Finite Group Databasebeta

← #31971634

Subgroups — #31971634

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599148C212yesmaximal, complemented
3#22593714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587341C212yesmaximal, complemented
6#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586854C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986579—22no—
15#17986578—22no—
16#17986577—21no—
17#17986576—21no—
18#17986576C2212yes—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#121×D71—22no—
22#121×D71—21no—
23#121×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986336—22no—
26#17986312C2212yescomplemented
27#17986246—22no—
28#17986244—22no—
29#17986151—22no—
30#17986140C2212yescomplemented
31#17986137C2212yescomplemented
32#17985961C2212yes—
33#17985930C2211yescharacteristic, complemented
34#17985920C2211yescharacteristic, complemented
35#17985919C2211yescharacteristic, complemented
36#17985898—21no—
37#17985896—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985724C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yescomplemented
48#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63C2×D4×D71D412yes—
64C22×C4×D71—22no—
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765848—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—22no—
82#14556103D412yes—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—22no—
95#14556099—21no—
96#14556099D412yes—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556053—22no—
115#14556051—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—81no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—82no—
163D4×D71—82no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—48no—
180C2×C4×D71—81no—
181C2×C4×D71—81no—
182C2×C4×D71C2×D412yes—
183C2×C4×D71C2×D412yes—
184#11765854—82no—
185#11765853—82no—
186#11765848—82no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—42no—
191C4⋊Dic71—81no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—42no—
198Dic71⋊C4—81no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208C4×Dic71—81no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71#12011yescharacteristic
241C22×D71#12011yescharacteristic
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—44no—
287D284—81no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—81no—
297Dic142—44no—
298Dic142—42no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—21no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—88no—
322C2×D71#45612yes—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—81no—
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335#18325—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#300311yescharacteristic
340C2×C71C2×#45611yescharacteristic
341C2×C71#302611yescharacteristic
342D71—22no—
343D71—41no—
344D71—82no—
345C2×#537—711no—
346#3193—712no—
347#2583—711no—
348#1610—712no—
349#1610—711no—
350#1610D7111yescharacteristic, complemented
351#1604—712no—
352#1604—711no—
353#1604—711no—
354#1507—712no—
355#1463—711no—
356C71#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1421no—
358#537—712no—
359#537—711no—
360#537—1421no—
361#537—1421no—
362#537—1422no—
363#537—1422no—
364#537C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—711no—
366C2×C22⋊Q8—1422no—
367C2×#121—712no—
368C2×#121—1421no—
369C2×#121—1422no—
370C22×C4⋊C4—711no—
371#484—1422no—
372#480—712no—
373#480C2×D7112yescomplemented
374#468—1422no—
375#468—1422no—
376#450—1422no—
377#448—712no—
378#448—712no—
379#407—712no—
380#398—711no—
381#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#395—711no—
383#395—711no—
384#389—1421no—
385#389—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#327—712no—
392#327C2×D7112yescomplemented
393#324—711no—
394#324—712no—
395#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2844no—
398C2×#41—2844no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1421no—
402C2×#41—1421no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×D4—712no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×M16—1422no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—712no—
430#121—712no—
431#121—712no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121C22×D7112yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—1421no—
466#107—22no—
467#107—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—22no—
471#102—1422no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—1422no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475#95—21no—
476#95—711no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95C22×D7111yescharacteristic
481C24—711no—
482C24—1422no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—2842no—
486#41—2848no—
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—2844no—
491#41—2842no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—5681no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—5682no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4D4×D7112yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2848no—
520C22×C4—5681no—
521C22×C4—5681no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C23×D7111yescharacteristic
542SD16—5682no—
543SD16—5682no—
544M16—5682no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—5681no—
554C4⋊C4—5681no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4D4×D7112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C42—5681no—
575C23—22no—
576C23—2841no—
577C23—2844no—
578C23—2844no—
579C23—2844no—
580C23—711no—
581C23—711no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—2844no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2844no—
604D4—5681no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2844no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5681no—
635C2×C4—712no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—1424no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455615212yes—
645C2×C4C2×D4×D7112yes—
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—5688no—
659C22—712no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22—1421no—
663C22—1421no—
664C22—1421no—
665C22#120×D7111yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
667C22C2×#1455615211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—2842no—
677C4—5681no—
678C4—1422no—
679C4—1422no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2841no—
684C2—5682no—
685C2—1422no—
686C2#2259756411yescharacteristic
687C2#456×D7111yescharacteristic
688C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×D71C2
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18325
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599148C2semidirect
3. #22593714C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22587341C2semidirect
6. #22587311C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587309C2semidirect
9. #22586854C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
26. #17986312C22semidirect
30. #17986140C22semidirect
31. #17986137C22semidirect
33. #17985930C22semidirect
34. #17985920C22semidirect
35. #17985919C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
47. #480×C71C22semidirect
48. #398×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
350. #1610D71semidirect
356. C71#18325semidirect
373. #480C2×D71semidirect
381. #398C2×D71semidirect
392. #327C2×D71semidirect
395. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
#225991482
#225937142
#225873422
#225873412
#225873112
#225873102
#225873092
#225868542
#225866682
C71×#16102
#1832571