Finite Group Databasebeta

← #31971639

Subgroups — #31971639

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599146C212yesmaximal
3#22587381C214yesmaximal, complemented
4#22587279C214yesmaximal, complemented
5#22586859C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2591C211yesmaximal, characteristic
8#17986630—24no—
9#17986630—22no—
10#17986630C2214yes—
11C2×#14556127—22no—
12C2×#14556119—22no—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556087—21no—
16#17986334C2214yes—
17#17986310—22no—
18#17986243—24no—
19#17986150C2214yes—
20#17986137—22no—
21#17985963C2212yes—
22#17985735C2218yes—
23#17985725C2214yes—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71C2212yes—
27#394×C71C2212yes—
28#388×C71—22no—
29#386×C71—21no—
30#386×C71—21no—
31C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C2×#11765853—24no—
35C2×#11765849—22no—
36#14556127—28no—
37#14556127—28no—
38#14556119—28no—
39#14556119—28no—
40#14556107—24no—
41#14556107—22no—
42#14556107—22no—
43#14556107—24no—
44#14556107D414yes—
45#14556107C2314yes—
46#14556087—24no—
47#14556087—24no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71D412yes—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×C4×Dic71—22no—
56#14556061—24no—
57#14556051—24no—
58#14556049—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66#121×C71—22no—
67#121×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71C2312yes—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—82no—
84C2×Dic142—82no—
85C2×Dic142C2×D414yes—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88#11765853—84no—
89#11765849—82no—
90C2×C71⋊C8—24no—
91C4⋊Dic71—24no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—24no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71C2×D414yes—
96Dic71⋊C4—28no—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—24no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—24no—
101C4×Dic71—28no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—44no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—81no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—24no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—81no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—24no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—42no—
129C22⋊C4×C71—44no—
130C22⋊C4×C71—82no—
131C42×C71—81no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C23×C71C22×D411yescharacteristic
142D4×C71—44no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71#12012yes—
163C2×C4×C71#13714yes—
164C2×C4×C71C22×D412yes—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—44no—
169Dic142—44no—
170Dic142—82no—
171Dic142—84no—
172C71⋊C8—44no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—84no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71#45412yes—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C22×C71C2×#13712yes—
188C4×C71—24no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—44no—
195Dic71—44no—
196#18326—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—161no—
201C2×C71#300411yescharacteristic
202C2×C71C2×#45411yescharacteristic
203C2×C71#302611yescharacteristic
204C2×#544—711no—
205#3193—712no—
206#2591D7111yescharacteristic
207#1617—714no—
208#1599—714no—
209#1508—712no—
210#1463—711no—
211C71#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—714no—
213#544—1424no—
214#544—1422no—
215C2×C4⋊Q8—1422no—
216C2×#125—1422no—
217C2×C22⋊Q8—712no—
218C2×C22⋊Q8—1421no—
219C2×#121C2×D7111yescharacteristic
220C2×#117—1421no—
221C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#484—714no—
223#480—1422no—
224#468—1424no—
225#450—714no—
226#448—1422no—
227#407—712no—
228#400C2×D7112yes—
229#394C2×D7112yes—
230#388—22no—
231#386—21no—
232#386—21no—
233C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
234#328—718no—
235#324—714no—
236C22×Q8—712no—
237C22×Q8—1421no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22×D7111yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×SD16—1424no—
244C2×M16—1422no—
245C4⋊Q8—1428no—
246C4⋊Q8—1428no—
247#125—1428no—
248#125—1428no—
249C22⋊Q8—714no—
250C22⋊Q8—714no—
251C22⋊Q8—1424no—
252C22⋊Q8—1422no—
253C22⋊Q8—1422no—
254C22⋊Q8—1424no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#117—1424no—
258#117—1424no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—712no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1422no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
268C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1422no—
277#107—1424no—
278#103—1424no—
279#102—1424no—
280C22⋊C8—714no—
281C22⋊C8—1422no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C22×D7112yes—
285C24—21no—
286C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×Q8—5682no—
288C2×Q8—5682no—
289C2×Q8—714no—
290C2×Q8—1424no—
291C2×Q8—1422no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4D4×D7112yes—
309C22×C4D4×D7112yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
311C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C23×D7111yescharacteristic
314SD16—5684no—
315M16—5682no—
316C2×C8—1424no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—714no—
321C4⋊C4—1428no—
322C4⋊C4—1424no—
323C4⋊C4—1424no—
324C4⋊C4—1424no—
325C4⋊C4—1424no—
326C4⋊C4—1424no—
327C4⋊C4—1422no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—1424no—
333C22⋊C4—1424no—
334C42—81no—
335C42—1428no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#1455609611yescharacteristic
344C23#1455609611yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
346Q8—2844no—
347Q8—5682no—
348Q8—5684no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4—1424no—
373C2×C4#1455609612yes—
374C2×C4#1455615814yes—
375C2×C4C2×D4×D7112yes—
376C8—2844no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1798617112yes—
390C22C2×#1455609611yescharacteristic
391C22C2×#1455615812yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—2844no—
399C4—2844no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2259757311yescharacteristic
405C2C2×#1798617111yescharacteristic
406C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2591C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2591D71
hypocenterC71#18326
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986630C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
4. #22587279C2semidirect
5. #22586859C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
211. C71#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225991462
#225873812
#225872792
#225868592
#225866702
C71×#25912
#1832671