Finite Group Databasebeta

← #31971631

Subgroups — #31971631

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic
2#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C214yesmaximal, complemented
5#22587307C214yesmaximal, complemented
6#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864—21no—
11#17986576—22no—
12#17986576—22no—
13#17986576—22no—
14#17986576C2214yes—
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556105—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986332—21no—
23#17986312C2212yescomplemented
24#17986247—22no—
25#17986149—21no—
26#17986138C2212yescomplemented
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985930C2212yescomplemented
29#17985918C2212yescomplemented
30#17985894—22no—
31#17985871—21no—
32#17985871—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985724C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39#484×C71—21no—
40#480×C71C2212yescomplemented
41#468×C71—22no—
42#450×C71—21no—
43#448×C71C2212yescomplemented
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—48no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556106—24no—
60#14556106—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102D412yes—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—24no—
68#14556101—24no—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D412yes—
82C2×Dic71⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556052—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C71—22no—
101C2×M16×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71D412yes—
109#121×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#107×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119C22⋊C8×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121#11765864—416no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—81no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—44no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—44no—
150#11765852—82no—
151#11765849—81no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—44no—
161Dic71⋊C4—82no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—82no—
190M16×C71—81no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—48no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D284—42no—
258D284—81no—
259C4×D71—48no—
260Dic142—48no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—84no—
275C22×C71#45612yes—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—84no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—24no—
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293#18325—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—22no—
295C2×C71—22no—
296C2×C71—41no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71#300311yescharacteristic
299C2×C71C2×#45611yescharacteristic
300C2×C71#302611yescharacteristic
301D71—82no—
302C2×#537—711no—
303#3193—711no—
304#3193D7111yescharacteristic, complemented
305#2583—711no—
306#1610—714no—
307#1604—714no—
308#1507—711no—
309#1507—711no—
310#1463—711no—
311C71#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1421no—
313#537—714no—
314#537—1422no—
315#537—1422no—
316#537—1422no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×C22⋊Q8—1421no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C2×#121—1421no—
324C2×#121C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—711no—
326#484—21no—
327#484—1421no—
328#480—712no—
329#480C2×D7112yescomplemented
330#468—22no—
331#468—1422no—
332#450—21no—
333#450—1421no—
334#448—712no—
335#448C2×D7112yescomplemented
336#407—711no—
337#407C2×D7111yescharacteristic
338#398—712no—
339#395—712no—
340#389—1422no—
341#385—1421no—
342#385—1421no—
343C4×C22⋊C4—711no—
344#327—714no—
345#327—714no—
346#324—714no—
347C2×#41—2848no—
348C2×#41—1424no—
349C2×#41—1424no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1424no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—712no—
378#121—712no—
379#121—1424no—
380#121—1424no—
381#121—1424no—
382#121—1424no—
383#121—1424no—
384#121—1424no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387#121C22⋊D7112yes—
388#121C22×D7112yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—1421no—
409#107—22no—
410#107—1422no—
411#103—22no—
412#103—1422no—
413#102—22no—
414#102—1422no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—712no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8C22×D7112yes—
419#95—712no—
420#95—1422no—
421#95—1422no—
422C24—21no—
423C24—1421no—
424C24D4×D7111yescharacteristic
425#41—2848no—
426#41—28416no—
427#41—2848no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—5681no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—2844no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473SD16—82no—
474SD16—5682no—
475M16—81no—
476M16—5681no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—5682no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—5681no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—1422no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609611yescharacteristic
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2848no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—2842no—
526D4—2844no—
527D4—2844no—
528D4—2848no—
529D4—5681no—
530D4—5684no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—714no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5684no—
581C22#1798618012yes—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2844no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—1424no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—5682no—
600C2#2259756511yescharacteristic
601C2C2×#1798618011yescharacteristic
602C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986576C2
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#18325
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599142C2semidirect
3. #22593721C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587307C2semidirect
6. #22586857C2semidirect
7. #22586856C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
9. C71×#3193C2semidirect
23. #17986312C22semidirect
26. #17986138C22semidirect
28. #17985930C22semidirect
29. #17985918C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985724C22semidirect
40. #480×C71C22semidirect
43. #448×C71C22semidirect
304. #3193D71semidirect
311. C71#18325semidirect
329. #480C2×D71semidirect
335. #448C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
#225991422
#225937212
#225873412
#225873072
#225868572
#225868562
#225866692
C71×#31932
#1832571