Finite Group Databasebeta

← #31971633

Subgroups — #31971633

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C212yesmaximal, complemented
2#22593720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587343C214yesmaximal, complemented
4#22587309C214yesmaximal, complemented
5#22586856C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334—22no—
10#17986310C2214yescomplemented
11#17986243—24no—
12#17986150—22no—
13#17986137C2214yescomplemented
14#17985963C2212yes—
15#17985929C2212yescomplemented
16#17985919C2212yescomplemented
17#17985894—22no—
18#17985872—21no—
19#17985872—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985725C2214yescomplemented
23C22×#41×C71—21no—
24#537×C71—24no—
25#537×C71—22no—
26#537×C71C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C71—22no—
28C2×#121×C71—22no—
29C2×#121×C71—21no—
30C2×#121×C71C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×#11765853—24no—
34C2×#11765849—22no—
35#14556107—22no—
36#14556107—22no—
37C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—24no—
45#14556051—24no—
46#14556049—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C71—24no—
53C2×#41×C71—24no—
54C2×#41×C71—48no—
55C22×Q8×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D412yes—
60C23×C4×C71—22no—
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C71—28no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—28no—
68#121×C71—28no—
69#121×C71—24no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—22no—
72#121×C71D414yes—
73#121×C71C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—81no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—84no—
88#11765849—82no—
89C2×C71⋊C8—24no—
90C4⋊Dic71—22no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—44no—
93Dic71⋊C4—82no—
94C22⋊Dic71—24no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—81no—
98C24×C71—22no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100#41×C71—416no—
101#41×C71—48no—
102#41×C71—48no—
103C2×Q8×C71—24no—
104C2×Q8×C71—44no—
105C2×D4×C71—24no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—24no—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—44no—
111C2×D4×C71—48no—
112C2×D4×C71—82no—
113C2×D4×C71—82no—
114C2×D4×C71C2×D414yes—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—24no—
118C22×C4×C71—28no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—48no—
123C22×C4×C71—81no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71—24no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71C2×D414yes—
136C22⋊C4×C71—28no—
137C22⋊C4×C71—24no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—24no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—44no—
144C23×C71—44no—
145C23×C71—44no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71C22×D411yescharacteristic
149Q8×C71—48no—
150D4×C71—44no—
151D4×C71—48no—
152D4×C71—48no—
153D4×C71—48no—
154D4×C71—82no—
155D4×C71—84no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—24no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—416no—
167C2×C4×C71—44no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71#12012yes—
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C2×C4×C71C22×D412yes—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181Dic142—44no—
182C71⋊C8—44no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—44no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71—44no—
193C22×C71—44no—
194C22×C71—88no—
195C22×C71#45612yes—
196C22×C71C2×#12011yescharacteristic
197C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C4×C71—24no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—44no—
202C4×C71—42no—
203Dic71—44no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206#18325—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—22no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—84no—
211C2×C71#300311yescharacteristic
212C2×C71C2×#45611yescharacteristic
213C2×C71#302611yescharacteristic
214C2×#537D7111yescharacteristic
215#3193—712no—
216#2583—711no—
217#1610—714no—
218#1604—714no—
219#1507—712no—
220#1463—711no—
221C71#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—21no—
223#537—24no—
224#537—22no—
225#537C2×D7114yes—
226C2×C22⋊Q8—22no—
227C2×C22⋊Q8—711no—
228C2×#121—22no—
229C2×#121—21no—
230C2×#121C2×D7112yes—
231C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
232#484—1422no—
233#480—714no—
234#468—1424no—
235#450—1422no—
236#448—714no—
237#407—712no—
238#398—712no—
239#395—712no—
240#389—1422no—
241#385—1421no—
242#385—1421no—
243C4×C22⋊C4—711no—
244#327—718no—
245#324—714no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—48no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—711no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊D7112yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×SD16—1424no—
260C2×M16—1422no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—1422no—
264C22⋊Q8—1422no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C22⋊D7114yes—
272#121C22×D7114yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1422no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
282C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—1421no—
288#107—1424no—
289#103—1424no—
290#102—1424no—
291C22⋊C8—714no—
292C22⋊C8—1422no—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1422no—
296C24—22no—
297C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—5681no—
304C2×Q8—1422no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
329C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
331C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
332C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×C4C23×D7111yescharacteristic
334SD16—5684no—
335M16—5682no—
336C2×C8—1424no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2842no—
342C4⋊C4—2844no—
343C4⋊C4—5682no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—1424no—
352C42—5681no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23#1455609711yescharacteristic
361C23#1455609711yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
363Q8—48no—
364Q8—2844no—
365D4—44no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—416no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4#1455609712yes—
394C2×C4#1455615414yes—
395C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
396C8—2844no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—88no—
409C22#1798618212yes—
410C22C2×#1455609711yescharacteristic
411C22C2×#1455615412yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—2844no—
418C4—5681no—
419C4—5681no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—84no—
424C2#2259756711yescharacteristic
425C2C2×#1798618211yescharacteristic
426C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#537×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#18325
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599146C2semidirect
2. #22593720C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22587309C2semidirect
5. #22586856C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
10. #17986310C22semidirect
13. #17986137C22semidirect
15. #17985929C22semidirect
16. #17985919C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
221. C71#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225937202
#225873432
#225873092
#225868562
#225866702
C2×#537×C712
#1832571