Finite Group Databasebeta

← #31971641

Subgroups — #31971641

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599145C212yesmaximal
3#22593816C211yesmaximal, characteristic
4#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587380C212yesmaximal, complemented
6#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586858C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986627—21no—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23#117×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986334C2212yes—
26#17986314—22no—
27#17986248—22no—
28#17986246—22no—
29#17986152C2212yes—
30#17986149C2212yes—
31#17986139—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic
34#17985917C2211yescharacteristic
35#17985916C2211yescharacteristic
36#17985891—21no—
37#17985888—21no—
38#17985877—21no—
39#17985877—21no—
40#17985846C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D71—21no—
52C2×Q8×D71D412yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765848—22no—
61#14556128—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—22no—
67#14556126—22no—
68#14556120—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108D412yes—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104D412yes—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556087—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556085—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71D412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C42×D71—22no—
112#14556061—22no—
113#14556051—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—82no—
141Q8×D71—82no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—81no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164#11765854—82no—
165#11765852—82no—
166#11765848—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—81no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71#12011yescharacteristic
229C22×D71#12011yescharacteristic
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71#13712yes—
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12012yes—
258C2×Dic71#13712yes—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—81no—
271Dic142—42no—
272Dic142—82no—
273Dic142—81no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71#45412yes—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310#18326—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71#300411yescharacteristic
314C2×C71C2×#45411yescharacteristic
315C2×C71#302611yescharacteristic
316D71—22no—
317D71—41no—
318D71—161no—
319C2×#544—711no—
320#3193—712no—
321#2591—711no—
322#1617—712no—
323#1617—711no—
324#1617D7111yescharacteristic, complemented
325#1599—712no—
326#1599—711no—
327#1599—711no—
328#1508—712no—
329#1463—711no—
330C71#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—712no—
332#544—711no—
333#544—1421no—
334#544—1421no—
335#544—1422no—
336#544—1422no—
337#544C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—1422no—
339C2×#125—1422no—
340C2×C22⋊Q8—712no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×#121—711no—
343C2×#117—1421no—
344C22×C4⋊C4—711no—
345#484—712no—
346#484C2×D7112yes—
347#480—1422no—
348#468—1422no—
349#468—1422no—
350#450—712no—
351#450—712no—
352#448—1422no—
353#407—712no—
354#400—711no—
355#400C2×D7111yescharacteristic
356#394—711no—
357#394—711no—
358#388—1421no—
359#388—1421no—
360#386—1421no—
361#386—1421no—
362C4×C22⋊C4—711no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#328—712no—
366#328C2×D7112yes—
367#324—711no—
368#324—712no—
369#324C2×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—712no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1421no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×M16—1422no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388#125—22no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8C22×D7112yes—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#117—21no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—1422no—
437C2×C42—1421no—
438#107—22no—
439#107—1422no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95C22×D7111yescharacteristic
453C24—711no—
454C24—1421no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—5682no—
457C2×Q8—5682no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8D4×D7112yes—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—1422no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—5682no—
491SD16—5682no—
492M16—5682no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4D4×D7112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—22no—
531C42—5681no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—711no—
544C23—711no—
545C23—1422no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—2842no—
552Q8—5681no—
553Q8—5682no—
554Q8—5682no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5681no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455616012yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—712no—
608C22—1421no—
609C22—1421no—
610C22—1421no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22#120×D7111yescharacteristic
614C22#137×D7111yescharacteristic
615C22C2×#1455616011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—2841no—
632C2—11361no—
633C2—1422no—
634C2#2259757511yescharacteristic
635C2#454×D7111yescharacteristic
636C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18326
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D71C2semidirect
4. #22587381C2semidirect
5. #22587380C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
8. #22587280C2semidirect
9. #22586858C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
324. #1617D71semidirect
330. C71#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225991452
#225938162
#225873812
#225873802
#225872822
#225872812
#225872802
#225868582
#225866682
C71×#16172
#1832671