Finite Group Databasebeta

← #31971640

Subgroups — #31971640

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C212yesmaximal
2#22593820C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C214yesmaximal, complemented
4#22587280C214yesmaximal, complemented
5#22586860C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986332C2214yes—
10#17986312—22no—
11#17986247—24no—
12#17986149C2214yes—
13#17986138—22no—
14#17985963C2212yes—
15#17985938C2212yes—
16#17985916C2212yes—
17#17985889—22no—
18#17985878—21no—
19#17985878—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23#544×C71—24no—
24#544×C71—22no—
25#544×C71C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C71—22no—
27C2×#125×C71—22no—
28C2×C22⋊Q8×C71—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
30C2×#117×C71—21no—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765852—24no—
35C2×#11765849—22no—
36#14556102—22no—
37#14556102—22no—
38C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—24no—
45#14556052—24no—
46#14556048—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×Q8×C71D412yes—
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71—28no—
58C4⋊Q8×C71—28no—
59#125×C71—28no—
60#125×C71—28no—
61C22⋊Q8×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—24no—
63C22⋊Q8×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71D414yes—
66C22⋊Q8×C71C2314yes—
67#117×C71—24no—
68#117×C71—24no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D412yes—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71—22no—
81C23×D71—21no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—81no—
84C2×C22⋊D71—44no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89#11765852—84no—
90#11765849—82no—
91C2×C71⋊C8—24no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97C4×Dic71—81no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C71—24no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—82no—
102C2×Q8×C71—82no—
103C2×Q8×C71C2×D414yes—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—24no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71—81no—
113C22×C4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71C2×D412yes—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—24no—
120C4⋊C4×C71—24no—
121C4⋊C4×C71—24no—
122C4⋊C4×C71—28no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—24no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71C2×D414yes—
129C22⋊C4×C71—24no—
130C22⋊C4×C71—24no—
131C42×C71—28no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—42no—
142Q8×C71—44no—
143Q8×C71—82no—
144Q8×C71—84no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—24no—
150C2×C4×C71—24no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—44no—
158C2×C4×C71—44no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71#13714yes—
163C2×C4×C71C22×D412yes—
164C22⋊D71—82no—
165C22⋊D71—82no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171D284—44no—
172C71⋊C8—44no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71#45412yes—
182C22×C71C2×#12011yescharacteristic
183C22×C71C2×#13712yes—
184C2×D71—84no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—24no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—44no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—44no—
194Dic71—82no—
195Dic71—81no—
196#18326—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—22no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71#300411yescharacteristic
201C2×C71C2×#45411yescharacteristic
202C2×C71#302611yescharacteristic
203D71—161no—
204C2×#544D7111yescharacteristic, complemented
205#3193—712no—
206#2591—711no—
207#1617—714no—
208#1599—714no—
209#1508—712no—
210#1463—711no—
211C71#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—24no—
213#544—22no—
214#544C2×D7114yes—
215C2×C4⋊Q8—22no—
216C2×#125—22no—
217C2×C22⋊Q8—21no—
218C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
219C2×#121—711no—
220C2×#117—21no—
221C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222#484—714no—
223#480—1422no—
224#468—1424no—
225#450—714no—
226#448—1422no—
227#407—712no—
228#400—712no—
229#394—712no—
230#388—1422no—
231#386—1421no—
232#386—1421no—
233C4×C22⋊C4—711no—
234#328—718no—
235#324—714no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22⋊D7112yes—
238C22×D4—711no—
239C22×D4—1421no—
240C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C2×SD16—1424no—
244C2×M16—1422no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
254C22⋊Q8C22×D7114yes—
255#121—1422no—
256#121—1422no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
269C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1422no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—1421no—
277#107—1424no—
278#103—1424no—
279#102—1424no—
280C22⋊C8—714no—
281C22⋊C8—1422no—
282#95—712no—
283#95—1422no—
284#95—1422no—
285C24—1421no—
286C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
292C2×D4—2844no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—1422no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—1422no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
309C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
310C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
311C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C23×D7111yescharacteristic
314SD16—5684no—
315M16—5682no—
316C2×C8—1424no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—1422no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2844no—
333C22⋊C4—5682no—
334C42—28no—
335C42—5681no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—2842no—
340C23—2842no—
341C23—2841no—
342C23—2842no—
343C23#1455609711yescharacteristic
344C23#1455609711yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—2844no—
350D4—5682no—
351D4—5682no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4#1455609712yes—
374C2×C4#1455615914yes—
375C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
376C8—2844no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—5684no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22#1798617212yes—
390C22C2×#1455609711yescharacteristic
391C22C2×#1455615912yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—44no—
398C4—5682no—
399C4—5681no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—11361no—
404C2#2259757411yescharacteristic
405C2C2×#1798617211yescharacteristic
406C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#544×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#544D71
hypocenterC71#18326
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587382C2semidirect
4. #22587280C2semidirect
5. #22586860C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
7. C2×#544×C71C2semidirect
204. C2×#544D71semidirect
211. C71#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225938202
#225873822
#225872802
#225868602
#225866702
C2×#544×C712
#1832671