Finite Group Databasebeta

← #31971629

Subgroups — #31971629

Order 18176.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599140C212yesmaximal, complemented
3#22593820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C214yesmaximal, complemented
5#22587277C214yesmaximal, complemented
6#22586857C212yesmaximal, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865—21no—
9#17986580—24no—
10#17986580—22no—
11#17986580C2214yes—
12C2×#14556108—22no—
13C2×#14556103—22no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17#17986318—22no—
18#17986318C2214yescomplemented
19#17986252—24no—
20#17986135—22no—
21#17986135C2214yescomplemented
22#17985938C2212yescomplemented
23#17985916C2212yescomplemented
24#17985889—22no—
25#17985878—21no—
26#17985878—21no—
27C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985734C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yescomplemented
32C2×#11765865—24no—
33C2×#11765865—24no—
34C2×#11765865—48no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284D412yes—
39C22×D284C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—22no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C4×D71—22no—
43C2×D568—24no—
44#14556108—28no—
45#14556108—28no—
46#14556103—28no—
47#14556103—28no—
48#14556102—24no—
49#14556102—22no—
50#14556102—22no—
51#14556102—24no—
52#14556102—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102D414yes—
55#14556102C2314yes—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71D412yes—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556060—24no—
67#14556050—24no—
68#14556050—24no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×M16×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C22⋊C8×C71—22no—
81C22⋊C8×C71C2314yes—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—21no—
84#11765865—416no—
85#11765865—48no—
86#11765865—48no—
87C2×Dic142—24no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—44no—
94C2×D284—81no—
95C2×D284—82no—
96C2×D284—82no—
97C2×D284C2×D414yes—
98C2×C22⋊D71—24no—
99C2×C22⋊D71—24no—
100C2×C22⋊D71—48no—
101C2×C22⋊D71—44no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—22no—
107C2×C4×D71—28no—
108C2×C4×D71—48no—
109D568—84no—
110C4⋊Dic71—24no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71C2×D414yes—
114C22⋊Dic71—42no—
115(C2×D71)⋊C4—28no—
116(C2×D71)⋊C4—24no—
117(C2×D71)⋊C4—24no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—44no—
120(C2×D71)⋊C4—82no—
121C4×Dic71—81no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—24no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—81no—
129C22×C4×C71—81no—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2411yescharacteristic
136M16×C71—82no—
137C2×C8×C71—24no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—22no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71C22×D411yescharacteristic
146C22×D71—24no—
147C22×D71—44no—
148C22×D71—44no—
149C22×D71—44no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—42no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71#12012yes—
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C2×C4×C71C22×D412yes—
169C22⋊D71—48no—
170C22⋊D71—48no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—24no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180D284—44no—
181D284—48no—
182D284—44no—
183D284—82no—
184D284—84no—
185C4×D71—416no—
186Dic142—48no—
187C8×C71—44no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—44no—
196C22×C71#45412yes—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×D71—44no—
200C2×D71—44no—
201C2×D71—44no—
202C2×D71—88no—
203C2×D71—84no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—24no—
208C4×C71—22no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—42no—
211Dic71—44no—
212Dic71—82no—
213Dic71—81no—
214#18324—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—22no—
216C2×C71—22no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71#300311yescharacteristic
219C2×C71C2×#45411yescharacteristic
220C2×C71#302611yescharacteristic
221D71—84no—
222D71—161no—
223C2×#537—711no—
224#3192—712no—
225#2591—711no—
226#1616—714no—
227#1598—714no—
228#1507—712no—
229#1463D7111yescharacteristic, complemented
230C71#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—1421no—
232#537—714no—
233#537—1424no—
234#537—1422no—
235C2×C22⋊Q8—1422no—
236C2×#121—712no—
237C2×#121—711no—
238C2×#121—1422no—
239C2×#121—1421no—
240C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
241#481—714no—
242#481—1422no—
243#469—1424no—
244#447—714no—
245#447—1422no—
246#407C2×D7112yes—
247#400—712no—
248#394—712no—
249#388—1422no—
250#386—1421no—
251#386—1421no—
252C4×C22⋊C4—711no—
253#327—718no—
254#324C2×D7114yescomplemented
255C2×#41—2848no—
256C2×#41—1424no—
257C2×#41—1424no—
258C22×Q8—1421no—
259C22×D4—712no—
260C22×D4—711no—
261C22×D4—1421no—
262C22×D4—1421no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1422no—
265C23×C4—1422no—
266C23×C4D28411yescharacteristic
267C23×C4D28411yescharacteristic
268C23×C4C22×D7111yescharacteristic
269C2×D8—1424no—
270C2×M16—22no—
271C22⋊Q8—1428no—
272C22⋊Q8—1428no—
273#121—714no—
274#121—714no—
275#121—1422no—
276#121—1422no—
277#121—1428no—
278#121—1428no—
279#121—1424no—
280#121—1422no—
281#121—1422no—
282#121—1424no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—712no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C4⋊C4D28412yes—
289C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1422no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C42—1421no—
297#106—1424no—
298#102—1424no—
299#102—1424no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×D7114yes—
302#95—712no—
303#95—1422no—
304#95—1422no—
305C24—1421no—
306C24—1422no—
307C24C2×D28411yescharacteristic
308#41—28416no—
309#41—2848no—
310#41—2848no—
311C2×Q8—2844no—
312C2×Q8—1424no—
313C2×D4—2844no—
314C2×D4—2848no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—5681no—
319C2×D4—5682no—
320C2×D4—5682no—
321C2×D4—714no—
322C2×D4—1424no—
323C2×D4—1424no—
324C2×D4—1424no—
325C2×D4—1424no—
326C2×D4—1422no—
327C2×D4—1422no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—2848no—
336C22×C4—1428no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1422no—
340C22×C4D4×D7112yes—
341C22×C4D4×D7112yes—
342C22×C4C2×D28412yes—
343C22×C4C2×D28412yes—
344C22×C4C2×D28411yescharacteristic
345C22×C4C23×D7111yescharacteristic
346D8—5684no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—714no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—5682no—
359C22⋊C4—1428no—
360C22⋊C4—1424no—
361C22⋊C4—1424no—
362C42—5681no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—2844no—
367C23—2844no—
368C23—2842no—
369C23—2842no—
370C23—2844no—
371C23—2841no—
372C23—2842no—
373C23—1424no—
374C23#1455609811yescharacteristic
375C23#1455609811yescharacteristic
376C23C22×D28411yescharacteristic
377Q8—2848no—
378D4—2844no—
379D4—2848no—
380D4—2844no—
381D4—2848no—
382D4—2848no—
383D4—5682no—
384D4—5684no—
385D4—5682no—
386D4—5682no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—28416no—
400C2×C4—2844no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4#1455609812yes—
408C2×C4#1455615614yes—
409C2×C4C2×D4×D7112yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—2844no—
420C22—2844no—
421C22—2844no—
422C22—5688no—
423C22—5684no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22#1798617412yes—
428C22C2×#1455609811yescharacteristic
429C22C2×#1455615612yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—2844no—
435C4—5682no—
436C4—5681no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—5684no—
441C2—11361no—
442C2#2259757011yescharacteristic
443C2C2×#1798617411yescharacteristic
444C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18324
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986580C2semidirect
2. #22599140C2semidirect
3. #22593820C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587277C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
18. #17986318C22semidirect
21. #17986135C22semidirect
22. #17985938C22semidirect
23. #17985916C22semidirect
28. #17985734C22semidirect
31. #324×C71C22semidirect
229. #1463D71semidirect
230. C71#18324semidirect
254. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
#225991402
#225938202
#225873792
#225872772
#225868572
C71×#14632
#1832471