2841no—
604C23—711no—
605C23—711no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23—1421no—
609C23—1421no—
610C23C2×D4×D7111yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—2842no—
613Q8—2844no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2844no—
624D4—2844no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2844no—
628D4—5681no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631D4—5682no—
632D4—5682no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—2844no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—712no—
661C2×C4—1424no—
662C2×C4—1424no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4#1455615512yes—
668C2×C4C2×D4×D7112yes—
669C8—42no—
670C8—2842no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—5681no—
682C22—5681no—
683C22—5681no—
684C22—5681no—
685C22—5688no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—712no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22—1421no—
695C22#120×D7111yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
697C22C2×#1455615511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2841no—
705C4—2842no—
706C4—5681no—
707C4—1422no—
708C4—1422no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—2841no—
713C2—5682no—
714C2—11361no—
715C2—1422no—
716C2#2259756811yescharacteristic
717C2#454×D7111yescharacteristic
718C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D71C2semidirect
2. #22599139C2semidirect
3. #22593816C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587375C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586854C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
26. #17986317C22semidirect
29. #17986135C22semidirect
31. #17986132C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
34. #17985917C22semidirect
35. #17985916C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
48. #400×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
365. #1616D71semidirect
371. C71#18324semidirect
388. #481C2×D71semidirect
396. #400C2×D71semidirect
407. #327C2×D71semidirect
410. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
#225991392
#225938162
#225873762
#225873752
#225872772
#225872762
#225872752
#225868542
#225866682
C71×#16162
#1832471