Finite Group Databasebeta

← #31971632

Subgroups — #31971632

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
2#22599142C212yesmaximal, complemented
3#22587342C214yesmaximal, complemented
4#22587308C214yesmaximal, complemented
5#22586855C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865—21no—
9#17986580—24no—
10#17986580—22no—
11#17986580C2214yes—
12C2×#14556108—22no—
13C2×#14556103—22no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16#17986332—22no—
17#17986312C2214yescomplemented
18#17986247—24no—
19#17986149—22no—
20#17986138C2214yescomplemented
21#17985963C2212yes—
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985725C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#398×C71C2212yescomplemented
27#395×C71C2212yescomplemented
28#389×C71—22no—
29#385×C71—21no—
30#385×C71—21no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765865—24no—
33C2×#11765865—24no—
34C2×#11765865—48no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284D412yes—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C4×D71—22no—
41C2×#11765852—24no—
42C2×#11765849—22no—
43#14556108—28no—
44#14556108—28no—
45#14556103—28no—
46#14556103—28no—
47#14556102—24no—
48#14556102—22no—
49#14556102—22no—
50#14556102—24no—
51#14556102D414yes—
52#14556102C2314yes—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71D412yes—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57#14556061—24no—
58#14556052—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
62C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D412yes—
74C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yes—
82C23×D71—22no—
83#11765865—416no—
84#11765865—48no—
85#11765865—48no—
86C2×Dic142—24no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—44no—
92C2×D284—82no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284C2×D414yes—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C22×Dic71—22no—
99C2×C4×D71—28no—
100C2×C4×D71—48no—
101#11765852—84no—
102#11765849—82no—
103C2×C71⋊C8—24no—
104C4⋊Dic71—24no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71C2×D414yes—
107(C2×D71)⋊C4—28no—
108(C2×D71)⋊C4—24no—
109(C2×D71)⋊C4—24no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—81no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—24no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—81no—
122C22×C4×C71—81no—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D412yes—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—42no—
133C4⋊C4×C71—44no—
134C4⋊C4×C71—82no—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—81no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71C22×D411yescharacteristic
145C22×D71—24no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—44no—
148C22×D71—44no—
149Q8×C71—44no—
150C2×C4×C71—24no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12012yes—
170C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×C4×C71C22×D412yes—
172C22⋊D71—48no—
173C22⋊D71—48no—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—44no—
176D284—44no—
177D284—48no—
178D284—82no—
179D284—84no—
180C4×D71—416no—
181Dic142—48no—
182C71⋊C8—44no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—44no—
191C22×C71#45612yes—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D71—44no—
195C2×D71—44no—
196C2×D71—44no—
197C2×D71—88no—
198C4×C71—24no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—44no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—44no—
206#18325—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—22no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71#300311yescharacteristic
211C2×C71C2×#45611yescharacteristic
212C2×C71#302611yescharacteristic
213D71—84no—
214C2×#537—711no—
215#3193—712no—
216#2583D7111yescharacteristic, complemented
217#1610—714no—
218#1604—714no—
219#1507—712no—
220#1463—711no—
221C71#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1421no—
223#537—714no—
224#537—1424no—
225#537—1422no—
226C2×C22⋊Q8—1422no—
227C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
228C2×#121—712no—
229C2×#121—1422no—
230C2×#121—1421no—
231C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
232#484—1422no—
233#480—714no—
234#468—1424no—
235#450—1422no—
236#448—714no—
237#407—712no—
238#398C2×D7112yescomplemented
239#395C2×D7112yescomplemented
240#389—22no—
241#385—21no—
242#385—21no—
243C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244#327—718no—
245#324—714no—
246C2×#41—2848no—
247C2×#41—1424no—
248C2×#41—1424no—
249C22×Q8—1421no—
250C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
251C22×D4—712no—
252C22×D4—1421no—
253C22×D4—1421no—
254C22×D4—1422no—
255C23×C4—1422no—
256C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×SD16—1424no—
260C2×M16—1422no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—1428no—
264C22⋊Q8—1428no—
265#121—714no—
266#121—714no—
267#121—1428no—
268#121—1428no—
269#121—1424no—
270#121—1422no—
271#121—1422no—
272#121—1424no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—712no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
281C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1422no—
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C42—21no—
288#107—1424no—
289#103—1424no—
290#102—1424no—
291C22⋊C8—714no—
292C22⋊C8—1422no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D7112yes—
296C24—1422no—
297C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298#41—28416no—
299#41—2848no—
300#41—2848no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—2844no—
304C2×Q8—1424no—
305C2×D4—2844no—
306C2×D4—2848no—
307C2×D4—5682no—
308C2×D4—5682no—
309C2×D4—714no—
310C2×D4—1424no—
311C2×D4—1424no—
312C2×D4—1424no—
313C2×D4—1424no—
314C2×D4—1422no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—2848no—
326C22×C4—1428no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4D4×D7112yes—
329C22×C4D4×D7112yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
331C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×C4C23×D7111yescharacteristic
334SD16—5684no—
335M16—5682no—
336C2×C8—1424no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—714no—
344C4⋊C4—1424no—
345C4⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1428no—
350C22⋊C4—1424no—
351C22⋊C4—1424no—
352C42—81no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2844no—
357C23—2844no—
358C23—2844no—
359C23—1424no—
360C23#1455609611yescharacteristic
361C23#1455609611yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—2848no—
365D4—2844no—
366D4—2848no—
367D4—2848no—
368D4—2848no—
369D4—5682no—
370D4—5684no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—28416no—
391C2×C4—2844no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4#1455609612yes—
394C2×C4#1455615314yes—
395C2×C4C2×D4×D7112yes—
396C8—2844no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—2844no—
406C22—2844no—
407C22—2844no—
408C22—5688no—
409C22#1798618112yes—
410C22C2×#1455609611yescharacteristic
411C22C2×#1455615312yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—2844no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—5684no—
424C2#2259756611yescharacteristic
425C2C2×#1798618111yescharacteristic
426C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2583C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenter#2583D71
hypocenterC71#18325
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599142C2semidirect
3. #22587342C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
7. C71×#2583C2semidirect
17. #17986312C22semidirect
20. #17986138C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985725C22semidirect
26. #398×C71C22semidirect
27. #395×C71C22semidirect
216. #2583D71semidirect
221. C71#18325semidirect
238. #398C2×D71semidirect
239. #395C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
#225991422
#225873422
#225873082
#225868552
#225866702
C71×#25832
#1832571